货物集散码头建设费用的合理分担

1、货物集散码头建设费用的合理分担汤文姬 2007441798摘要：本文为解决沿江三个城市共同为地处下游提供同一种生产原料，为了尽快运出各自的产品，需要建立专用的货物集散码头。三城市既可以单独建立货物集散码头，也可以联合建立货物集散码头。如果联合建立，需要建设专用通道将产品集中到码头再外运。三个城市该怎样建造货物集散码头及建设过程中产生的工程费用分担问题，本文将对此做出定量的分析。首先通过已知条件及三城市之间的关系建立三城市建造货物集散码头及专用通道的最优化模型。并运用LINGO软件得到最优解，分析最优解的优越性和可实施性，然后再基于最优解的基础上，按题目所给使用码头建设费用按照货物外运量之比分担

2、；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担的模式分担建设费用，分析这种分担方式合理产生的不合理性。再根据Shapley值法分析在联合建造过程中的效益，在根据个城市获得的不同效益相应的计算出个城市在联合建造过程中应分担的费用。关键词：最优化模型；费用分担；Shapley值法；一、 问题重述沿江有三个城市，都在为地处下游的某外商提供同一种生产原料，它们的地理位置如图所示。为了尽快运出各自的产品，需要建立专用的货物集散码头。三城市既可以单独建立货物集散码头，也可以联合建立货物集散码头。如果联合建立，需要建设专用通道将产品集中到码头再外运。用Q表示产品外运量（万吨/天）

3、，L 表示城市之间距离，即需要建设专用通道的长度（千米）。按照经验公式，货物集散码头的建设费用CT = 730Q0.712（万元），专用通道的建设费用CP = 6.6Q0.51L（万元），L 的数值如图所示，三城市的货物外运量分别为Q1 = 5 万吨/天，Q2 = 3 万吨/天，Q3 = 5 万吨/天。(1) 从节约总投资的角度，三城市应该联合建设货物集散码头，试说明理由。(2) 如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担。你认为这个建议能被采纳吗？说明理由

4、。(3) 请你给出一个更合理的费用分担方案。二、 模型的假设1、 假设三个城市均有条件独立建造自己的货物集散码头;2、假设三个城市之间没有任何利害关系；3、假设只在两相邻城市之间只修建一条专用通道且专用通道共用；4、假设各城市是理性的，即追求自身利益最大化：三、 符号说明 表示城市货物外运量； 表示从城市运往城市产品外运量（万吨/天）； 表示城市建造可运输运量使用的货物集散码头的费用； 表示、两城市间修建可运输专用通道的费用（且|=1）； 表示、两城市间距离（且|=1）； 表示建造货物集散码头的总费用； 表示修建专用通道的总费用； 表示建造货物集散码头所需费用的权系数； 表示建造货物集散码头所

5、需费用的权指数； 表示修建专用通道所需费用的权系数； 表示修建专用通道所需费用的权指数； 表示城市分担的费用； 表示城市、合作建造，城市单独建造货物集散码头的总费用； 表示、合作获得的效益； 表示城市单独建造货物集散码头的费用； 表示、共同合作建造货物集散码头及专用通道的总费用；四、问题分析1、对于问题一：本题要求从我们节约总投资的角度考虑三城市应该联合建设货物集散码头。这要求我们通过计算，分析三城市各自建造货物集散码头的总费用大于城市间相互做作联合建造货物集散码头的总费用。但是三城市间可供选择的联合建造方案有多种。选择哪一种才是最好的呢？此问题可抽象为一个最优化问题。利用已知条件建立最优化模

6、型即可得到最优的组合方案。最优方案很可能不是三城市独立建造货物集散码头，那么在模型评价中应当引入三城市独立建造货物集散码头的费用，与之进行比较，分析使用最优化模型的优越性。2、对于问题二： 题目假设三城市联合建设货物集散码头，码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担。评价此分担方案的可行性。由假设可以看出，此种方案比较简单，听上去也确实是一种行之有效的分担方法。在论文中将给出定量计算，评价其可行性。如果在联合建造中个城市分担的费用小于该城市独立建造户物集散码头的费用，则认为费用分担问题可行。否则将继续提出新的费用分担方案直至可

