大学物理：3-1动量与动量守恒邓版

1、 3.1 冲量 动量定理力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变； 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应: 功 改变能量 一 冲量 动量 dtvdmamFdFdtm v在 时间内的质点所受到合外力的冲量 dtdI：对恒力F)(12ttFI21( )F ttt力在内冲量：21ttdtFIdIF dt第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律11tv时刻 ，速度22tv时刻 ，速度122121vmvmvmddtFIvvtt动量： 物体的质量与速度的乘积 vmP秒或牛顿秒米千克1二 动量定理： 质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量 212121ttIFdtmvmvPPxxxxttxx

2、PPmvmvdtFI121221yyyyttyyPPmvmvdtFI121221zzzzttzzPPmvmvdtFI121221质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量 Fdtmdv三 冲力： 平均冲力： 冲量对碰撞时间的平均为平均冲力 F2121dttFtFtt2121ttIFdtmvmvptt2t1t FF 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保的方向保持不变，曲线与持不变，曲线与t轴所包围的面积轴所包围的面积就是就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力 的冲量的冲量的大小，根据改变动量的等效性，的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。得到平均力。FF变化

3、快，量值大，作用时间很短的力21ttIFdt21xxxmvmvFt21yyymvmvFt例 垒球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打击后v2=30m/s，方向 ，求垒球受棒打击力，设球和棒接触时间0.01s。30解：忽略重力作用方法一：用分量式求解iv201jiv30sin3030cos302ji1526 1v2vxy021xxxmvmvFt21yyymvmvFt0.3( 2620)1380()0.01N 0.3 15450()0.01N)(145122NFFFyx轴夹角）与xFFtgxy(162328. 01380450方法二：用矢量图解法2121,Ippmvmv IF t根

4、据余弦定理2221212()()()2cos()F tmvmvmv mv)(145101. 0)30cos(302023020) 3 . 0(22NF得根据正弦定理218 ,162sinsin()mvF t即力的方向与x轴夹角为。tF1vm2vm1v2vxy04 质点系的动量定理： 两个质点A，B组成的质点系 1()A m1F（外界对A的作用力） （外力） f（B对A的作用力） （内力） 11Ffma3.1.2 质点系的动量定理： 1 质点系： 由相互作用的若干个质点组成的系统2 外力： 系统以外的其他物体对系统内任意一质点的作用力 3 内力： 系统内各质点间的相互作用力 111()dvd m

5、vdPmdtdtdtiFif2()B m2F（外界对B的作用力） （外力） f （A对B的作用力） （内力） dtPddtvmddtvdmamfF22222)(dtPddtvmddtvdmamfF11111)(1212fdPdPdtFFfdtff1212dPdPFFdtdtddPFt外dPdt12()dPPdt多个质点组成的质点系 ddiiiPFftPtFdd 外tPFdd外质点系动量定理（微分形式） 1221dPPtFtt外质点系动量定理（积分形式） 质点系的动量定理：系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 内力起什么作用？ 改变单个质点动量但不改变系统总动量0if d0mmvmvdm

6、mvv(d )mmvd(d )pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 NdmvxdmvFm例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为，单位长度的质量为，链条放在有一，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动其余部分堆在小孔周围由于某种扰动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开可以自由伸开解解 以竖直悬挂的链条

7、和桌面上的链以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex)d(d vytyg)d()(ddvvyyptddvyyg tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律 如果质点系所受的合外力为零 tPFdd外0外F0ddtPF外常矢量NiiiNiivmpP11一个质点系所受的合外力为零时，质点系总动量保持不变 时当0 xF常量xNiixiPvm时

8、当0yF常量yNiiyiPvm时当0zF常量zNiiziPvm如果质点系在某个方向所受的合外力为零，则系统的总动量在该方向上的分量守恒 当外力 0，且，且 两个速度均为相对于地面两个速度均为相对于地面参考系的速度。参考系的速度。d、vvvu称为火箭的喷气速度，称为火箭的喷气速度，气体相对于火箭气体相对于火箭的速度。的速度。 ,Mdmvdvdm vdvuMvdMdm ,MdvudM ln,iiMvvuM若全部燃料燃烧完毕后火箭的质量为fM则火箭最后能够达到的速度为 ififlnMuMvvifMM为质量比为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：1lnuNv1设各级火箭的质量比分别为

9、设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3 ，二级火箭速率：二级火箭速率：2lnuN21vv3lnuN32vv三级火箭速率：三级火箭速率：ifflnMuMv123123(lnlnln)ln()uNNNuNNN3v设，设，N1 = N2 = N3 = 3312.5 10um s得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2vtPFdd外质点系动量定理（微分形式） 33 质心运动定理质心运动定理一 质心12,nm mm研究由质量为的质点组成的质点系()iidFmvdt外iidrvdt22()i idFmrdt外m以 表示质点系的总质量22()i imrmtmdFd外mmrriiC rcC

10、mizri yx02质心的位置质心的位置 由由n个质点组成的质点个质点组成的质点系，其质心的位置：系，其质心的位置：1r2rxzyocrm1mim2cirn21nn2211mmmrmrmrmrCmxmxiiC mymyiiC mzmziiC xyo（x1，y1）x2例：任意三角形的每个顶点有一质量例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 连续体连续体rrcdmC0m zx ymmrrC ddCx mxmcydmymczdmzm选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系ddml由质心的位置坐标式，有由质心的位置坐标式，有Cdylymsi

11、nyRddlR一段均匀铁丝弯成半圆形，其质量为一段均匀铁丝弯成半圆形，其质量为m，半径为，半径为R。例例解解半圆对半圆对y轴对称，则质心应在轴对称，则质心应在y轴上轴上任取一微元长为任取一微元长为dl，质量为，质量为dmdmlR0CsindRRym 2R22 RmRyxOyCdld此半圆形铁丝的质心。此半圆形铁丝的质心。 求求质心运动定理 （theorem of motion of center of mass）22()i idFmrdt外mmrriiC Ciimrmr22CcdFmrmadt外ca称为质心加速度质心运动定理质心运动定理质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切合外力质点系质心的运动,可以看作一个质点的运动:即假设整个质点系的质量均集中在质心这一点,全部外力也集中于这一点.例例 有质量为有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平的两碎片。其中一