下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形(提高)责编:杜少波【学习目标】1理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理;2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释:平行四边形的基本元素:边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对的角为对角,有两对
2、;对角线有两条.要点二、平行四边形的性质 1边的性质:平行四边形两组对边平行且相等;2角的性质:平行四边形邻角互补,对角相等;3对角线性质:平行四边形的对角线互相平分;4平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心. 要点诠释:(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.(2)由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择.(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、;2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:(1)这些判定方法是学习本章的基础,必须牢固掌握,当几种方法都能判定同一个平行四边形时,应选择较简单的方法.(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据,也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1.两条平行线间的距离:(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.注:距离是指垂线段的长度,是正值.(2)平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、
4、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积: 平行四边形的面积底×高;等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图,平行四边形ABCD的周长为60,对角线交于O,AOB的周长比BOC的周长大8,求AB,BC的长【答案与解析】解: 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC,AOCO, ABCD的周长是602AB2BC60,即ABBC30,又 AOB的周长比BOC的周长大8即(AOOBAB)(BOOCBC)ABBC8, 由有 解得 AB,BC的长分别是19和11 【总结升华】根据平行
5、四边形对角线互相平分,利用方程的思想解题.举一反三:【变式】(2015春安岳县期末)如图,平行四边形ABCD中,点E是DC边上一点,连接AE、BE,已知AE是DAB的平分线,BE是CBA的平分线(1)求证:AEBE;(2)若AE=3,BE=2,求平行四边形ABCD的面积 【答案】解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABC+BAD=180°,BE、AE分别平分ABC和BAD,ABE+BAE=×180°=90°,AEB=90°,即AEBE;(2)AEBESABE=AE×BE÷2=3,平行四边形ABCD的面积=2SABE=6类型
6、二、平行四边形的判定2、如图所示,ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BEDF求证:AC与EF互相平分【思路点拨】要证明AC、EF互相平分,只需证明AC、EF是某一平行四边形的两条对角线即可,这样,本题就转化为证明四边形AECF是平行四边形的问题了【答案与解析】证明:方法一:连接AF、CE,ABCD中,ABDC,AECF CFEAEF 又 DFBE, CFAE, 而EFFE, CFEAEF, CEFAFE, CEAF, 四边形AECF是平行四边形 即AC与EF互相平分 方法二:连接AF、CE,在ABCD中,DCAB DFBE, CFAE, CFAE, 四边形AECF为平行四边形,即AC
7、、EF互相平分【总结升华】(1)本题也可直接证COFAOE,利用其他的判定方法来证,在本题中,证法二相对来说比较简单(2)由于平行四边形的判定方法较多,所以经常出现可用多种方法证明,此时应选择简单的方法举一反三:【变式】以锐角ABC的边AC、BC向形外作等边ACD、等边BCE,作等边ABF,连接DF、CE如图所示求证:四边形DCEF是平行四边形 【答案】 证明:在等边ADC和等边AFB中 DACFAB60° DAFCAB又 ADAC,AFAB ADFACB(SAS) DFCBCE 同理,BACBFE, EFACDC 四边形DCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)3
8、、(2017秋海宁市校级月考)如图,口ABCD中,ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=3,则AB的长是_【思路点拨】根据直角三角形性质求出CE长,利用勾股定理即可求出AB的长【答案】【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CD,AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE=CD,即D为CE中点,EFBC,EFC=90°,ABCD,DCF=ABC=60°,CEF=30°,设CF=x,则CE=2x,勾股定理得,x+3=(2x),解得x=,CE=2,AB=,故答案为:【总结升华】本题考查了平行线性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强类型三、构造平行四边形,应用性质4、在等边三角形ABC中,P为ABC内一点,PDAB,PEBC,PF/AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明:PDPFPEBA. 【答案与解析】解:延长FP交AB于
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 外科护理流程标准化制度
- 汽车行业广告制作合同范本
- 2024商家特许经营协议范本
- 2024年度房地产联合开发协议
- 2024年企业债权让渡专项协议
- 房产经纪服务人员劳动协议范本
- 科技创新与道德责任活动方案
- 2024年新鲜马铃薯种植收购协议条款
- 高压喷砂清洗设备使用方案
- 2024年期房屋建筑工程木工劳动协议
- 2024简易租房合同下载打印
- 前程无忧行测题库
- 新质生产力-讲解课件
- 四川省公需科目2024年度数字经济与驱动发展考试题库及答案
- 海绵城市建设难点与对策
- 绿化工程竣工资料(全套)
- 我的叔叔于勒(剧本)精编版
- 中班语言:我眼中的秋天
- 2002全国水利预算定额
- (西班牙语)户口本翻译模板
- 齐鲁制药处方药营销策略及实施
评论
0/150
提交评论