7、行为止。3、对于问题三：建造业研究协会（CII）等曾对伙伴关系的概念和实施过程作了阐述,指出伙伴关系的核心就是项目参加各方如何建立良好的关系合作完成项目，避免传统方式下项目参加各方因关系紧张导致的一些弊病，从而能最大程度地整合建设业资源，有助于相关组织的革新、学习和提高效率。但伙伴方都是独立的经济实体，在各自的决策范围内追求自身利益最大化是其理性选择，所以公平合理的收益分配机制成为伙伴各方有效合作的重要基础之一，是维持伙伴关系存在、稳定和高效运作的关键。通过题目可预测，问题二中提出的费用分担方法不合理。那么，就需要建立其他模型求解。在本文将运用Shapley值法来分析在联合建造过程中的效益，在

8、根据个城市获得的不同效益相应的计算出个城市在联合建造过程中应分担的费用。在对该方法进行模型评价。五、模型建立5.1对于问题1，从总投资最少的角度考虑，建立如下最优化模型： =+St. ；; ；5.2问题2费用分担问题在这里我们提出联合建造模式（Cooperative product ，CP）。如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担，则：5.3 问题3改进的费用分担问题 费用分担应该遵循：谁在共同建造中节约的费用越大，相对于的费用分担额就越少的规则。只有这

9、样才能体现真正的公平。城市的费用分担函数由共同参与共同建造构成。由于参与共同建造产生了节约，因此，城市的费用分担相当于完全不参与共同建造的费用减去参与共同建造产生的节约额。从城市分担表达式可知，和的只越小，则节约额越大，城市负担费用费用越小。 费用一起支付时的公里系列在费用分但时，应考虑以下四个基本公理：A1 整体合作性：该条件指个人支付费用的合计与整体合计的相一致。这是全体顾客只承担自己发生的费用、要达到合理所备的条件。此公理严密地所说具有两个含意。全员工负担费用合计必须超过整体实际发生的费用，这称为实现可能性。要减少任意一个个人的费用负担，必须增加另外至少一个人的费用。A2 非负性：,。该

10、条件即是各个个人负担费用也不会有资金回收。A3 个人合理性：。在分担方法中自己支付的费用负担必须比自己单独配送所发生的费用要少，这个条件就是个人合理性。尽管满足了个人合理性，但也不能够肯定个人就会接受这种费用负担，（精密的论述要通过Nash交涉解、协同运作解的很多理论老求得论证）要让个人愿意接受分担方法，就必须具备其他条件。A4 匿名性，即使改变参与者的名称，实质性的解也不会改变。这4个基本公里不仅是最基本的问题，在各种Nash交涉解、协同运作解、费用负担问题、公共费用决定方法、税制度的公理性手段等社会选择论、协力性的意志决定论等领域中也是经常见到的公理。Moulin等对其进行了精辟的论述，但

11、是只凭以上的公理系无法构成充足的条件，也不能应用于分担方法。因此有必要引入比以上公理稍微技术性的处理方法。 Shapley值法模型 Shapley值法是Shapley.L.S于1953年提出的用于解决n人对策（Cooperative n-preson game）问题的一种重要的数学方法。当n个人从事某项经济活动时，对于他们之中若干人组合的每一种合作（单人也可视为一种合作），都会得到一定的效益，当人们之间的利益是非对抗性是，合作中人数的增加不会引起效益的减少，这样，全体n个人的合作将会带来最大效益。Shapley值就是将这个n人合作带来的最大利益进行分配的一种方案。这种分配方案时从全部参与人士理

