2020届全国Ⅰ卷高三高频错题模拟卷数学(文)(解析版)

1、11页|OF | |OA|，则C的离心率为（D.5值范围是f2020 届全国I卷高三高频错题模拟卷数学文满分：150 分时间：120 分钟姓名：_班级：_ 考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 题，每小题 5 分，共1.【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：60 分)0.6364】集合A x N|x 4, Bx|x290，则AI Bf )A.B.OI -3x0)的焦点为 F，且 F 到准线I的距离为 2,直线 h :x-my-：=0 与抛物线 C 交于 P、Q 两点(点 P 在 x 轴上方

2、)，与准线 I 交于点 R，若|QF|=3,SVQRFSVPRF536AB. C.-77711.【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知函数f(X)的导函数f (x) 2 sinx,且f (0)1，数列an是以一为公差的等差数列，若4a2016f(a2) f(a3)f(a4) 3，则 =()A . 2016B. 2015C. 201412.【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】已知函数 f (x)=x3+ax2x1 在(一8,+上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A. .：3, 3B. ( 3, ,3)C.(8 _;3)U(,3+8)D.(8,巾)

3、32 32 2A3B.3C.37 .【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率： 0.7419】D.3已知函数f(x) Asin( x ) e|x(A 0,0,0)的图象如图所示，则A的可能取值为A.2B.C.328.【2019 年湖北省名校试题】D.12【年级得分率：0.5833】已知xa 是函数f (x)3x 12x的极小值点，贝 y a=(4n，则其侧棱长为()C. 40.1724】D. 2013D.34页第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】rrr r已知向量a 2, 1 ,b

4、1,2 ,则a 2b =_.14.【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2,体积的比值为，则该球的表面积为_ .15.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】1 2若双曲线 c：手豊=1 （a0 , b0）的一条渐近线被圆 x2+（y+2）2=4 所截得的弦长为 2,则双曲线 C 的离心率为16.【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】已知数列an满足 a1=1 ；anan 12 n 1 5；.|N*）, 贝 y a2020-a2018=_1 1 1 1 1_aia3a2a4

5、a3a5a98a100a99a101三、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分）17.【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】12已知数列an的前 n 项和为Sn,a1,s；a.Sn % 0（n 2）.21（1）求证：数列一是等差数列Sn（2） 若Cn=n 3，n为奇数，设数列Cn的前 n 项和为Tn,求2n1,n 为偶数18.【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.5230】某校高三文科（1）班共有学生 45 人，其中男生 15 人，女生 30 人在一次地理考试后如果从全班 45 人中任意抽取 1 人，抽到 地理之星”的概率

6、为亍（1）完成 地理之星”与性别的 2 疋列联表，并回答是否有 90%以上的把握分 100 分）,成绩为 85 分以上的同学称为地理之星”得到了如下图表，对成绩作了数据分析（满地理之星非地理之星合计男生女生合计5页认为获得 地理之星”与 性别有关（2）若已知此次考试中获得地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为 7.2,请你判断这些同学中是否6页有得到满分的同学，并说明理由(得分均为整数)19.【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】如图所示，四棱锥 p . ABCL的底面是梯形，且隔 H* AB 丄平面 PAD, E 是 PB 中点，CD = PD 二 AD = 紀(1)

7、求证：CE 丄 AB;20.【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为 F, P, Q 为椭圆 C 上两点, 圆 O:：.(1 )若 PF 丄 x 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；(2)若圆 O 的半径为 2,点 P,Q 满足；，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值.21.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】kx已知函数f(x)中(k R, k 0)(e 为自然对数的底数).e(1 )讨论函数f (x)的单调性；.(2)当k 1,x 0时,若f(x) f( x) ax

8、20恒成立，求实数 a 的取值范围,22.2019 年湖南省名校试题】【年级得分率: 已知函数 f (x)= 1 + In x ax2.(1 )讨论函数 f(x)的单调区间；2(2)证明：xf (x)v-7ex+ x ax3.参考公式:K2=，其n=a+b+c+d .P(K 4)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2 )若 CE= AB=2,求三棱锥， 的高.0.2411】nfd -bY(1 +b)(c+d)(a+ c)(b +1)37页参考答案1【答案】A【解析】因为A=X|-5X3,B X|X2n 1,n N1,1,3,5,所

