2011怀柔区高三一模文科数学试卷及答案

1、怀柔区20102011学年度第二学期高三适应性练习数 学（文科） 2011.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则AB C D2复数ABC D3已知等差数列中，则 A3 B8

2、 C14 D194如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 A B C D5若(a2,5)，(a2,)，则“a1”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件是6右图是计算函数的值的程序框图，则 在、处应分别填入的是 A，B，C， D， 7函数的一个单调递减区间是ABCD8四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 ABC D第卷（非选择题 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封

3、线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9命题：的否定是 10函数的最小值为 ；图象的对称轴方程为 11如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；甲、乙两班平均身高较高的班级为 13已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，则 ；若点在双曲线上，则· 14在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次

4、加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：， 从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） 行驶了80公里； 行驶不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分） 已知 （）求的值； （）求的值16（本小题共14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；

5、（）求三棱锥的体积17（本小题满分13分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（）在（）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率18（本小题满分13分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）求的极值 19（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点

6、斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？20(本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数（）设集合，分别求和；（）对于集合，猜测的值最多有多少个；（）若集合，试求 参考答案及评分标准(文科) 2011.3题号12345678答案 CADBABCB一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. ， 10. ； 11. 12. 169；乙班 13. ； 14. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.

7、 15（本小题满分13分） 已知 （）求的值; （） 求的值解：（） . -4分 . -6分（） , -8分 . -10分 . -13分16（本小题共14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积解：（）分别为的中点，又平面，平面平面-5分（）如图，连结，为中点，, ，同理, ，又,平面-10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且-14分17（本小题满分13分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（）现用分层抽样的方法从所有参与网上

8、调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（）在（）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 解：（）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 则不喜爱小品观众应抽取人-5分 （）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为，男性观众为则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：-8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能： 所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为

9、 -13分18（本小题满分13分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）求的极值解：（）当时，又 ，所以即在处的切线方程为-5分（II）因为 所以（x>0）-6分（1）当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值-8分（2）当时，令，解得（舍）-10分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值 -12分所以当时，取得极小值，且综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值-13分19（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？解：（）， ， -5分XYODBA（）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时， 的面积最大，最大值为-14分20(本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数（）设集合，分别求和；（）对于集合，猜测的值最多有多少个；（）若集合，试求解：（）由 得. 由 得.-5分（）对于集合，的值最多有个 因为在集合的个元素中任取一个元素，共有种，再从余下的个元