数学六年级(下)沪教版(线段的相等于和、倍、差)教师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学学科教师辅导讲义 年 级：预初 科 目：数学 课时数：3课 题线段的相等与和、差、倍教学目的1. 熟练掌握线段和、差、倍的画法，学会满足各种要求的线段的画法 2熟练利用线段的中点解题，会用尺规作已知线段的中点 3直观与实验操作相结合，运用几何作图的基本语句说理表达；能利用所学知识解决实际问题教学内容【知识点梳理】1.利用线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短.”解决实际问题.2.求线段的和、差、倍，并学会按要求作图. 3.尺规作图.【例1】如图所示的是一个圆柱形的柱子，一只小蚂蚁由圆柱的一条高线的最底端点沿侧面转圈爬到顶端点，小蚂蚁的最短路线怎么走？【分析】

2、求最短路线，可利用“两点之间线段最短”，而路线又过侧面，所以应从展开图来找路线【解析】如图所示，小蚂蚁沿侧面展开图中间的线段爬行路线最短.【借题发挥】如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径短，为什么？ 【答案】将正面与右侧面摊平，利用“两点之间线段最短”的性质求解. 【例2】如图所示，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，已知=5厘米，厘米，根据图形填空：( )( )( )厘米；( )( ) 厘米;( )( )( ) 厘米; )( )( ) 厘米( ) 厘米;（ ）【解析】结合图形，利用线段中点的意义、线段的和、差的定义要弄清题目的要求，有些要求填数，

3、有些要求填线段【答案】,2.5；,2；,7；,4.5；3.5,. 【例3】用“尺规法”找线段的中点【解析】（1）在线段上,以点为圆心，以大于的长为半径作弧；以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点；（2）作直线,交线段于. 点就是所求的线段的中点.【例4】如图所示，已知线段、，用直尺、圆规画一条线段，使它等于. 【分析】画线段的和差，我们一般先画和后画差，因此我们先画出，再画.【解析】(1)画射线; (2)在射线上顺次截取； (3)在线段上反向截取 则线段就是所要求的线段（如下图）【例5】如图所示，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使.【分析】线段的长度未知，我们可以利用和的长得到的

4、长，然后就能解决问题了. 【解析】(1)画射线;(2)在射线上截取，在线段上截取；则线段; (3)在线段上截取如图所示线段就是所要画的线段【借题发挥】1.如图，已知线段、 ()，用直尺和圆规作一条线段使它分别等于： (1)(2)2.如图，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使它等于【例6】如图所示，若，求、的长【分析】我们可以用列方程的方法来解决，如果设AB为根据题意，则AC为，AD为，再根据列方程求出就可以了【解析】设AB为，那么AC为，AD为根据题意，得 解方程，得所以.【例7】已知线段，在线段的延长线上取一点，使,再在的反向延长线上取一点，使，求.【分析】要求按题意正确画出图形，再根据图

5、形求出的比值，这种方法称作图形结合.【解析】解法一：从画出的图形(见下图所示)可以看出 解法二：已知，可设，得到又 因为，而，所以，则【方法总结】这种求线段的比的题，一种方法是通过画图直观得出结果，另一种就是通过数学计算进行推导.【例8】点为线段上任意一点，是的中点，是的中点，问：(1)的大小与有怎样的关系？(2)当点在上移动时，其他已知条件不变，此时与的大小关系如何变化？为什么？【分析】如图所示，因为是中点，是中点,所以，所以即.因此当点在上移动时, 总等于长的一半【解析】(1) 、分别是、的中点，. (2)即与的大小关系不变.【方法总结】画出图形，运用线段中点的定义解决问题，此题还可以当做

6、一个结论来应用【借题发挥】1.如图所示，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使2已知线段、(1)用圆规和刻度尺画出线段，使.(2)用圆规和直尺作出线段使3先画出图形，再计算： (1)在射线上截取，画的中点，并求的长(2)已知线段，延长到，使；反向延长到，使求线段的长【答案】画图分析得出长为，所以4.如图所示，已知线段在上有、四点，且满足,求的长、【答案】画图分析或历列式计算都可以得出结果，5.如图所示，已知线段，且，画出线段.【分析】在画图时，要求中就有加法又有减法时，要先画加法部分，再画减法，即：先和后差. 【例9】某公司员工分别住在、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人三个区在同

7、一条直线上，位置如图所示，该公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( ) A区 B区 C区 D、两区之间【解析】本题既要依据“线段最短公理”确定停车点位，又要顾及、三个住宅区的居住人数解答此题的一般思路是分四种情况求它们的路程之和，然后比较它们的路程的大小. 经计算比较选A. 【随堂练习】1.如下图，已知线段，求作一条线段，使它等于3.解(i)作射线 (ii)在射线 上，顺次截取 ，线段 就是所要求作的线段2.根据下列图形填空： （1）如图，已知点、在线段上，点是的中点 （2）如图，3. 如图，四边形、四边形是正方形画出表示点和点之间

8、距离的线段.4.如下图，、五个村庄位于同一条直线上，、分别位于线段、的中点一辆汽车用同样的速度行驶，从村开到村用了30分钟，从村开到村用了50分钟，这辆汽车从村开到村要用多少时间？5已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的反向延长线上取一点，使，线段等于线段的几倍？线段是线段的几分之几？比较线段和线段的大小6已知线段、（），用直尺和圆规作出线段，使.（要求写出表示作图过程的语句，并画出正确的图形）【答案】1.；.2. (1) ；.(2)；.3. .4. 汽车从村开到村要用85分钟，计算过程为：（分）5. 3倍；;.6. 图略；作图过程：（1）画一条射线；（2）在上顺次截取；（3）在上反向截取；

9、即为所求的线段【课堂总结】【课后作业】1判断题：（正确的用“”表示，错误的用“”表示） (1)直线比射线长 ( ) (2)延长直线 ( ) (3)联结两点间的线段，叫做这两点间的距离 ( )2填空： (1)平面上有三个点，经过其中每两点画一条直线，至多可以画出 条直线，至少可以画出 条直线(2)如图，是的中点，那么 ( )( ) BC； ； ( )( ) ； 所以是的 （填“几倍”或“几分之几”）3.如图，请分别量出我国局部地图中北京到重庆和上海到重庆的大致距离，判断北京与上海中哪个城市与重庆的距离较远4. 在图中按所给的语句画图： (1)联结线段. (2)过、画直线 (3)延长线段 (4)反向延长线段. (5)在射线上，截取. (6)在线段的反向延长线上截取5. 已知线段、（右图） (1)用圆规和刻度尺画出线段，使.(2)用圆规和直尺作出线段使6. 如右图所示的零件，不易量得的长度，因此先量得、的长度，再计算的长度 (1)用、的式