高等数学22830

1、第一章 函 数、极 限 与 连 续1、1 函数 习题11作业5、（2）设，求，； 7、设，求复合函数，的表达式.8、下列各函数是由哪些基本初等函数复合而成的. （2） ； （4） ；10、已知，且，求及其定义域.12、 求.1、2 极 限习题12作业6、函数，试讨论在和时的极限，并做出函数的图形.1、3无穷小与无穷大习题13作业2、求下列极限 （8） ；（10） ； （12） ；（14） ；（16） ；3、 ，求k的值.4、若，求a，b的值.5、求下列极限（2） ；（4） ；（6）；（8） ；6、设 ，已知存在，求a的值.8、求下列极限. （2） ；（4） ；（6） ；9、已知，求c .13、

2、试用等价无穷小的性质，求下列极限 . （2） ； （4）；1、4函数的连续性习题14作业2、讨论下列函数的连续性，若有间断点，指出间断点的类型，若是可去间断点，则补充定义或重新定义，使其在该点连续. （1） ；（3）；（5） ；4、在下列函数中，当取什么值时，函数在其定义域内连续？ （2） ；5、求下列函数的极限. （2） ； （3）；8、设在上连续，且，证明：，使.第 二 章 导 数 与 微 分2、1 导数的概念习题21作业 2、求下列函数在指定点处的导数.（1），求 5、讨论下列函数在处的连续性与可导性.（1） ；（3） 6、设，当 各取什么值时，能使在处可导.7、求曲线上点处的切线方程和

3、法线方程.2、2 几个初等函数的导数习题22作业1、 求下列函数的导数（1） （3） （5） 5、 求曲线过原点的切线方程.2、3 函数的求导法则及基本导数公式习题23作业3、求下列函数的导数（12） ；（14） ；（16） ； （18） ； （20） ；4、设可导，求下列函数的导数. （2）；2、4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数.习题24作业1、 求由下列方程所确定的隐函数的导数.（3） ；（4） ；2、用对数求导法求下列函数的导数. （1） ；（3） ；（5）；3、求由下列参数方程所确定的隐函数的导数.（1） ； （2） 2、5 高阶导数习题25作业2、 求下列函数的n阶导数.（2

4、） ；（6） ；3、求参数方程所确定的函数的二阶导数.5、若存在，求下列函数的二阶导数.（2）；6、求下列隐函数的二阶导数.（1）；2、6 函数的微分习题26作业1、 求下列函数的微分. （2） ； （4） ；（6）； 第 三 章 微 分 中 值 定 理 与 导 数 的 应 用3、1 微分中值定理习题31作业3、利用拉格朗日中值定理证明下列不等式： （2） ；（3） （x1）；3、2 洛必达法则习题32作业1、 利用洛必达法则求下列极限.（6） ；（8） ；（10） ； （12） ； （14） ；2、已知函数在x=a处二阶可导，试求极限；3、3 泰勒公式习题33作业2、求函数的n阶马克劳林展开

5、式.3、利用带皮亚诺余项的马克劳林公式求下列极限. （1） ； （2） ；3、4 函数的单调性、极值习题34作业1、求下列函数的单调区间和极值. （3） ； （5） ；2、利用函数的单调性证明下列不等式. （1） （x0）； （3） ；3、求下列函数的最值. （1） （-5x1） ；4、 问为何值时，函数在处取得极值？是极大值还是极小值？并求此极值.8、 设圆柱形无盖容器的容积V一定，问何时表面积最小？3、5 曲线的做图习题35作业2、 点（1，3）是曲线的拐点，求 .3、 做出下列函数的图形.（1） ；（3） ； 第 四 章 不 定 积 分4、1 原函数与不定积分的概念习题41作业2、 求下

6、列不定积分.（8） ；（10） ；（12） ；（14） ；（16） ；3、一曲线经过点（1，2），且在曲线上任一点处的切线斜率为3x，试求该曲线的方程.4、2 换元积分法习题42作业用换元积分法求下列不定积分: （12） ；（14） ；（16） ；（18） ；（20） ；（22） ；（24） ；（26） ； （28） ；(30) ；4、3分部积分法习题43作业用分部积分法求下列不定积分:（6） ；（8） ；（10） ；（12）； （14） ； （16） ；4、4几种特殊类型的积分习题44作业（8） ；（9） （a0） ；（21）； ；（23） ； 第 五 章 定 积 分5、2微积分基本公式习题

