黄金分割引出的数学问题

1、本 科 生 毕 业 论 文黄金分割引出的数学问题学 号： 2008562003 姓 名： 吴倩倩 年 级： 2008级本科1班 系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 田玉萍 完成日期： 2012年 5月 20日 承 诺 书我承诺所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行研究工作所取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文（设计）及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。 毕业论文（设计）作者签名： 日期： 年 月 日目 录摘 要IAbstractII前 言1第一章 黄金分割的历史发展21.1 黄金

2、分割的起源与发展21.1.1 黄金分割的定义2黄金分割的发展史2第二章 黄金分割在数学中的渗透42.1 黄金分割在数学文化中的应用42.1.2 黄金分割在初中教材中的地位和作用42.1.2 黄金分割在教材中的实际应用52.2 与黄金分割有关的黄金图形62.3 黄金分割与斐波那契数列的关系72.4 黄金分割与杨辉三角形的联系92.5 黄金分割对“五运六气”学说的影响102.6 黄金分割与“洛书，河图”的关系11第三章 黄金分割的实际应用123.1 建筑中的黄金分割123.2股市中的黄金分割133.3 生活中的黄金分割14结 论16参考文献17致 谢18摘 要数学是人类最重要的一门基础学科。其思想

3、、方法、语言、内容更是现代文明的重要组成部分。我们在学习时体会到数学的美，数学的美不同于其它的美。数学是验证真理的最好工具，它有着丰富的文化价值和实用价值，数学时时都闪烁着理性智慧的光芒。其中的“黄金分割”就是对数学之美的最好例证。中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率”。黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。我们知道黄金分割是一种数学比例关系，它以其严格的比例性、艺术性、和谐性为我们阐述了数学的美学价值。黄金分割至今还藏着人类所解不开的难题，我们只能在今后的学习中继续探索，“黄金分割”的实质在于0.618这个神奇的数字，

4、它在数学以及其它领域有着广泛的应用。尤其在教学上对于学生在学习数学过程中的审美、思维方式、价值观以及世界观等方面产生了深刻而重要的影响。黄金分割被运用在各行各业，建筑、美术、摄影，到处都有它的身影。现在将对黄金分割美感展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的发现历史，黄金分割的数学问题、黄金分割的实际问题，在本文中会一一提到。关键词：数学美；文化价值；黄金分割；价值观；思维方法AbstractMathematics is one of the most important fundamental course, its ideas, methods, language, content

5、 is even more important components of modern civilization. We will appreciate the beauty of mathematics when learning mathematics. The beauty of mathematics differs from all other beauty; mathematics is the best tool to verify the truth, since it contains abundant cultural value and practical value.

6、 Mathematics is always sparkling with rational and wisdom. And the "golden section" is the best example of the beauty of mathematics.Medieval German mathematician, astronomer Kepler once pointed out:" There are two pieces of treasures: one is the theorem of Pythagoras, the other is th

7、e golden ratio."The golden section of this term has now been increasingly known. We know the gold segmentation is a kind of mathematical proportion relationship, with its strict proportionality, artistic, harmonious as we elaborated the aesthetic value of mathematics. The golden section still c

8、ontains many mysteries which humans cannot solve nowadays. We can do nothing but continues to explore in the future. The essence of "golden section" is 0.618, which is widely used in mathematics and other fields, especially in the teaching for students in mathematics learning in the proces

9、s of aesthetic, way of thinking, values and outlook on the world, which have had a profound and important impact. The golden section is used in a variety of ways. It can be found in the architecture, art, and photography etc. Now I will develop specific analysis and research on the golden beauty. Wh

10、at is the golden section, the history of the golden section, gold segmentation mathematical problems, gold segmentation practical problems, will be mentioned followed in this paper.Keywords：Mathematics beauty; Cultural values; Golden section; Values; Thought method不要删除行尾的分节符，此行不会被打印千万不要删除行尾的分节符，此行不会

11、被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行前 言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本

