热学(秦允豪编)习题解答第一章-导论

1、普通物理学教程?热学?秦允豪编习题解答第一章 导论设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为 和，试问1当气体的压强为时的待测温度是多少？ 硫的沸点为，气体的压强是多少？ 解：2当温度计在沸腾的硫中时下的0.0553MPatitgtsPs100 C100 CPits tiPstiPiPi3.041.48tv100 C4.05 1041.48444.5C100 C4510 Pa 1.06 10 Pa104N.mP PP摄氏厂P100 C100 C 205.4 C10.6286有一支液体温度计，t0= C。试问放在真实温度为C的沸腾的甲醇中的示数是多少？假设用这支

2、温度计测得乙 醚沸点时的示数是为C, 那么乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内， 计的读数可认为是准确的估读到C在下，把它放在冰水混合物中的示数t0=-C；在沸腾的水中的示数这支温度分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为为标准大气压。冰点 ts 100 C，题设温度计为未经校证的温度计，tiC汽占 I 八、ti 0.3 Cts101.4 C，题设的温度tP计在1标准温度为t P 66.9 C，求示数温度2当示数为tP 解：x为测温物质的测温属性347 C，求标准温度tP量设ts ti是等分的，故tpti对标准温度计ts tit Xx是线性的，tx xiXs Xi1tpti非标

3、准温度计ts tiXs Xi1.7tp 301、2两式得:tstits ti3tp1、示数温度： tptits tit tsLtili66.90101.40.30.368.01 C1000答案67.7 Ctp2、真实温度tp titstitits ti34.70.31000034.41 C101.40.3答案34.4 C3、 1两曲线交汇处可认为tptp代入3tp 0tp0.3tp0.3100101.40.3101.7 ,101.7tp100tp30tp titp titp 17.65 C2两曲线对xi相同的点距离为0.1 C可视为准确tp 0 tp 0.30.1 tp 0.2B 上靠 0-1

4、100101.40.3101.7101.7tp 100tp 201.7tp 20tp 11.7611.8 Ctp 0 tp 0.30.1 tp 0.4B 下靠 0.1100101.40.3101.7 , tp 23.5 C故 11.8 C t 23.5C对铂电阻温度计，依题意：在13.803K 961.78 C温区内，wt与t的关系是不变的即：wt1 At Bt2Rtw tRR00 C R t11.000 ；15.247, 28.887代入1式1 At Bt21 A 0 C2B 0 C 2U 1冰融熔点11100 A 10000B0.386121444.67 A444.67 2B28.8872

5、.626水沸点111 444.67A197731.41 B2.6261444.67A 197731.41B 1.6261324解2444.67 10 A 444.67 10 B 0.3861 444.67444.67 102 A 444.67 104 B 171.68714解3444.67 102A 1977.3141 104B 162.6155一-C 41532.6441 104 B9.0771B5.9225 10 7 C 2答案A323.920 10 C5.919 10 7 C 2a bigR：求：当 R 10001.16,b0.675时,解：令 X ig R lg1000igi03:P。

6、Xa bX 20.102MPa234.01K1.160.675 31.02 105PaP 0.997105Pa, h 80mm，气压计读数 P0.978 105PaRP0P1.020.997105 Pa 0.023 105PaV1hs80sP2P0P50.978 10P0求：P对应的实际气压Po解：以管内气体为研究对象774SiniiiH妬 +x734niniHs5V2i ihs 空中1.013 10可视为 T CP1V1 P2V250.023 10 80s P0P0 0.998 105Pa760 聲雳 978 105 80S 94.255s50.978 101.0 105 N.m94.255

7、52：初始体积20 20求：抽气经历的tV。2.0iP。丄i20，?时间0.101MPa解：n 1P1 V0V0P0P01.0110 Pa，每次抽出气体体积133Pa tn 2P2 V0VoFiF2nPt V0V0Pn 1FtV。VTPnV0F0Pon1V0VTtIn，V0t400 In2 0.05Pt p0In亠101 103In 1.317 10 3400ln2In 2.050.67 分 40s解：1活塞移动，体积膨胀至T CVtV，压强由P0降到P1由玻意耳定律F0VP1 VP。P1VP2 VP2第n次为InVP0VVn-Pn.V V In -VVP12P0V,1度加快，亦可认为每次排气