12、性的假设出发，根据联盟中各参与人给联盟带来的边际贡献进行合理分配，使得集体理性与个人理性达到均衡。各参与人的分配值衡量了各参与人的“平均”贡献。这种分配方式对联盟的内部稳定性起到了一定的作用。.1 Shapley值法三公理 在1953年，Shapley提出了合作博弈中合理分配的Shapley值法三公理，其基本思想大致如下： 1）对称性：参与人因合作而分配到的收益与他被赋予的记号顺序无关。2）有效性：如果成员对他所参与的任一合作都无贡献，则给他的分配应该为0；完全分配， ，即各参与人的收益值和等于全体的合作利益。3）可加性：对上任意两个特征向量与，。即如果n个人同时进行两项合作时，每人的总分配分

13、别是两项合作的分配之和。满足上述三公理的值就被称为Shapley值。Shapley证明了对任意n人合作博弈，Shapley值唯一存在，且。 .2 Shapley值法模型设集合，如果对于的任一子集都对应着一个实值函数,满足 ， （1）则称为人合作对策，为对策的特征函数，为人集合中的一个合作，为合作 的效益。用表示的成员从合作的最大效益中应得到的一份收入。如果， （2）则称为合作对策的一个分配。在Shapley值法中，合作下的各个伙伴所得利益分配称为Shapley值，Shapley值有特征函数确定，记作，其中表示在合作下的成员所得的分配，可由下式求得： ， （3）其中，是中包含成员的所有子集，是子

14、集中的元素个数，是子集中除去企业后所得的子集，而是由下式给出的加权因子： 六、模型求解6.1对问题1求解：求解结果如下：Local optimal solution found at iteration: 18 Objective value: 5403.531 Variable Value Reduced Cost T1 0.000000 0.9969840 T2 4533.676 0.000000 T3 0.000000 0.9966862 P12 299.9498 0.000000 P23 569.9047 0.000000 Q11 0.000000 0.000000 Q21 0.000

15、000 61.18976 Q31 0.000000 61.18977 Q22 3.000000 0.000000 Q12 5.000000 0.000000 Q32 5.000000 0.000000 Q33 0.000000 0.000000 Q23 0.000000 116.2605 Q13 0.000000 116.2606 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5403.531 -1.000000 2 0.000000 -0.3015993E-02 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -0.3313757E-02 5 0.000

16、000 -278.9008 6 0.000000 -248.3060 7 0.000000 -306.4362 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -1.000000 10 5.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 5.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0

17、.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 13601.03 0.000000 23 6799378. 0.000000 24 0.1291882E+08 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000如上用lingo软件得出结果显示：应在城市1 2，2 3间修建专用通道，且城市1城市3把所有能生产出来的货物运往城市2，一起在城市2建立货物集散码头。6.2对问题2求解：如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议

18、：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担，则城市1分担的费用为2043.671万元，城市2分担的费用为1046.233万元，城市3分担的费用为2313.626万元6.3 Shapley值法求解费用分担问题把城市之间的合作称为CP（1）实施CP之前，由已知条件可知，三个城市分别建造货物集散码头，总费用为：；城市1花费的费用:；城市2花费的费用：;城市3花费的费用:;(2)城市12实施CP据计算在城市1修建货物集散码头费用最省总费用为:城市12共同花费的费用:;城市3花费的费用:; (3)城市23实施CP据计算在城市3修建货物集

19、散码头费用最省总费用为:城市23共同花费的费用:;城市1花费的费用:;(4)城市13实施CP据计算在城市1,3修建货物集散码头费用相等，现假设在城市1修建货物集散码头总费用为:城市13共同花费的费用:;城市2花费的费用:;（5）城市123共同实施CP，且在城市2修建货物集散码头总费用最省；总费用为：根据已知数据a=730;b=0.712;c=6.6;d=0.51;L12=20;L23=38;Q1=5;Q2=3;Q3=5;可求得万元；万元；万元；万元； 万元；万元；万元；万元；万元；万元。由上可知，如果三个城市各自建造货物集散码头，则系统总费用为：6188.187；如果1，2城市联合建造，则系统

