2019-2020学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高一上学期期中考试数学试卷

1、2019-2020学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1 1 本试卷共 4 4 页，包括选择题(第 1 1 题第 1212 题)、填空题(第 1313 题第 1616 题)、解答题(第 1717 题第 2222 题)三部分。本试卷满分150150 分，考试时间 120120 分钟。2 2 答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.4.如有作图需要，可用2B2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破

2、损。不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，有一项 是符合题目要求的. .1.1.已知集合A=1,2,4,6B=：2,6,7?，则A|B的子集个数为()A1B.2C.4D.82.2. 函数y二一冇lg(3 -x)的定义域为()A. 1,3B. 1,3C. 3,：D. 1,:3.3.已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，则f(g(3)=()4 4.函数f (x) = ax 1 1(a 0且a严1)的图象恒过定点A，则A的坐标为x1 12 23 3f(x)4 43 39 9x2 23 34

3、4g(x)2 21 13 3A.4B.C.3D.911100,:A. 0,1B. -1,1C. -1,2A. 0,1B. 1,2C. 2,3D.(0,2)()D. 3,4()y y箭时，t秒时弓箭距地面的高度为x米，可由x=at-5t2确定. .已知射箭 3 3 秒时弓箭离地面高度为135米，则弓箭能达到的最大高度为1111 已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x R，都满足f(-x)二f (x)，且对于任意的a,b，-：,01,当a= b时，都有 上他：0，若f (-2)：f (lg x)，则实a b数x的取值范围是B I.1007 7若幕函数y = f (x)的图象经过点A.9B.19

4、& &已知a2.5，b =log3,2Ab : a : cf厂、P 3,空，则f(9) =1c二23，则C.3B.c：b : aC.c：a9 9.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当D.-3D.a：c：x 0时，f(x) =2x- 1则f(log116)二2A15A.16B.更16C.-15D.151010 “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概,当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射A.135米B.160米C.175米D.180米A I.10011100,:1212.已知函数y = f (x), y = g(x)，两者的定义域都是I. .若对于任意x：= I, ,存在x0

5、，使得f (x) _ f (x),g(x) _ g(x)且f(x) =g(x)，则称f (x), g(x)为“兄弟函数”. .已x _ x + 41知函数f(xx22px q(p,T R),g(x)是定义在区间，3上的IL3x x m -，且A B，则实数m的取值范围1414.已知函数f (x)在R上为偶函数，且x_0时，f(x)=x3-x，2,则当x 0时,f (x)二21515.已知函数f(x)二ax，2x-4在-:：，1上是单调递增函数，则实数a的取值范围是 2x+3x + a-4, x0r、1616已知aR, ,函数f(x)2若对于任意的-4,=,、x +x2a,x0.f(x) - x

6、恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.17.(本小题满分 1010 分)C.疵，100D. 0,禽100, :“兄弟函数”，那么函数f (x)在区间,3上的最大值为収A.3二、填空题：本题共 4 4 小题,B.34C.5239每小题 5 5 分，共 2020 分. .D.131313.若集合A-l-2,1,B1rqp+ -(14丿(1)已知a乞2，化简：,(a-2)2 3(a 3)3(2)求值：3Jog32log610 (lg 2 lg3)+log927. .18.18.（本小题满分 1212 分）设U = R,A = x

7、2 a cx c2+a ,a 0，B =x 4兰x.(1)若a =2，求Ap| $ B;(2)若AU B二A，求实数a的取值范围. .19.19.（本小题满分 1212 分）已知函数f（x）m -1是 奇函数. .2x-1（1 1）求实数m的值；（2 2）求证：函数f（x）在0, :上是单调增函数20.20.（本小题满分 1212 分）甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为800元. .甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为780元，买两双每双售价为760元，依次类推，每多 买一双则所买各双售价都再减少20元，但每双售价不能低于440元；乙商场一律按标 价的75%销售. .

8、（1 1）分别写出在甲、乙两商场购买x双运动鞋所需费用的函数解析式f（x）和g（x）. .（2 2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少22.22.(本小题满分 1212 分)对于定义域为D的函数y = f (x)，如果存在区间l.m, n d D，同时满足：f (x)在m,n 内是单调函数；当定义域是l.m,n 时，f (x)的值域也是Im, n，则称m,n1是该函数的“优美区间”.(1)求证：0,21是函数f(xH-x2的一个“优美区间”.2(2)求证：函数g(x) =4-不存在“优美区间”.x2(a+a)x 1(3)已知函数y=h(x)2R,a = O)

9、有“优美区间” m,nl,当a变a x化时，求出n-m的最大值.数学答案-一、选择题: 本题共1212 小题, 每小题5 5 分，共6060 分. .在每小题给出的四个选项中是符合题目要求的 1.1.C2.2.B3.3.A4.4.C5 5B6 6D21.21.(本小题满分 1212 分)已知函数f x =x_a (x_1) a，R. .(1 1 )当a=5=5 时，作出函数f x的图象;(2 2)是否存在实数a,使得函数f x在区间3,4上有最小值 8 8，若存在求出a的值；若不存在, 请说明理由 43212 -1O-1-23-457.7.D8.8.A9.9.C10.10.D11.11.D12