7、52作业1、 求下列函数的导数.（1） ； （3） ；（5） 由所确定的隐函数的导数.2、计算下列各定积分. （2） ； （4） ；（6） ；5、计算下列极限. （2） ；（4） ；6、设，求在（，）上的表达式.5、3 定积分的换元积分法和分部积分法习题53作业1、 计算下列积分（4） ； （8） ；（14） ； （20）；4、证明 : （t0）5、5广义积分习题55作业1、 判别下列各广义积分的敛散性，若收敛，则求其值.（1） ；（3） ；（8） ；2、证明广义积分当p1时收敛，当p1时发散.5、6 定积分的应用习题56作业1、 求下列各组曲线所围成的平面图形的面积.（1） ；（3） ；5、

8、求摆线 与x轴所围成的图形的面积.7、求心形线 (a0)所围图形的面积.8、求两圆与围成的公共部分的面积.13、求由所围成的图形绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积.16、计算曲线上相应于一段的弧长. 第 六 章 微 分 方 程 与 差 分 方 程6、2 一阶微分方程习题62作业1、 求下列微分方程的通解.（2） ； （4） ；（6） ； （8） ；2、求下列微分方程满足所给初始条件的特解. （3） ；4、求下列齐次微分方程的通解. （3） ； （4） ；5、求下列齐次微分方程满足初始条件的特解. （1） 7、求下列微分方程的通解. （2） ； （4）6、3可将阶的高阶微分方程.习题63作业1、

9、求下列微分方程的通解. （1） ； （3） ；（5） ；2、求下列微分方程满足初始条件的特解 （2） ;（3）；6、4 二阶常系数线性微分方程习题64作业1、 求下列微分方程的通解.（2） ；（4） ；（6）；2、求下列微分方程满足所给初始条件的特解. （1） ； （3） ;第七章 空间解析几何简介7.1 空间直角坐标系7.1的作业1. 求点M（x,y,z）关于(1)各坐标平面;(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标.2. 在y轴上求一点，使它与点A（1，-3，7）和点B（5，7，-5）的距离相等.3. 求点M（4，-3，5）到各坐标平面和各坐标轴的距离.7.2 曲面及其方程7.2的作业

10、1. 求通过点（0，0，0）、（3，0，0）、（2，2，0）及（1，-1，-3）的球面方程.2. 求球面的球心与半径.3. 指出下列各方程表示怎样的曲面？并做出草图.(1) (2).4.指出下列旋转曲面是怎样形成的？并做出草图.(1) (2) .5.求到两定点A（-3，0，0）、B（3，0，0）的距离之和为定值10的空间点的轨迹方程.7.3 空间平面与空间曲线7.3的作业1. 求下列各平面的方程.(1) 平行于y轴且过点（1，-5，1）和（3，2，-2）；(2) 平行于zox平面且过点（3，2，-7）；(3) 通过三点、；2. 确定平面在坐标轴上的截距，并画出该平面的图形.3. 求与x轴的距离

11、为3，与y轴的距离为2的一切点所确定的曲线的方程.4. 指出下列方程组表示怎样的曲线？(1) (2) 7.4 常用的二次曲面7.4的作业1. 做出曲面、与的大致图形.第八章 多元函数微积分8.1 多元函数8.1的作业1.设，求2.求下列函数的定义域，并画出定义域的图形.(1)； (2).3.求极限.(1)； (2)4.确定下列函数的连续范围.(1) ； （2）8.2 偏导数8.2的作业1.求下列函数的偏导数.(1); (2);(3) (4) ；(5).2.证明函数满足方程.3.设函数求和.4.设，证明.8.3 全微分8.3的作业1.求下列函数的全微分.(1) (2).2.求函数在点（1，4）处

12、当时的全增量和全微分.8.4 多元函数的求导法则8.4的作业1.设.2.对下列函数，求(1) (2).3.设.4.已知. 5.二元函数.6.设.7.设具有二阶连续偏导数.8.5 多元函数的极值8.5的作业1.求函数的极值.2.求函数上的最大值和最小值.3.飞机用x单位的一种农药和y单位的另一种农药喷洒大地，消灭害虫数量为 而飞机只能携带总量为100单位的药水，飞机携带两种农药各多少单位效果最佳？4.某农场要建造一座长方体形状的库房，其体积为1.5已知前墙和屋顶每平米的造价分别为其他墙身的3倍和1.5倍，问前墙的长度和库房的高度分别为多少时，造价最低？8.6 二重积分8.6的作业1.试用二重积分