8、量很小，VV ,即V，由1式VtP,VPP0 -In -t Ir1 1 -0 VV或P0V 2按In 1 X幕级数展开式121314nn 1 XIn 1 x x-XXX1234n1x1,VV 1 V2In 1VV 2 V略去二、阶无穷小之后的无穷小量,VVIn 1-VV312令n t，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速V3式代入2:PoCtV CCtP即：PePo expCtV：1被充氢气球P1atm , V 566m3 ；23充气罐 P01.25MPa Vo 5.66 10 m .2气球上升，t 0 C T 273-15K , M 12.8kgP 0.10325MP

9、a，且 t 不变5.66210 20.1013252.5.66 10 2n1.25n5.66 n881.7 个2悬重Mg FGgV GPoVoRTogM og求：1充气罐个数；2处，悬挂重物质量。23解：1设要n个气罐，那么V总5-66 10 n m ,在标准状态下,MPoVoRToG1 566 1o3 29.8 10 38.20 10 2 273.1512.8 753.04 12.8答案：667.3kg740.27 kg = 100C 珂=0 2艾Wm珂=0.25/ = -20a(7马=a 020曲衍D = 0,40/：如下列图。求：开塞后，气体的压强。分析：1连通管很细，可认为“绝热2A、

10、B分置“大热源与冷库可认为恒温3设初态两边摩尔数为1、2，末态为1 、2，且解：1 PM1 RT|P1V11RT1.PV11RT1P2V22 RT2P2V22RT2.PV22RT2未态联通强压弛豫时间 P T，故P C2由 iiRV1 P2V2 P V1 VkRTrt2rT2P1V1 F2V2T1T2RMT2 P2V2T(V VT1 TTv1t2 v2t10.533 105 0.25 253 0.20 1050.40 3730.25 253533.71 29.84 1063.25 149.22.99 104 Pa N.m 20.4 373563.55 10212.450.29913105 Pa

11、答案：2.98 104 Pa：N2Pi1.0O2P2 1.0105N.m 2 V1105 N.m 2, V0.5m3压入V 0.2m30.2m3求：混合气体压强 p和分压强P解:1氮气等温变化V。V ，其压强为分压强RV15r_L 1.0 1050.52.5105N.m 2aRV( P-i V1Vb2气分压强P2 152.0 10 N.m2混合气体压强由道尔顿分压定律P5P 2.5 101.01053.5510 N.m3233：标准态 空求：1PN2?1.293kg .m、1、2氮气的质量百分比0 0解：设空气中氧、氮分压强为R、p2，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为依题意0 01 2 1

12、001R2P21P2P2P P0P2030 0(1)由1式、2式：1 2在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为F2 P3式、4式化简得：12PlPP 2 P41.4291.2931.4291.2511.01 105空 1.011781050.772 105N.m 2P0miRTPP0iimiVPiMmiR_iMP2质量百分比mii M0.772 10528 10 31.01 10529 10 3P mrt v73.79%74%32第二问求法中，为估算，严格地考虑各种成份29.8 10 kg.mol此题只存在N2、2时，因求解 或另用它法。一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P的空气。先

13、对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？分析：1如图，设管管长为 L,横切面积为A，i处取长度为dx的管长，那么dV dx A，可认为dx内温度皆为 T 变量。2X方向单位长度温度的变化为dTT800dxLL2i处温度为800 ,T x1000L x200800xL解：1dV内气体质量PdVdm注意到积分ax b-ln ax a屯RTxPAdxRT xdm A PRL dx0 T xLA P R 0R 200dx800x200l800xL200ln 1000 8002开端密封，Mln 2008

14、00M不变，降温度为100K，PVRTl n 5800终态压强为P0LA ln5 R800P那么由:RTPL ,TP0 ,100PAln 5ln 5P l n 5ALR800800800即: P0.20P。解：设沉子质量为M，V x是沉子在水深x处体积0.20P0V LA初态：F Mg gV 0V 0V x gxV x 或P0V 0PV CP0V 02P02P0gx2PNOT :此时忽略沉子内水面上升所产生的静压Pgh2P0V0空dtgV0gPV 0下沉中，某时刻t，由 F ma2P0gxc dv 小2v2gvdtgv2P02P0dxd2P0ln 1gx2P01 gx2P0d% 2gdtdt1

