高一数学必修水平测试卷

1、必修5水平测试卷（试卷总分150分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分共50分）1、下列命题中正确的是 (A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 (B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 (C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 (D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列2、对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3、已知数列an是公比q1的等比数列，则在 “(1)anan1， (2)an1an， (3)an3，(4)nan

2、”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是 (A)当 (B)(C) (D)5、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6、 设x,y R+,且xy-(x+y)=1,则(A) x+y2+2 (B) xy+1 (C) x+y(+1)2 (D)xy2+27若不等式ax2+bx+2>0的解集是x| < x <，则a + b的值为 (A) 10 (B) 14 (C) 10 (D) 14 8、等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a

3、22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 9、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为 (A) (B) (C) 或 (D) 3 10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ (A) A用3张，B用6张(B)A用4张，B用5张(C)A用2张，B用6张(D)A用3张，B用5张二、填空题（每小题4分共16分）11、已知等比数列an中，a1

4、a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _ 12、已知，则不等式的解集是_13、在中，若，则是 14、如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是 . 。 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分)15、（满分12分）（理科）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值； （）设的值。(文科)解不等式：.16、（满分14分）（理科）等差数列an不是常数列，a5

5、=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1，3，5项，(1)求数列an的第20项,(2)求数列bn的通项公式.（文科）已知实数成等差数列，成等比数列，且，求.17、（满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？18、（满分14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一

6、级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?19、，（满分14分）已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.20、(A、B两题任选一题，满分14分)A、已知a、b、c是实数，函数f (x)= ax2bxc，g (x)= axb，当1x1时，|f (x)|1(1) 证明：|c|1； (2)证明：当1x1

7、时，|g (x)|2；(3) 设a0，当1x1时，g (x)的最大值为2，求f (x)B、已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn= 的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An()的横坐标构成数列，其中x1=(1) 求xn与xn+1的关系式；（2）求证： 是等比数列；(3)求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+(-1)nxn<1(n)答案一、 选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）题 号12345678910得 分答案CACBCABDCA二、填空题:（每题4分,共16分）11、 12、 13、等边三角形

8、14、三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)15、（理科）解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.（文科）解：由原不等式得： 即 解得： 即：原不等式的解集为16、（理科）等差数列an不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1，3，5项，(1)求数列an的第20项,(2)求数列bn的通项公式.解：（1）设数列an的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=

9、a5a10即：(10+2d)2=10(10+5d)解得d=2.5 ,d=0（舍去）6分所以：a20=47.58分(2)由（1）知an为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=.10分bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/212分（文科）解：由题意，得由（1）（2）两式，解得将代入（3），整理得17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应

10、在什么范围内？（本小题满分10分）解：（）依题意， 3 .6 分（）由条件得整理得v289v+1600<0,8分即（v25）（v64）<0,解得25<v<64. .;10 答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时12 分18、分析：将已知数据列成下表：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

11、那么z=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值解方程组得M的坐标为x=117，y=67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项； （2）若的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.解：（1）成等差数列， 2分，是以为公差的等差数列.4分， 6分（2）数列的等比中项，

12、 8分1020、A()证明:由条件当-1x1时,f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.                                          &

13、#160;        3分()证法一:当a>0时,g(x)=ax+b在-1,1上是增函数,g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;                     

14、60;                                   7分当a<0时,g(x)=ax+b在-1,1上是减函数,g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(-1)=-a+b=-f(-1)+cf(-1)+c2,g(1)

15、=a+b=f(1)-c-(f(1)+c)-2,由此得g(x)2;                                            

16、0;            9分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.-1x1,g(x)=f(1)-cf(1)+c2.综上得g(x)2.                             

17、;                                        10分根据含绝对值的不等式的性质,得即      

18、0;            g(x)2.                                     

19、60;                      8分()因为a>0,g(x)在-1,1上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.                                                &#