12、文主要解决斐波那契数例、杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。如何能更好的解决黄金分割的问题，这是本文的重点，首先采用了理论与实际相结合的数学思想，采用了文献研究法、实验法、数学方法、跨学科研究法等等。其次通过定义、举例、证明，解决了黄金分割与一些数学关联量的关系。本文的编写，主要目的是能够体现数学知识的科学性、可操作性、学术性的统一，并且使同学们的学习有章可循，具有理论指导和实际的操作性。另外，我真诚的希望通过我的论述，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。第

13、一章 黄金分割的历史发展1.1 黄金分割的起源与发展 黄金分割的定义古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为：设有一根长为1的线段在靠近端的地方取点，使 则点为的黄金分割点。设，则 代入定义式 可得即 解该二次方程： 其中为负值舍掉。所以 约为.1.1.2 黄金分割的发展史据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则

14、”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写帕乔利时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣

15、，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。

16、当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。早在公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在的和谐美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例在艺术，建筑，自然界，甚至我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。第二章 黄金分割在数学中的渗透2.1 黄金分割在数学学文化中的应用随着新课程改革的

17、进行，数学教学不只是简单的知识传授，更加注意对数学思想方法的总结，使之能被学生完全领悟并应用，进而更好的发挥数学的本质。黄金分割就是数学思想的集中体现，其中特别引人注目的是“数形结合”的思想，因此，黄金分割被称之为神圣的比例，“0.618”同时也被誉为黄金数。数学有着极其重要的价值，其文化价值的教育目的，就是让学生在学习的同时能够鉴赏和体会数学的美，促进学生形成好的数学观念，增加对数学学习的兴趣。下面我们就来了解黄金分割的数学价值。 黄金分割在初中教材中的地位和作用黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内

18、容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计目的是引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。黄金分割这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。下面我就给大家介绍怎么样才能计算出黄金分割比（0.618）它的具体做法是

19、：一、作一线段二、过作一条直线垂直于，在此直线上取，使，并联结。三、以为圆心，长为半径作弧，交于。四、以为圆心，长为半径作弧，交于，则点是线段的黄金分割点。以上这种比例性质产生了黄金分割，把它从线段推广到平面图形，可以发现不少图形，因此颇有特点。黄金分割中特别引人注目的是“数形结合”的思想，它被世人称之为和谐性的最完美的表现，“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。教师在教学中引用学生非常熟悉的五角形和舞台报幕员所站位置的现实情境，将抽象的数字与其所反映的图形有机地结合起来，通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，进一步了解“黄金分割”的数学特征。数学教学中用“数形

20、结合”的思想引导学生思考，在培养形象思维能力的同时，也促进了逻辑思维的发展。 随着新课程的改革，挖掘数学文化在数学教学中的价值将逐步得到确认，这也是义务教育对数学课堂教学的时代要求。在毕业后，我们将会成为数学教师，所以我们应不断地加强自身的数学文化素养，更加深入地研究数学文化与数学教学，努力在数学学习的过程中真正体会到数学的文化价值。 黄金分割在教材中的实际应用下面继续了解黄金分割在教材中的实际作用，我们以实际例题来解决有关黄金分割的理论问题。例1 美是一种感觉，当人体下半身长于高的比值接近时，越给人一种美感。例如，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度

21、大约为（ ） 4cm 6cm 8cm 10cm例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高为的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，） 0.62m 0.76m 1.24m 1.62m例3 校团委举办“五四手抄报比赛”。手抄报规格统一设计成：长米的黄金矩形（黄金矩形的长与宽的比是），则宽为 米。例4 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟影子长米，则弟弟身高是（） 例5 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出

22、发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动23秒时动点从点出发以相等的速度沿向终点运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点的运动时间为（秒）。（1）用含的代数式表示，；（2）当时，如图1，将沿沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连接，将沿PQ翻折，得到，问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由。我们看完以上几道题，就可以知道有关黄金分割的实际例子很多，在我们初中数学教学中有极其广泛的应用。为我们解决了很多生活中实际的难题和问题。2.2 与黄金分割有关的黄金图形黄金分割具有很多的优点和广泛的作用，那么黄金分割是如何解决这些问题的，其根本原因是构成黄金

