运动学习题解答

1、第二篇 运动学主要知识点：（1）点的运动学；（2）刚体基本运动；（3）点的合成运动；（4）刚体平面运动。点的运动学1. 椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，已知：OC=AC=BC=l， MC=d，试求规尺上点A、B、C、M的运动方程、运动轨迹和速度。解：点A的运动方程： 点B的运动方程： 点A、B的运动轨迹分别为长4l的铅直、水平直线段。点M的运动方程为： 消去时间t，得点M的轨迹方程： 点C的轨迹为圆，点C的运动方程为： 2. 杆AB的A端铰接固定，环M将AB杆与半径为R的固定圆环套在一起，AB与垂线之夹角为j=wt，如图所示求套环M的运动方程、速度和加速度

2、。解： 1）建立点的运动方程 s = R(2j)= 2Rw t2）求点M的速度 3）求点M的加速度 点M的全加速度为 其方向沿MO且指向O，可知套环沿固定圆环作匀速圆周运动。 刚体基本运动3. 曲柄导杆机构如图所示，曲柄OA绕固定轴O转动，通过滑块A带动导杆BC在水平导槽内作直线往复运动。已知OA= r，j=wt（w为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度。解：xM = OAcosj = rcoswt则M点的速度、加速度分别为vM=aM= = -rw2coswt 4. 已知物体的转动方程为，式中转角的单位为rad,时间t的单位为s。试求t=1、2s时物体的角速度和角加速度。解：求角速度求角加速

3、度 5. 压气机原转速，在50秒内转速降到。若运动过程为匀减速转动，试求其角加速度。解：压气机的初速度 压气机的终了速度由匀变速转动的公式 6. 震动筛如图示，杆与相等且平行。设在图示位置时，杆的角速度,角加速度，转向如图所示。已知，求此时M点的速度和加速度的大小。 a) b)图15-3解：四连杆机构O1ABO2为平行四边形机构，AMB杆做曲线平动，A、M、B三点的速度、加速度完全相同。，全加速度，（与的夹角）。7. 揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动，和为等边三角形。已知各曲柄长均为，并均以匀角速度分别绕铅垂轴转动。求揉桶中心点的轨迹、速度和加速度。 a) b)图15-4解：揉桶曲线平

4、动，四点的速度、加速度完全相同。杆。，全加速度等于法向加速度，。8. 图所示为减速机构，轴1为主动轴，与电动机相联。已知电动机转速n1=1800 r/min，各齿轮的齿数z1=17，z2=36，z3=33，z4=57。求减速器的总传动比i13及轴3的角速度3。解：轴1与轴2的传动比为轴1与轴2的传动比为从轴1到轴3的总传动比为轴3的角速度a)点的合成运动9. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点M的运动。先确定动参考系，并说明绝对运动、相对运动和牵连运动。解：a) 取小环M为动点，地面为静系，OA杆为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：M点沿虚线表示的圆周的曲线运动；相对运动：M点沿OA

5、杆的直线运动；牵连运动： OA杆绕O点的定轴转动。b) 该机构是双滑块机构中的一个特殊机构正弦机构。滑块M为动点，地面为静系，滑块ABCD为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：随OM杆转动，M点作圆周运动；相对运动：M点沿滑块ABCD的滑道CD作直线运动；牵连运动：滑块ABCD沿OBA铅垂线的上下运动。10. 汽车沿平直道路行驶，速度，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕与铅垂线成角，如图9-5a所示，求雨点下落的速度。a) b)图15-6解（1）运动分析根椐题意，取雨点为动点，地面为静系，汽车为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：雨点沿铅垂方向的直线下落；绝对速度即雨点下落的速度，如图15-

6、6b所示。相对运动：雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成角，相对速度方向已知，大小待求。牵连运动：汽车的水平直线平动；牵连速度=。（2）求解根据速度合成定理 ，画出速度矢量平行四边形。由几何关系可知 ，所以雨点垂直下落的速度大小为。11. 图示凸轮机构中，凸轮以匀速 v 沿水平向右平动，挺杆MB 沿垂直槽滑动，当凸轮在图示位置q = 30º时，求挺杆 M 点的速度。解：1）运动分析动点：挺杆MB上的M点动系：固连在凸轮上静系：机架（或地面）绝对运动：M点沿铅垂方向的直线运动；相对运动：A点沿凸轮轮廓的圆周运动；牵连运动：凸轮的水平直线平动。2）速度分析由速度合成定理作速度矢量图根据

7、几何关系得：刚体平面运动图15-712. 如图所示的四连杆机构中，曲柄的角速度。当转到与垂直时，正好在的延长线上，求该瞬时AB的角速度和曲柄的角速度。解： 此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，,。将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得解得。连杆AB作平面运动，该瞬时速度瞬心为O点，角速度。图15-813. 四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示，如AB杆以匀角速度绕A转动，求C点的速度。解：B点速度大小，方向如图9-16所示。C点速度沿BC方向。将、分别向BC连线投影，由速度投影定理得=。图15-914. 图示机构中，曲柄以等角速度绕轴转动，且，在图示位置时。求该瞬时B点速度和杆角速度。解：此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，方向垂直于OA。B点速度沿AB方向，如图9-20所示。将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得。连杆AB作平面运动，该位置速度瞬心为C点，