轴对称题型讲解与综合练习

1、轴对称A档（巩固专练）1下列图形中，恰好有两条对称轴的是（ ）A正六边形 B矩形 C等腰梯形 D圆2剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）图1图23已知A、B两点的坐标分别是（1，2）和（1，2），则下面四个结论：A、B两点关于x轴对称；A、B两点关于y轴对称；A、B两点关于原点对称；A、B两点之间的距离为2，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（

2、 ）A6B7C8D9、第10题图5已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A200 B1200 C200或1200 D3606. 等腰三角形一腰的中线把周长分成33cm和24cm两部分，则它的腰长（ ）cmA 13 B、16 C、22 D、16或227.如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 第7题 第8题 第9题8.如图所示，把一个长方

3、形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65°，则AED等于（ ）A70° B 65° C 50° D 25°9. 如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ）A80° B 70° C60° D50°B档（提升精练）10.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为11

4、.已知A(2m+n,2)，B(1,n-m)，若A、B关于x轴对称，则m= ，n= 12.已知点M(1-a,2a+2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 13. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 14. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_cm 15. 如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为 .16. 认真观察下图中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征1：_； 特征2：_ 

5、;（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征17如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是 C档（跨越导练）18. 在ABC中，ADBC于D，B=2C.求证AB+BD=CD.19如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM20.如图，CE，CF分

6、别平分ACB和它的外角ACG，EF/BC，EF交AC于D。 试问DF=DE吗？请说出你的理由。 21.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D为 BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论22.如图，ABC中，BAC=900,D是ABC内一点，若BD=AB=AC，ABD=300 ，求证：AD=DC 23.如图， ABC中,AB=AC,D是形外一点,且ABD=600,ACD=600, 猜想BD,DC与AB之间有什么关系.并证明你的结论

7、. 24.如图 , ABC 为等边三角形,延长BA 到E, 使AE= BD, 连结CE、DE, 求证: CE = DE.25. ABC中，C=900,AC=BC，D为BC上一点，BEAD于E点，且AD=2BE.求证：AD平分BAC26.已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DEBC成立吗？27. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不

8、相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP28.已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图1，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作法：（2）如图2，在l上求作一点M，使得AMBM最大；作法：（3）如图3，在l上求作一点M，使得AMBM最小例1. 如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。例2. 如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，

9、连EF交BC于D，若EB=CF。  求证：DE=DF。例3. ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。例4. 如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB。求证：CD=AD+BC。轴对称综合参考答案例1. 证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE。又因为AD是BC边上的中线，BD=DC又BDE=CDABEDCAD，故EB=AC，E=2，AD是BAC的平分线1=2，1=E，AB=EB，从而AB=AC，即ABC是等腰三角形。例2. 证明：过E作EG/AC交B

10、C于G，则EGB=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=EGB，EGD=DCF，EB=EG=CF，EDB=CDF，DGEDCF，DE=DF。例3. 证明：过O作ODBC交AB于D，ADO=ABC=180°60°40°=80°，又AQO=C+QBC=80°，    ADO=AQO，    又DAO=QAO，OA=AO，    ADOAQO，    OD=OQ，AD=AQ， 

11、60;  又ODBP，    PBO=DOB，    又PBO=DBO，    DBO=DOB，BD=OD，又BPA=C+PAC=70°，    BOP=OBA+BAO=70°，BOP=BPO，BP=OB，    AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。例4. 证明：在CD上截取CF=BC，如图乙FCEBCE（SAS），2=1。又ADBC

12、，ADC+BCD=180°，DCE+CDE=90°，2+3=90°，1+4=90°，3=4。在FDE与ADE中，FDEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC。A档（巩固专练）1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.CB档（提升精练）10.6 11.1,-1 12. 13.55°，55°或70°，40° 14.9 15.3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm16（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积

13、；等 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分 17. C档（跨越导练）18.在CD上截取DE=DB，连接AE，ADBC，AE=AB.B=AEB.又AEB=C+CAE=2C，CAE=C.AE=EC.AB+BD=AE+BD=EC+ED=CD.AB+BD=CD.19. 证法1：如答图所示，连接AM，BAC=120°，AB=AC，B=C=30°，MN是AB的垂直平分线，BM=AM，BAM=B=30°，MAC=90°，CM=2AM，CM=2BM证法二：如答图所示，过A作ADMN交BC于点DMN是AB的垂直平分线，N是AB的中点

14、ADMN，M是BD的中点，即BM=MDAC=AB，BAC=120°，B=C=30°，BAD=BNM=90°，AD=BD=BM=MD，又CAD=BAC-BAD=120°-90°=30°，CAD=C，AD=DC，BM=MD=DC，CM=2BM20. 分别证明DE=DC，DF=DC，所以DE=DF21. (1)DA=DB=DC(2)DMN为等腰直角三角形证明：连结ADDBA=DAC=45°，BM=AN，BD=AD DBM全等于DANDM=DN，BDM=ADNADN+CDN=ADC=90°BDM+CDN=90°

15、MDN=90°22.分析：见到300角，最好将它放到某个直角三角形中。证明：作AEBD于E，DFAC于F。在RtABE中, ABD=300, 得，由BD=AB=AC，得BAD=BDA，由ABD=300，得BAD=BDA=750，则DAC=900-750=150，又DFAC，则FDA=900-750=150，即DA平分FDE，得AE=AF 则 又DFAC 则AD=DC23.分析：见到600的角，应该想到将其放到某个等腰三角形中。 由ABD=600，可构造等边三角形ABE，或等边三角形BDM 由ACD=600，可构造等边三角形ACN，或等边三角形CDP解：经过测量，猜想BD+DC=AB，

16、下面来证明这个结论。 延长BD至E，使BE=AB，连接AE，CE。如图（4-2）由ABD=600，BE=AB，得到ABE是等边三角形。 即AB=BE=AE，AEB=600，已知ACD=600, 得 ACD=AEB , 又AB=AC,则,AE=AC, 则ACE=AEC , 所以 ACE-ACD =AEC-AEB ,即 DCE=DEC , 则CD=DE 所以BD+DC= BD+DE=BE=AB24. 分析: 如果CE= DE, 那么CE 和DE 是关于CD 的中垂线对称的两条线段, 我们依照”补齐“图形的原则, 延长BD 到F, 使DF= BC, 补成一个轴对称图形即等边三角形EBF, 只要证明E

17、BCEFD 就可以了.证明: 延长BD 到F, 使DF = BC, 连结EF.ABC 是等边三角形 AB= BC,ABC= 60°,BE= BA+ AE= BC+ BD= BD+ DF, BE= BF EBF 为等腰三角形,又 ABC= 60°EBF 为等边三角形, ABC= EFB.在EBC 和EFD 中, BE= FE,EBC= EFD= 60°,BC= DF,EBCEFD, CE= ED.25.要证明AD 平分BAC, 只要说明AD 所在直线是轴对称图形的对称轴, 但题中所给图形不是以AD 所在直线为对称轴的轴对称图形, 因此考虑把图形补全, 使之成为以AD 所在直线为对称轴的轴对称图形。于是添加如图 所示的辅助线。这里的两条辅助线的添加由于有意识地运用对称的概念和性质, 就变得很自然, 很容易了。26. 延长DE交BC于F点。证明：因为AD=AE 所以：D=AED=FEC而BAC=D+AED所以：FEC=BAC