23、分割的重要因素的作用，以下是构成黄金分割的基本元素：一、黄金分割点：黄金分割点是分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。二、黄金分割线：由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。三、黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角

24、形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形，来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是，这样也可以得出黄金分割的数值为。黄金分割三角形分为两种：一种是等腰三角形，两个底角为72°顶角为36°这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：。另一种也是等腰三角形，两个底角为36°顶角为108°这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：。 四、黄金矩形：定义：一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原来的矩形一样（及剩下的与原矩形相似）称具有这种宽与长之比的矩形为黄金矩形。那么如何求得黄金矩形的宽与

25、长之比呢?解：设黄金比为,则有将 变形为 得出 ，负值舍掉那么 .2.3 黄金分割与斐波那契数列的关系黄金分割在很多领域都有重要的应用，在数学上与斐波那契数列关系尤为重要。据记载斐波那契于公元1175年生于意大利的比萨（Pisa），他是中世纪中最有名的数学家。他在1202年完成了一本关于算术数系的书，书中已提及斐波那契数列(这数列是由一名法国数学家替其命名的)。他是在研究兔子繁殖时发现此数列的。这数列的每一个数都是前两数的和，即：0 ，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ， . 把数列中的每个数字都用之前的一个数去除，最终可以逼近黄金数。那么到底什么是斐波那契数列呢？斐波纳契数列（

26、Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.后二数之比.近似值的。在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：特别指出：0不是第一项，而是第零项。用文字来说，就是斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契系数就由之前的两数相加。前几个斐波那契系数是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，这样就推出了斐波那契数列，亦称黄金分割数列。

27、一、斐波那契数列又称黄金分割数列是有重要依据的。开普勒发现两个斐波那契数列的比会趋近于黄金分割即斐波那契数列亦可以用连分数表示： .而黄金分割数列亦可以用无限连分数表示：从以上的证明可以看出斐波那契数列与黄金分割有着密切的关系，两者是完美统一的。二、斐波那契数列与黄金矩形的联系通常我们把黄金比化为连分数，去求黄金比的近似值，其方法为迭代法：反复迭代：与上文求得的黄金连分数相同，故黄金矩形与斐波那契数列存在着重要的联系。三、总结斐波那契数列与黄金分割到底有什么关系，经研究与论证发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即0.618。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之

28、商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。2.4 黄金分割与杨辉三角形的联系黄金分割与多种数学知识有着密切的联系，例如我们下面介绍的杨辉三角形，首先了解什么是杨辉三角形：一、杨辉三角形的定义：杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。二、杨辉三角形的性质：1.每行数字左右对称，由开始逐渐变大，然后变小，回到2.第行的数字个数为个3.第行数字和为每个数字等于上一行的左右两个数字之和。因此，可用此性质写出整个帕斯卡三角形。4.将第行第个数，跟第行第个数、第行第个

29、数连成一线，这些数的和是第个斐波那契数。将第行第个数，跟第行第个数、第行第个数这些数之和是第个斐波那契数。5.第行的第个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为依此类推。介绍了贾宪三角形，下面来研究贾宪三角形与黄金分割（斐波那契数列）的关系：有研究表明帕斯卡三角形对角线上的数与斐波那契数列，即1，1，2，3，5，8，毫无疑问，贾宪三角形与斐波那契数列亦也是有联系的，这是中国古代的又一例证。可以看出，杨辉三角形与黄金分割是有很大关联的。可以看出，杨辉三角形与黄金分割率有着密切的关系。2.5 黄金分割对“五运六气”学说的影响据书上记载，与贾宪相差不远的哲学家程颐在易程传中，对64卦按所含阳数目的多