15、下沉x处：以封密为研究对象， T Cv2 2gx 週n1gx2P0 估算水分子质量、水分子直径、18 10 3斥力作用范围的数量级。解：1Na6.023.0 10 26 kgd24 Na21.925 10 103.85 10 103.9 10 10mNa1.0 103 6.02 1023318 102833.3 10 m3.9 10 10m。4排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离1水的汽化热1v 2257 KJ kgl Ml1lV解：1水分子相互作用势能的数量级lvlv 18 10 3 kg mol 1 2257KJ kg 1N Na6.02 10mol 12两分子间万有引力势数量

16、级lv6.7711020 J 6.8 10 20 Jmim2G r2Epf r drG gm?r6.67 1011 m3kg 1Na18 10 36.02 10233.0 10 26kg10r 10 mEp11r 6.67 10 113.0 10 26 21.5410 53 Jmm2错误分子力不是来自万有引力。43注：答案3.0 10 JT 373K ,lv 2.25解：1PP 0.101MPa106 J kg 11atmv 1.67 10nkTO.IOIMPa51.01 10kT1.38 10 23 3731.38 1023 373 伍答案:1025m 32.97 102523RTv21 -

17、nv62.410271 - nv 42.43RTi2、3 V2710答案：2.5274.15 10 m动态平衡102721 ,10 J3-kT 7.722每个分子逸出的能量为：水蒸化热1v 1g水分子逸出需能量20E 1v m 1v6.73 10 JNa故：E，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。1v泻:按-9 kT8mf25.4 10 m/s2v2按3RT5.01 102m/sv地2gR地1.1210 m/s对应温度1H241.01 10 Kv月.2g月R月20.17g地 0.27R地 22.4103m/s4飞船小孔2 10 m限度，适用于泻流情况191故：所给答案：9.4 10 s可疑。

18、5O21.61 10 K1 1 一 vnnv应用A6 B4解：1形成单位面积的分子数单层，密排1.415 10 1/m23.14 1.5 10A1B1 _nv61.682t1t21 P 3RT6 kT 1018 6.68 1021 _nv41.33 1011.38 1023 5731 11.24620101.8733 8.31 573 232 10 310202.81 102010.7554 100.5035 10球形容器内理想气体压强的推导0.08S0.05S答案:0.06S证明：1、速度为Vi的一个分子一次碰撞的冲量I i12、tI i1mvi cosI i1I i1t 一次碰撞时间，mv

19、ii2mvi及次数cosVi2Rcos icos i2 mv i cos itVi4、P AtIi2mvi cos i2 R cos iVi ttmN rvR内碰撞冲量14 R22-mvR31 二 -nmv 3Vi2 R cos im 2Rvi t故：1h 2Rcos,22 R cos iI i1 2mv icos某球速度为vi解：视正放形墙为二维系统,dl边长为1单位时间与单位长度边碰球数dNdA N对速度为dNdtdlvi1nivixdt dl4的分子,1n4按等几率假设对所有速度的分子1ni 41 -nv411 - nv dtdl 或 42按气体分子运动论的观点,小球碰撞可视为微观运动的

20、模拟dldtdlnv dtdl 2mv 4dtdl1 - 2nm v21 - 2F Pl nmv l23N 10l2b2 vv依题意E N-2 v2E2100200mN10 31033F-1032103 200250 NNOT：a其中单位面积体积模拟小球数NN3槽内滚球数密度单位面积数，在过程中是变量n 严dN由1式1 - -nv D4丄rm?dtdt内通过小孔外射的小球数D dtD为小孔直径N2dNN1 N1 D -4 l2 vt一 dt4lnN1 l2N24 lnlnN2103dv真空管灯丝半径1 Dvl2 t真空管容积VP ?求:nkT解:2510N kTV50010 2 、2002.0 10 4m ,长 L63m ，灯丝加热至N为逸出分子数整个灯丝外表积2 rLkT 2 3.14S 2 rL2.0 10 4 6VA3.879 10 2510 2425 10 60.1724 N.m216ln 210 26 10160 0.69378.4s1.4142 20 2m,每个分子截面积A 9 10 m ,100 C。所有气体逸出。223101.38 10 2337310 20答案：172PaO2,100 k