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文档简介

1、 例5 改换二次积分 ò0 dy ò0 1 2 y- y2 f ( x , y dx 的积分次序. 解： D : 0 £ x £ 2 y- y2 ,0 £ y £ 1 x = 2 y- y2 Þ x 2 + ( y 1 2 = 1 Þ y = 1 ± 1 - x2 y 1 2 y- y2 f ( x , y dx 2 ò0 dy ò0 1 D 0 1 x = òò f ( x , y dxdy D = ò0 dx ò1- 1 1 1- x 2 f

2、 ( x,ydy 例6 计算ò0 dx òx sin y 2dy 1 1 y y=1 x=0 D 解 y=x 区域D既是X型，又是Y型的 由一元积分学知 ò0 sin y 2dy可积， 但siny2的原函数不是初等函数 1 o 1 1 2 x 原积分不能直接得到 dx òx sin y dy = I = ò 1dy ò y sin y 2dx ò0 0 0 = ò0 y sin y dy 1 2 先交换交换顺序 1 = (1 - cos 1) 2 例7 计算I = òò x e 2 D - y2

3、 dxdy , 其中D为x = 0, y = 1, y = x围成。 解 区域D既是X型，又是Y型的 e 的原函数不是初等函数。 - y2 y y=1 I = ò0 dy ò0 x e 1 y 2 - y2 dx y=x x=0 D o 1 1 -y 3 y = ò0 e dyx o 3 1 1 1 1 2 -y 2 x = ò y e d(y ) = - 6 3e 6 0 2 2 例8 求两个底面半径相等的直交圆柱所围成立体的 体积。 解 如图设两个圆柱的方程为 2 2 2 2 2 2 z 2 2 2 x + y = R ,x + z = R , x +z =R D1 = ( x , y 0 £ x £ R,0 £ y £ D1 R2 - x 2 V1 = òò R 2 - x 2 dxdy o D1 R x y D o R y y = R2 -x2 = ò0 dx ò0 R R 2 R2 - x 2 R 2 - x 2

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