20、总费用降为：5735.904；如果2，3城市联合建造，则系统总费用降为：5943.944；如果1，3城市联合建造，则系统总费用为：6227.025，系统总费用高于三城市各自建造集散码头的费用，而且还要一定的合作费用，没有合作效益，不可能实现；若三者联合建造，则系统总费用降为：5403.531，达到最小。所以应选择联合建造货物集散码头。根据Shapley值法将数据带入，可得：；三城市联合建造货物集散码头的效益为784.656万元。用Shapley值法为这个效益的分配，城市1的份额的计算结果列入表1。 表1 三城市合作下城市1的分配利益11，21，2，30452.283784.65600244.2

21、340452.283540.422123075.3805180.141城市1的份额的计算结果列入表2。 表2 三城市合作下城市2的分配利益21，22，31，2，30452.283244.234784.65600000452.283244.234784.6561223075.380540.706261.552城市1的份额的计算结果列入表3。 表3 三城市合作下城市3的分配利益32，31，2，30244.234784.65600452.2830244.234332.373123040.706110.791得到：万元；相同的计算出万元；万元。容易验证，万元。这种分配不是简单的分配，基于各合作伙伴在合

22、作联盟经济效益生产过程中的重要程度来进行分配的一种分配方式，由一定的合理性和优越性。最后，在联合建造货物集散码头总成本5403.531万元中各企业的费用分担分别是：城市1是：万元；城市2是：万元； 城市3是：万元；可以得出残个城市合作的效益比单独一城市或任意两家城市分摊的费用少，于是三个城市加入同盟的积极性比较高，联名的稳定性也比较好。这里万元；万元；万元，这说明在三者的合作中，城市2的贡献最大，其次是城市1，贡献最小的是城市1。 七、模型结论分析7.1对问题1结论的分析：对于问题1 所得结论只在城市2修建货物集散码头，用lingo软件得出的最佳方案为三城市共同在2城市建立货物集散码头，且总费

23、用为5403.531万元；建立货物集散码头的费用为4533.676万元；修建城市1与城市2之间专用通道费用为299.9498万元；修建城市2与城市3之间专用通道的费用为569.9047万元。而三个城市分别建立货物集散码头总费用为：万元；城市1花费的费用:万元；城市2花费的费用：万元;城市3花费的费用:万元;在此以分别建造货物集散码头未参考，可看到最优化模型得出的联合建造的总费用比三城市分别建造货物集散码头的总费用少得多。在各城市追求自身利益最大化的同时也必然会加入联合建造。在模型中可看到，最优联合方案是可实施的。7.2对问题2结论的分析： 如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用

24、有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担，则城市1分担的费用为2043.671万元，城市2分担的费用为1046.233万元，城市3分担的费用为2313.626万元。对比三城市分别建造货物集散码头的情况：城市1花费的费用:万元；城市2花费的费用：万元;城市3花费的费用:万元; 总费用城市1的费用城市2的费用城市3的费用三城市分别建造6188.187万元2296.093万元1596.001万元2296.093万元三城市联合建造5403.531万元2043.671万元1046.233万元2313.626万元节省节省

25、节省亏损从表中对比得出在实施联合建造后，总费用减少了。但费用分担按照码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担，后城市1和城市2分担到的费用少于自己建设集散码头的费用，而城市3则要负出比自己独立建造货物集散码头还要多的费用。在总费用减少的情况下，合作组织中还存在分担费用增加的情况，显然这种费用分担办法是不合理的。7.3 对问题3运用Shapley值法结论的分析： 运用Shapley值法得到的结果为城市1分担：万元；城市2分担：万元； 城市3分担：万元；总费用城市1的费用城市2的费用城市3的费用三城市分别建造6188.187万元2

