测绘测量平差2008试题

1、1. 若令 ，其中 ，已知权阵为，试求权阵，及权，。需要掌握的要点：向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。解：由于，所以，通过该式子可以看出，则，且，2. 设已知点、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C点高程的权。思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即，或方法一：（测量学的单附合水准路线平差）(1) 线路闭合差(2) 按照协因数传播定律: (3) 则 方法二：（条件平差法）思路:因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。

2、（1） 条件方程式：（2） 改正数条件方程：（3） 系数阵，观测值权阵， ， 则法方程，其中（4） 由于条件平差中（5） 列出平差值的函数式子：，通过这个式子可以求出系数阵，因为，则（6） 则有：（7） 所以方法三：（间接平差法）思路:因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。（1） 设C点高程平差值为未知参数，则按照间接平差有（2） 观测方程 （3） 误差方程 （4） 系数阵 ，观测值的权阵 ，则法方程，其中而（5） 所以3. 如图A是已知点，边长的长度和方位角也已知，确定各种条件数。思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2

3、15;总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数 个。条件的类型是：大地四边形 ABCF 中 3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF 中 2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF 中 2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。4. 设为已知值，、为角度观测值的平差值；边长观测值的平差值，有边长条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。其中同理 、代入上式整理后，5. 设、为已知值，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用

4、全微分。其中 、， 代入整理后的6如图边角网中，A、B、C、D点均为待定点，边长观测值，角度观测值，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。思路：边角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去3，。所以本题的必要观测数 个，可以列（n-t=9-5=4）条件。图形条件：正弦条件：，正弦条件：余弦条件：其线性形式：第四个条件，按照泰勒阶数展开：其中、，代入整理、7如图测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为了确定P点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为，用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站照准点近似方位角（

5、6;）近似边长（km）PA40 03 48.51.75B266 59 06.31.83C179 07 36.01.84试列出4号角的观测方程和误差方程。（注意是采用间接平差法）思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解：列4号角的观测方程，线性化：按照泰勒阶数展开：其中同理 代入得到：如何看待通用公式：8. 如图的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为，角度观测值为：L1=60°0005，L2=59°5958，L3=60°0000边长观测值为：S1=999.99m，S2=1000.01m经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知