9、以B=1,1,32 .【答案】D【解析】 由题意得,1 3iz -i3 i，所以z 6 i，故选D.3 【答案】A“ .LUU【解析】 记OA,uuuruuu|OC| |OB| 2,OBC为正三角形,4 【答案】BuurOCr uuu2a，OBBOC 60,OBC,b，由|a| 1,b|知Tr br a且2rAOB 60 , 2a2a b,2a 60，选 A .【解析】a14(4 an)由Sna2176,an)222,SnSna1an44n 44 “a得330,n2a3a4anan 1an 2an 315，故选:B .1545【答案】C【解析】数学运算本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的

10、解逻辑推理、=-X3-2X+=x3-2x+1+eX3x1，则 g (-X) = (-X)3-2 (-x) +e - _所以函数 g17-eX=-g(X), e(x)是奇函数。因为 g (x)【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运8页是 R 上的增函数。又 f (X)=g (X) +1，所以不等式 f(a-1) +f (2a2)w等价于 g (a-1) +1 + g(2 a2)+1W2,即 g(2a2) wg(a-1),即 g(2a2) g (1-a),所以 2a2 = kn+ 二（k Z）乂=24=2所以Ai. 1上丄广.r二z1故选 B8.

11、【答案】D9 .【答案】A【解析】由于正四棱锥 儿-AGD和正三棱锥卩-旳 Gs 所有的棱长都相等，可以叠放在一起，得到组合体PAD-SBC,把其放在两个相同的正四棱柱拼成的几何体内心，点 S 对应右侧正四棱柱上底面的中心FT,由图可知拼成的组合体PAD-SBC 是一个三棱柱，所以,如图所示，点 P 对应左侧正四棱柱上底面的中SP/AB,设 E 为 AD 的中点 连接 PE,EF,FS,可知 AD 丄 SP,AD 丄平面 PEFS,所以 AD 丄 SF 故三个结论都正确，选A.10.【答案】C【解析】由焦点 F 到准线 I 的距离为 2,得 p=2，即 y2=4x.设 P (XP,yp), Q

12、 (XQ,yQ),如图作 QQ丄于 I 于点 Q, PP丄 I 于点 P,则 QQ7/PP因为|QF|=3=XQ+1,所以XQ=2.联立得X2，消元化简得-(4m2+2)x+5=0 ,由根与系数的关系得XQXp=5,QQf3=PK=与+ 1=-+1【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运11页故选 C11.【答案】12.【答案】13.【答案】【解析】由己知得I a I=0,所以I a 2b I12页14.【答案】9n【解析】易知球心在两四棱锥顶点连线的中点，设体积较小的锥体的高为X，则(.2)2(|)2(| X)23解得x 1，半径为3，所以表

13、面积为9215.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系，考查考生分析、解决问题的能力，逻辑思 维能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解法一不妨设渐近线的方程为 y=x，即 bx-ay=O,圆的圆心为(0, -2),半径为 2因为截得的弦长为 2，所结合点到直线的距离公式得U=匸，即空 ,后八c所以双曲线 C 的离心率e亠亠解法二不妨设渐近线过一、三象限，由题意知圆过原点0 且半径为 2,如图所示，记圆的圆心为 B,渐近线与圆的另一个交点为 A，连接 AB，则 OAB 为正三角形，所以该渐近线的倾斜角为工，即渐近线的斜率 k= =tan-6a 616.【答案】【解析】本

14、题主要考查数列的递推关系式、裂项相消法求和，考查考生的运算求解能力先根据数列 an。的递推关系式得an+1-an-1=2 (n2,即可得到a2020-a2018的值及数列an的奇数项和偶 数项分别是公差为 2 的等差数列，然后利用裂项相消法求解.肆an 12 n 1 (n_N*)，当 n2寸，an-1+an=2n,=.(a2b)2=,a24ab 4b5 4 55.以圆心到直线的距离为13页二an+1-an-1=2，二a2020-a2018=2,数列an的奇数项和偶数项分别是公差为2 的等差数列，又a1=1,a2=314页17.【答案】本小题主要考查兔与 Sn的关系、等差数列的定义与通项公式、数