26、296.093万元1596.001万元2296.093万元三城市使用Shapley值分配费用5403.531万元2040.572万元1218.363万元2144.596万元节省节省节省节省 有图表看出在合作中，各个城市都获益。因此Shapley值法可行。7.4 Shapley值法的不足与模型改进 Shapley值法的不足 在Shapley值法的分配方案中，考虑了各参与人对联盟总收益的重要程度（从的值可以看出参与者对合作的收益所作的贡献的大小），并以此为分配依据进行收益的分配，这体现了按照贡献大小分配的原则，避免了平均分配带来的弊端，调动了各方的积极性，可以看出Shapley值法是一种比较合理的

27、分配方式。但是仔细研究还是会发现这种分配方式也不是很完美的。比如，联盟内部的成员均可独立地选择自己的努力水平，而其对收益的边际贡献不仅依赖于城市自身的努力水平，还取决于其他成员的努力水平，因而这种收益分配方式可能导致偷懒行为的出现。 带有修正因子的Shapley值法模型 将城市努力程度、面临的风险和资本增值能力等因素用模糊数学的层次分析法计算权重作为Shapley值法的修正因子。只有采用了修正因子才可以使分配方案更加符合实际情况。八、参考文献1Constrution Institute.In search of Partnering excellenceM.New York:Construct

28、ion Development Agency.1991.2唐文哲，强茂山，陆佑楣，等。基于伙伴关系的项目风险管理研究J。水力发电，2006（7）：1-4 3Mike Bresnen,Nick Marshall.Motivation,commitment and the use of incentives and alliancesJ.Construction Management and Economics,2008,18:587-598 4叶志坚、杜文、向秋。共同配送问题中的费用分担J。系统工程理论方法应用，2004年第3期，2275Fishburn P C ,Pollark H O.Fix

29、ed route cost allocationJ.American Mathematical Monthly,1983,90:366-378 6刘建芬、胡奇英、李华。基于Shapley值法的VMI下合作企业间的费用分担策略J。系统工程，2005年第5期，80-817Brtty J S.Teaching and applying mathematical modeM.John WileySons.19848姜启源，数学模型（第二版）M，北京高等教育出版社，19939甘敦文，宫相太，倪纯双。三位加速度及平稳性指标仪研制J。铁道机车车辆，2000：（3）：35-36附：1，2，3共同建造，LING

30、O 源程序代码min=T1+T2+T3+P12+P23;T1=730*(Q11+Q21+Q31)0.712;T2=730*(Q22+Q12+Q32)0.712;T3=730*(Q33+Q23+Q13)0.712;Q12+Q13+Q11=5;Q21+Q23+Q22=3;Q31+Q32+Q33=5;p12=6.6*(Q12+Q21+Q13+Q31)0.51*20;P23=6.6*(Q23+Q32+Q13+Q31)0.51*38;Q12>=0;Q13>=0;Q11>=0;Q21>=0;Q23>=0;Q22>=0;Q31>=0;Q32>=0;Q33>

31、;=0;Q11*T1>=0;Q21*P12*T1>=0;Q31*P12*P23*T1>=0;Q22*T2>=0;Q12*P12*T2>=0;Q32*P23*t2>=0;Q33*T3>=0;Q23*P23*T3>=0;Q13*P12*p23*T3>=0;程序运行结果：Local optimal solution found at iteration: 18 Objective value: 5403.531 Variable Value Reduced Cost T1 0.000000 0.9969840 T2 4533.676 0.0000

32、00 T3 0.000000 0.9966862 P12 299.9498 0.000000 P23 569.9047 0.000000 Q11 0.000000 0.000000 Q21 0.000000 61.18976 Q31 0.000000 61.18977 Q22 3.000000 0.000000 Q12 5.000000 0.000000 Q32 5.000000 0.000000 Q33 0.000000 0.000000 Q23 0.000000 116.2605 Q13 0.000000 116.2606 Row Slack or Surplus Dual Price 1

33、 5403.531 -1.000000 2 0.000000 -0.3015993E-02 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -0.3313757E-02 5 0.000000 -278.9008 6 0.000000 -248.3060 7 0.000000 -306.4362 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -1.000000 10 5.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 5.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 13601.03 0.000000 2