13、表示由椭圆抛物面及平面所包围的立体的体积.2.利用二重积分的几何意义，直接给出下列积分的值.(1)；(2) .3.比较下列二重积分的大小.(1)，其中D：；(2).4.估计下列二重积分的值.(1)I=(2)I=.5.计算下列二重积分.(1)；(2)为由直线所围成的闭区域；(3)；(4)；(5)所围成的闭区域.6.交换下列累次积分的积分次序.(1)； (2).7.选用适当坐标计算下列二重积分.(1)；(2)；(3)；(4)8.设函数f（x）处处连续，证明 .9.求下列空间物体的体积.(1)以xoy平面上的圆域(2)由椭圆抛物面和所包围的立体. 习 题 参 考 答 案习题115、（2）4 ；5；7

14、、=，.8、（2） ；（4）；10 ；12 习题126、 ，图略.习题132、 （8） ；（10）； （12） ；（14） 2 ；（16） 0 ；3、 ；4、 ；5、（2） 1 ；（4） 0 ；（6） 8 ；（8） 1 ；9、 ；13、（2） ；（4） 2 ；习题142、（1） 为第一类间断点中的可去间断点，为第二类间断点；（3） 为第一类间断点（为可去间断点），为第二类间断点； （5） 为第一类间断点。5、（2） ； （3） 6 ；8、 略.习题21 2、（1）；5、（1） 连续但不可导； （3） 连续且可导； 6、a=e，b=0. 7、切线方程：；法线方程：.习题221、（1） ；（3）

15、；（5）5、习题233、（12） ；（14） ；（16）； （18）；（20）；4、（2） ；习题241、（3） ； （4） ；2、（1）；（3） ； （5）；3、（1）； （2） ；习题252、（2） （n1） ；（6）；3、 ； 5、 （2） ；6、（！）；习题261、 求下列函数的微分（2） ；（4） ；（6） ；习题321、（6） ；（8） ；（10） ；（12） ；（14） 1 ；2、 ；习题332、 ；3、 （1） ；（2） ；习题341、（3） 单增区间0，+），单减区间-1，0 ；（5）单增区间1，2，单减区间0，1 ；2、 略. 3、（1） 最大值，最小值 ；4、时，为极大值

16、；3、 8、当时习题352、 ；3、 略 ；习题412、（8） ；（10） ；（12） ； 0（14） ； （16） ； 3、 ；习题41（12） ；（14） ；（16） ；（18） ；（20） ；（22） ；（24）； （26） ；（28）；（30）；习题43（6） ；（8） ；（10） ；（12） ；（14） ； （16）； 习题44（8） ； （9） ；（21） ；（23） ；习题521、（1） ；（3） ； （5） ；2、（2） 4；（4） ；（6） ；5、（2） ；（4） 2 ；6、；习题531、（4） ；（8） ；（14） ；（20） ；4、略.习题551、（1） 发散；（3）1；

17、 （8） ；2、略.习题561、 （1） ； （3） ；5、 ；7、 ；8、 ；13、 ；16、 ；习题621、 （2） ；（4） ；（6） ；（8） ；2、 （3） ；4、 （3） ；（4） ；5、 （1） ；7、 （2） ； （4） ；习题631、（1） ；（3） ；（5） ；2、（2） ；习题641、（2） ；（4） ；（6） ；2、（1） ； （3） ；第七章 空间解析几何简介7.11. (1)（x,y,-z）,(-x,y,z),(x,-y,z) (2)（x,-y,-z）,(-x,y,-z),(-x,-y,z) (3)(-x,-y-z)2. (0,2,0) 3. 5、4、3； 7.21. 2.(6,-2,3),7 3. (1)双曲柱面 (2)抛物柱面4. (1)xoy平面上的抛物线绕x轴旋转一周 (2)yoz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周 5.7.31. (1)3x+2z-5=0 (2)y=2 (3)2x+3y-3z-5=0 2. 2,-4,;图（略） 3.4. (1)双曲线 (2)抛物线7.41.图（略） 第八