信息技术应用估计√2的值

1、数列的通项公式一. 给出数列的前几项，写出数列的一个通项公式111 11.1 -1,4，一8,16，32,川2 3,33,333,3333,1“3 6 5,6565,6516565,12344 2,25,29,213,217川5 5,0,一5,0,5,0, 一5,0,川 6,，川v f'厂'3汉5 5沢7 7疋9 9疋117 2,46, 81 01 2,1 41 6| 1 820 ,二. 递推数列的通项公式的求法1 .公式法：直接可以判断数列是等差数列或等比数列已知数列：an中,a 1=8,a 4 =4,满足 an 2 -'2an 彳 an = 0, n ：- N ,(

2、1)求数列an的通项公式.(2)求5 =囘|+|a2| +川+|an|.2. 叠加法：形如anan f n1已知数列：an ?中，若6 = 3,an彳=an ，求的通项公式.2已知数列an /中，若ai = 3,nan彳=n 2 an n,求、an啲通项公式3已知数列：an 中，若a1 = 1, an = an 4 ，求'an .啲通项公式.2n13. 叠乘法：形如an彳=f n an1 数列 On 沖，a1 =1,an1 严,求an.n +12 数列 Q 沖 4 =1,S = n2an,求a“.2 正项数列 玄？中，a1, n 7 a； 1 -na； a.an 1 =0,求a.4.

3、利用an二Sn -Sn4，n 一2求通项公式1 .数列3中,a1=1,a n2S；2Sn -1n-2 ,求an.2设数列CaJ的前n项和为Sn=2n2 + n+3,求数列 低的通项公式.5待定系数法kb1h一形如 an+1二kan+b,变形为 a.+i- k ank -1J例 1 数列 a :中 ,a 1=1,a n+1=2an +3,求an.二 形如an+1=kan+b qn,变形为 空1上 幕 -或 鴛上 理 -q q q q q qq例2设数列 d?的前n项和为Sn,已知a1 = 1, Sn+1=4an+21设bn =an1 2an,证明数列:bn /是等比数列.2求数列CaJ的通项公式

4、6. 形如an1 =pan qan用特征根法：设 Xr 十 x2 = p, x1，x2 = -q. 设an 1 - xany an - xanJ化为等比数列.例：数列 Can?中,a 1=1,a 2=17,a n+2=5an+1-6a n，求a.法 1 :为=2an.2-2an1 =3an 1-2anan2an= 15 3两式相减:lx2 =3 an也3an十=2(an卑一纸)=a -3a14 -2nn _1n _1nnan =15 3-14 2=5 3 -7 2法2：当为x2时，a n=c1xin - c2x2 =c 2n c 3na2c1 3q; a2 = 4q 9c2 = o)= 7,

5、q = 5, a* = 5 3n -7 -2n7. 取倒数法：例：已知数列 ：an 中,a1 =1,aa( n_2),求 anaJ3_ 111111123解：-,1,1 n1n , an ：an an3 qan3 33n 28. 形如an+ = pan(p 0,q),用取对数法：lgan = qlg an +lg p例: 1 数列/中,a：;，2,a . 2anj,求a“. 2 数列 f a 沖，印=3耳 t =a；,求a.n9. 迭代法：例：设数列 gn 呻,a t =1,a2 =8,an = 、an4an/ n_ 3 . 1 求 an与anj的关系式；2 求 an.10. 归纳，猜想,证明

6、法/ 例：数列an中各项均正数，Sn=T an +丄，求an.2 I an 丿11. 方程组法：例：各项均正数的数列 an, bn,若 ai =1,bi =2,且 an,bn,an 出成等差数列, bn,ani,bni成等比数列，求玄.©.12不动点法：若f t二t,则称t为函数f x的不动点.设函数 f x = ax ； c = O,ad -bc = O 若数列 CaJ 满足 an = f ann 1 即an二a an二 .给定初始值 a f a .c anl d定理1.若函数f x有两个相异的不动点p、q.即方程ex2亠d - a x - b = 0 有两个相异实根p q.则有数

7、列aP是以为首项，“空幸lan-qj印-qa-eq为公比的等比数列.例1.已知数列Bn沖，满足a1 =2且an =3an5, n_ 2, nN*,求数列的通项公式5an+3解：构造函数f5,易求得函数f x有两个相异的不动点为 p=-1,q=1.由定理1可得数列 心 是以 埜=3为首相，以k二 空 =-4为公比的等比数列.J an _ 1a-13-5n -1an 1nJ3 V 1*所以=an= ,n e N .an T3D -1定理2：若函数f x只有唯一的不动点p,即方程ex2 d - a x-b =0只有唯一解p. 则有数列是以为首项，以 上乞为公差的等差数列.lanpja1pa+d例2：已知数列：an计，满足a2,且an二如 】，n_ 2, n，N*,求数列 茁的通项公式.甌+24x -1r 1解：构