极坐标习题精练及答案

1、 坐标系一、选择题1将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2极坐标方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲线是( )A一个圆 B两条射线或一个圆C两条直线D一条射线或一个圆 3极坐标方程化为普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x)Cy22(x1) Dy22(1x)4点P在曲线 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，则点P的轨迹是( )A直线x2y30B以(3，0)为端点的射线C圆(x2)2y1 D以(1，1)，(3，0)为端点的线段5设点P在曲线 r sin q 2上，点Q在曲线 r2cos q上，则|PQ|的最小值为(

2、 )A2B1 C3D06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A直线B椭圆 C双曲线D 圆7在极坐标系中，直线，被圆 r3截得的弦长为( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圆心极坐标为( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9极坐标方程为lg r1lg cos q，则曲线上的点(r，q)的轨迹是( )A以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10方程表示的曲线是( )A圆B椭圆C双曲线D 抛

3、物线二、填空题11在极坐标系中，以(a，)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 12极坐标方程 r2cos qr0表示的图形是13过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是14曲线 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交点的极坐标是15已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为r cos q 3，r4cos q (其中0q)，则C1，C2交点的极坐标为16是圆 r2Rcos q上的动点，延长OP到Q，使|PQ|2|OP|，则Q点的轨迹方程是 三、解答题17求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，)的圆的极坐标方程18先求出半径为a，圆心为(r0，q0)的圆的极坐标方程再求出(1)极点在圆周

4、上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程19已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为(cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值20A，B为椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)上的两点，O为原点，且AOBO求证：(1)为定值，并求此定值；(2)AOB面积的最大值为，最小值为参考答案一、选择题1A解析：r4，tan q，q故选A2D解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0时，曲线是原点；r0时，cos q0为一条射线，r2sinq 时为圆故选D3B解析：原方程化为，即，即y24(1x)故选B4D解析：x2y3，即x2y30

5、，又 0q ，r0，故选D5 B 解析：两曲线化为普通方程为y2和(x1)2y21，作图知选B6D解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆7解析：直线可化为xy，圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2，弦长2故选8B解析：圆为：x2y20，圆心为，即，故选B9B解析：原方程化为r10cos q，cos q00q 和q2p，故选B10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是双曲线xy的平移，故选二、填空题11r2asin qP(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11题)解析：圆的直径为2a

6、，在圆上任取一点P(r，q)，则AOPq 或q，r2acosAOP，即2asin q12极点或垂直于极轴的直线(第12题)Ox解析： r·(r cos q 1)0，r0为极点，r cos q 10为垂直于极轴的直线13r sin q 1解析：×14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415解析：由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：设Q点的坐标为(r，q)，则P点的坐标为，代回到圆方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答题17解

7、析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程A(2，0)，由余弦定理得AB222322×2×3×cos7，圆方程为(x2)2y27，由得圆的极坐标方程为(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(r，q)，则有CP2OP2OC22OP·OC·cosCOP，即a2r22 r·r0·cos(qq 0)当极点在圆周上时，r0a，方程为 r2acos(qq 0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0a，q 00，方程为 r2acos q19解析：直线l的方程为4r(cos q sin q)，即xy8点P