30、少进行分类，其结果正好是杨辉记录的贾宪三角形的最后一层的数据，后人在对64卦组合分类的排列进行统计的时候，发现，这个分布图与贾宪三角形很相像，并且我们可以从64卦的分布中可以直接导出一个贾宪三角形，我们可以联系到八卦与河图、洛书。河图、洛书与黄金分割和斐波那契数列的内在联系，下面具体介绍“五运六气”学说，运气学说反映了中医学理论体系中“天人相应”的整体思想，是“内经”理论体系的重要组成部分，学习和了解运气学说，有助于了解中医的医学气象学思想。五运：是木运、火运、土运、金运、水运的简称，具体指木、火、土、金、水五行之气在天地间的运行变化。六气：指风、热（暑）、火、湿、燥、寒等六种气候变化。六气分

31、为主气、客气、客主加临三种，主气测常，客气测变，客主加临则是一种常变结合的综合分析方法。六气的推求，是以十二地支配合三阴三阳来进行推演分析的。五运六气学说认为:气候是由近地面的木、火、土、金、水五运与在天的风、寒、暑、湿、燥、火六气以及位于气运之间的中运迭加形成的。在天的六气有阴阳之分，且有阴阳气多少的差别；在地的五运不仅有五行属性，也有阴阳之别，这样，天地阴阳互相感召，“动静相召，上下相临，阴阳相错，而变由生也。”天之气所以有六种因素， 地之运所以有五种变化， 是因为运气认为“天以六为节，地以五为制” ，五六相合，乃有五年、六年、十年、十二年乃至三十年、六十年的周期变化。气候运动的这种规律性

32、运气学说用天干地支结合来标记，这便是运气格局的由来。医学的运气学说看似与黄金分割毫无关系，其实不然，在学习黄金分割的时候，我们学过正五角星形它的各线段之比就是黄金分割值，然而我们传统的医学的“五运六气”学说中正好也包括了正五角星形，那么可以推断运气学说蕴含了黄金分割率。2.6 黄金分割与“洛书，河图”的关系在我们中国古代流传下来两幅神秘的图案，就是“河图、洛书”，历来被认为是河洛文化的代表，而且是中华文化的象征，亦是阴阳五行术数之源，在尚书、易传中都有记载。其中河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。而且河图、洛书也是数

33、字的组合，更是我们古代数学的起源，并且蕴含着黄金分割的知识。下面引用著名数学家的研究结果给大家展示河图洛书蕴含的黄金分割率。在河图中规定“十数为股，五数为勾”即再这样，以16.18为长，则于是得出黄金分割数，从此我们推断河图、洛书中蕴含黄金分割，可见黄金分割的广泛应用。第三章 黄金分割的实际应用3.1 建筑中的黄金分割前面我们介绍了黄金分割以及它引出的数学问题，使我们充分的了解到黄金分割的重要性，其实，黄金分割不仅仅是数学问题，它还有着更重要的作用。在我们的学习和生活中都存在着它的身影。下面让大家了解黄金分割在建筑中的应用。据资料显示：世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。无论是古埃

34、及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。例如，我们熟悉的著名建筑巴黎圣母院它的高度和宽度比是，巴黎圣母院每一扇窗户的比例亦是如此。“黄金分割率”在建筑线条，以及体积上都比较明显。例如，希腊人建筑上所用的柱子，就非常符合“黄金分割率”，有着一种节奏性的和谐美。在古希腊，神殿的柱子被称为“科林斯柱式”，它的柱头和柱身比例是，这些高耸的柱子和神像的高度之间的比例也是。柱身中间稍大，两端稍小，这些都

35、取材于人体体态上的美趣。在我们现代建筑中，有很多著名的大建筑师都在他们的设计中运用“黄金分割比”例如，著名建筑设计大师勒柯布西耶的郎香教堂，米斯凡德洛的别墅等。然而在一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调塔身变得丰富多彩，不仅使建筑物更加牢固，而且使建筑物显得雄伟雅致。当今世界上最高的建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.3米），以及举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则设计出来建造的。我们国内的许多建筑也是运用了黄金分割的原则建造的，例如，上海的东方明珠广播电视塔，它的塔身高468米。设计师为了美化塔身，在塔上装上了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，这种设计结构