15、列求和等基础知识，考查 运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12 分.解：（I）证明：因为当 n 2 时，a snsn,所以 S2(SnS1)SnSnSn 10.所以 S1SnSiSi10,因为a11,所以 3211，所以 SmS.0,26所以111.SnSn 1所以1- 是以12为首项，以 1为公差的等差数列SnS1(n；）由（I）可得 丄 2 n 1n 1，所以 Sn18.【答案】（1）易知 地理之星”总人数为 45X=15，得到 2 疋列联表如下地理之星非地理之星合计男生:7815女生82230合计:153045I -（7 x 22则-:- | :所以没有 90%以上的把握认为获得地理

16、之星”与性别”有关.（2）没有得满分的同学记各个分值由高到低分别为则1若有两个及以上得满分，则百嗨（说-肿-昶）2+恥-90 尸+ 皿专7.2，不符合题意.2若恰有一个满分，为使方差最小，则其他分值需集中分布于平均数90 的附近，且保证平均值为 90,则有 10个得分为 89,其余 4 个得分为 90,此时方差取得最小值让严；: +4 X.汛;乎+10X序-:胡=害7.2，与题意方差为 7.2 不符.综上，这些同学中没有得满分的同学.（也可以从一个满分讨论人手，推导一个不符合题意，两个更不符合题意）19.【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空

17、间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12 分.（I）证明：取 AP 的中点 F ,连结 DF ,EF，如图所示.因为点 E 是 PB 中点,Cn(n 1)(n+3)2n1(n 为偶数)2(24（n 为奇数）1 12 2n 21 146?2n+13丄2n?2n+1代）（21312 4n 423L?2n 10(*)15页AB所以EF/AB且 EF AB2AB 又因为AB/CD且 CD2，所以EF /CD且EF CD, 所以四边形EFDC为平行四边形, 所以CE/DF,因为所以 所以(nABABCE)解:因为 EC平面 PAD , DF 平面 PAD , DFAB设点O为

18、 PD 的中点，,AB2由(I)知，DF2，又因为 AB 2，所以 PD AD所以AP 2AF 2 AD2DF2所以AOPD，且 AOAB平面 PAD ,CD平面 PAD .AO平面 PAD ,CDAO,ADP 为正三角形,所以2 .AB /CD,因 为所 以因 为所以又因为 PD I CD D ,所以所以三棱锥A PCD的高为20.【答案】(I)因为椭圆连结AO,如图所示,2 1231,AO平面迈.2X2C的方程为一42y31，所以A( 2,0),F(1,0)4.2(n)易知，圆O的方程为x23，所以kOP4此时得直线PQ被圆O截得的弦长为2 2.当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y

19、kx卩化”“化皿心必0),、3首先由koPkoQ,得3x1x24 y1y20,4当PQ x轴时，kOPkOQkOP2_/32，16页所以直线PQ被圆O截得的弦长为I 2 4 d2.822，故当k k 1综上，因为,102、2，所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为.10.IJ21.【答案】(1)由已知，得？(叼=：,若 k0,当田 (-呵)时?(却0，函数?的单调递增，当” (1,+8时？(k)0,函数?徑)单调递减;若 k0, 当 - (-8,1)时,?( )0,函数?(工)单调递增.当 k=1,龙0寸？&)+?(-工)+2*0 等价于肌-竝 +当=0 时,a R.当 0 时得 aw匸尹，设 g( )=，7 、a，,则 g()恒成立，g( )= J-；r1- a,若 a 0,所以 aW2符合题意；若 a2,令 g(.i)=k + cJ- a=0,则(内肿+ 1 = 0(*),存在* =利0,使得严扌扌*7 7* *,即 m =肆肆为方 程(*)的解,所以当 (0, )时,g( )0,函数 g()单调递增，所以 必存在化(0 严),使得