10、.12.C-二二 、填空题: 本题共4 4 小题，每小题5 5 分，共 2020 分. .1313.12,+-14.14.3-X-XX 215.15.1-1,0 116.16.10,4 1三、解答题：共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17. (本小题满分 1010 分)解：(1 1) ；-2) = a -2又：a兰2, a2兰0二= 2 a.1；W(a +33= a +3.3分；丄=2.4分*14丿原式=7川1川I川15分1g - 13(2 2)原式=32+丄(lg6)3=3川1川I川110分lg6218.18. (本小题满分 1212 分)解: (1 1)；B

11、 -丨-4,1丨.pB=(：，-4)U(1,：).2分:a =2 A- 0,4川|川川3分AeuB) = 1,4 .6分(2)AUB二A B分2- a：-42 a 1IHIIIIIIIII11分a 61川II川川12分19.19.（本小题满分 1212 分）(1(1)法一：解：定义域为X=0?,7 f (x)是奇函数,.f ( -X)二-f(X)对于定义域内的任意X恒成立 m 2X=m 2(1 -2X).m 2 2X-1严0,山川1|山14分:该式对于定义域中的任意X都成立，.m2=o即m=-2川|川|川6分0?,；f (x)是奇函数，.f(_l)= f (1)，盘，解得m2恂曲川3分Y-22

12、X- 1检验：当m - -2时，f (x)x1 =2 -1To *：X2. 2X-1,2X2-1 00-2为0 Hl川川川11分f(xj：f(X2),. f(X)在0,：上单调递增. .HIIHIHHI12分20.20.(本小题满分 1212 分)解：(1 1)由0 0 x启 可得当1兰x8且xEN1*1时，去甲商场购买的单价为(80020 x)元，当x 18且xN时，去甲商场购买的单价为440元 去乙商场购买单价一直为800 75% =600元.)川1川川12分f(x(8020 x)x，*18且x N，川川|川|4分440 x,XA18且N*是1川川川川2分四旦21 -2X2X-1法二：定义

13、域为x x式x，定义域为丫X X = 0关于原点对称,2 -1_xX1+22 +1f(-x)产r-f(x).f(x)是奇函数.川川1川|16分(2)证明：在0,：内任取X,X2,X-I:X2，_2_2f(Xi)-f(X2)1_2(2X2_ 2人)(2_I)(2X2_I).分g(x) =600 x(x N )川川川15分注：（1 1 ）定义域中没有写 X-X- N N”总共扣 1 1 分. .（2 2）如果学生写的是”0_x_18且xN”也对. .（2 2）当X 18且X.N时，f（x）：g（x）;）川|川 |川6分当1二x18且x三N时，由（800 _20 x）x _600 x 0解得1 x：

14、10且x N； 川|8分由（800 -20 x）6000解得x = 10;川|川|9分由（800 -20 x）x-600 x：0解得x 10且x e N HII川I川110分综上：当1 10且XEN*时，y c0. .HHHHHH11分答:( 1 1)f(x)=(8020 x)x，440 x,（2 2 ）若单位购买少于10双，去乙商场花费较少，若购买1010 双，则去两家商场花 费相同，若购买超过 1010 双，则去甲商场花费较少.HIIHIHHH2.HIIHIHHH2分21.21.（本小题满分 1212 分）解：（1 1）当a =5时,g(x)= 600 x( x N ). .(x - 5)

15、(x -1),x一5,x：5.川1川川1|1f (x) = x注：图像弯曲细微有误扣 1 1 分, 四个关键点1,0,5,0,3,4,0,-5有漏画总扣 1 1 分(2)假设存在实数a，使得函数f(x)在区间13,4上有最小值8,f (x) = xa (x1)13,4 1；当a空3时，.2 22( a + 1i(a1)f(x) =(x a)(x 1) = x2(a 1)x a二x24对称轴方程为a亠1a亠1x， a_32f (x)在3,4 1上单调递增f(x)min二f(3) =2(3-a). 2(3-a)=8. a=1|川川川|I6分2当3 a 4时,Tf(a)=0：8 f(x)不可能有最小

16、值8(舍去)|川|1|川118分2(x) = (a _x)(x-1) =-x (a 1)x_a = - x-对称轴方程为x二口，：a _ 4 L _52 2 25 a +171当222即4a乞6时，f(x)min二f(4) =3(a-4)3(a -4)=8 a = 20，又*4_a_6 a = 20舍去.11|川| |川10分33a +172当2即a 6时，f(x)min= f(3) =2(a-3)2(a -3) =8 a = 7. .综上：a=-1或a=7.|M卅(川12分22.22.(本小题满分 1212 分)1解：(1 1)；ynx2在区间0,21上单调递增III川山1111分又；f(0

17、) = 0,f(2) = 2，.值域为1.0,2 1，-(a-1)2丿43当a -4时,.区间0,2是f(x)=x2的一个“优美区间”川川川分3(2)设lm,n堤已知函数定义域的子集.幕x = 0,m,n.l -：,0或m,n:二0, :,.函数g(x) =4在Im,n 上单调递减.|川|1|川113分xf 6 4+ = n (1)若m,n 是已知函数的“优美区间”，则m4分4- = m (2)n666(n - m)6由(1)_(2)得n-mn-m,mn=6. n=m nmnm代入(1)等式不成立，.函数g(x)=4,6不存在优美区间.|川|川|6分x(3)设m,n 是已知函数定义域的子集.；x = 0,Im,n.l ,0