36、使游人能够登高俯瞰地面景色，又使塔身有了曲线变化，唯美至极，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。我们再看看中外历代的雕塑，这些雕塑更能说明问题，与前面提到的米罗的维纳斯一样，在古希腊大多把人体比例规范被确定为7个头长，到后来又确定为8个头长。同时，几何学中的黄金分割由被认为是美的比例运用到美术创作中。例如，中国佛教造像对规格尺寸和比例也十分讲究，因为十方诸佛均具有三十二相，八十种随形好，经过无量劫修菩萨行，终成无上正等正觉，故具有凡夫所不能有的殊妙庄严，上至肉髻、螺发，下至足底法轮纹样，佛身的每一处都有一定的尺寸比例，如浙江天台山的佛教造像就是一例：诸佛佛像的全身总长度（自肉髻顶端至脚踵根）共可分成

37、120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。以全身总长度和腰以下部分相比为1：0.6，这个比例与“黄金分割率”极为相近，说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例。大多数建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。从以上我的叙述大家可以真切的了解到黄金分割对建筑有多么大的影响。3.2 股市中的黄金分割黄金分割是一个神奇的数字，那么我们用它来对股市行请进行预测分析，不仅能够准确的预测出股价上涨或下跌的幅度，还能够测定股价上涨过程中的各个阻力和下跌过程中的各个支撑位，为我们

38、持股待涨时最高能期望到什么程度。在股市中黄金分割线是最常见，也是最受欢迎的切线分析工具之一，在实际操作中，主要运用黄金分割来揭示上涨行情的调整支撑位或下跌行情中的反压力位。黄金分割线是利用黄金分割比率进行的切线画法，在行情发生转势后，不管是上升或下跌，我们都能以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量的基数，在股市中有五个黄金分割点即“0.191、0.382、0.5、0.618、0.809”，其中黄金分割线中运用最经典的数字为“0.382、0.618”，在股市中极易产生支撑与压力。例如：2006年股市在1783点见顶之后，一路下跌，在持续的5个月的跌市中，股指跌去500点，直到9月中旬，

39、管理层发表重要讲话，股市才出现强劲的报复反弹行情。从走势分析，股市的反弹明显受到整个下跌幅度的“黄金分割位”压制，行情也在此位置停止了上涨，再次转入弱市，反映出黄金分割线的神奇之处。下面介绍黄金分割线的应用：10.382和0.618是反映了股市变化的重要的转折点。当股市涨势趋近达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股市跌势趋近或达到38.2%和61.8%时，反弹的可能性大。2.当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、

40、1.809和2，依次类推。 例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位：即：5.8×(1+19.1%)=6.915.8×(1+38.2%)=8.025.8×(1+61.8%)=9.385.8×(1+80.9%)=9.385.8×(1+100%)=11.63.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元 即： 21×(1-19.1%)=16.9921×(1-38.2%)=12.9821×(1-61.8%)=

41、8.0221×(1-80.9%)=4.01 上面只是个普通的例子，运用黄金分割我们可以对股市做出准确的判断，可以随时看清股市的上涨和下跌，为我们炒股提供了参考价值。3.3 生活中的黄金分割很早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此从本文前面论述，我们可以知道古代的建筑大师和雕塑家们巧妙地利用黄金分割比，创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。如达&

42、#183;芬奇的维特鲁威人，的构图，都是按照黄金分割严格安排的，米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618）。中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有0.618之美的费波那契数列，而我们知道两个斐波那契数列比率越来越接近黄金分割率，这并不是巧合，而是一个事实。可见中国古人已经对黄金分割有了很深的了解。另外，在贝多芬

43、，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。如果仔细观察我们知道树叶是完全不同的，尽管叶子形状各异，但仔细观察茎上的排列顺序，非常有规律，经过研究发现叶子中藏着0.618这个神奇的数字，其实，有些植物的花瓣及主干上的枝条的生长，也是符合规律的。此外，我国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。其实，在我们身体上也有许多黄金分割的体现，据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，人体的某些黄金分割点有：（1）肚脐：头顶足底之分割点；（2）咽喉：头顶肚脐之分割点；（3）膝关节：肚脐足底之分割点；（4）肘关节：肩关节中指尖之分割点；等等。我们可以了解黄金分割的广泛的作用及影响