高中能力题语数外物化9高中数学题

1、高数学能训练测试题训练方法口诀记忆1.高一年级（1）记忆正余弦和差公式：公式：余弦公式： cos(a b ) = cosa cos bsin a sin b ；正弦公式： sin(a b ) = sin a cos b cosa sin b 。口诀：余弦公式：cos、cos、sin、sin 符号异；正弦公式：sin、cos、cos、sin 符号同。（2）记忆诱导公式公式： cos(a + k 2p ) = cosa;sin(a + k 2p ) = sin a; tan(a + k 2p ) = tan a ； cos(-a ) = cosa;sin(-a ) = -sin a; tan(-a

2、 ) = - tan a ； cos(a + p ) = - cosa;sin(a + p ) = -sin a; tan(a + p ) = tan a ； cos(p - a ) = -cosa;sin(p -a ) = sin a; tan(p -a ) = - tan a ； cos(a + p ) = -sin a;sin(a + p ) = cosa; tan(a + p ) = -cot a ；222 cos(a - p ) = sin a;sin(a - p ) = -cosa; tan(a - p ) = -cot a ；222 cos(p -a ) = sin a;sin(

3、p -a ) = cosa; tan(p - a ) = cot a222口诀：“奇变偶不变，符号看象限”：p“奇”“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，“变”“不变”指是否改变函数名，若需改2a + p k 的变，则正余弦互变，正余切互变。“象限”是指将a 看做第一象限角，2p象限，得到sin/ cos/ tan(a + k ) 的符号。2（3）记忆均值定理定理：如果 a，bR+，那么 a + b ab ，当且仅当 a=b 时，式中等号成立。通常这2个定理被称为均值不等式。口诀：一正，二定，三相等。正：a0，b0；定：a+b（或 ab）为定值时，ab 有最大值（或 a+b 有最小值）相等：上述的最值

4、在 a=b 时取得。（4）记忆数的性质：常见的的性质：口诀：数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。函数定义域值域图象形状单调性奇偶性y=x0x|x01“断”直线1偶y=xRR直线增奇y=x2Ry|y0抛物线(-,0增，0,+)减偶y=x3RR拐线(-,0)减，(0,+)增奇y=x-1x|x0y|y0双曲线增奇y=x-2x|x0y|y0双曲线(-,0)增，(0,+)减偶1y=x 2x|x0y|y0抛物线增非奇非偶- 1y=x 2x|x0y|y0双曲线（一支）减非奇非偶1y=x 3RR拐线增奇2y=x 3Ry|y0抛

5、物线(-,0)减，(0,+)增偶（5）记忆同角三角函数的基本关系：平方关系： sin2 a + cos2 a = 1 ；tan2 a+1=csc2 a ；cot2 a +1=sec2 a 。1sin a= csca ；倒数关系：1cosa1tan a= seca ；= cot a 。sina商数关系：= tan a 。cosa口诀：同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。（如图）2.高二年级（1）记忆真值表：口诀：“或”有真则真；“且”有假则假；“非”真假相反。（2）记忆求导法

6、则：法则： f (x) g(x) = f (x) g(x) + f (x) g (x) ；复合函数 y=f(g(u)的导数和函数 y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y x = y u u x 。口诀：前导后不导加上后导前不导；内导乘外导。（3）记忆空间中平行关系的相关定理：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。pqp 且qp 或q非 p真真真真假假假真假真假真真假假假直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这

7、两个平面平行。平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。口诀：线和面平行，面中找条平行线；已知线和面平行，过线作面找交线；要证面面两平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看；若是面面已平行，线面平行是必然；面与二面都相交，则得两条平行线。（4）记忆空间中垂直关系的相关定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。直线与平面垂直的性质：laab lb；b.ab；c.b；a.b baad.a；e.。aa平面与平面垂直的判定定理：一个平面过

8、另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。口诀：线面的垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面；要让面面相垂直，面过另面一垂线；面面垂直成直角，线面垂直记心间。3.高三年级（1）记忆复合函数单调性：函数外函数 y=f(t)内函数 t=g(x)复合函数 y=f(g(x)单调性增增增减减口诀：同增异减。（2）函数定义域的记忆：函数的定义域：函数的定义域是自变量 x 的取值范围。口诀：若求函数定义域：分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平

9、；其余函数实数集，多种情况求交集。训练方法特征举例1（1）（15 年江苏）数列a 满足 a = 1 ，且 a- a = n +1（ n N * ），则数列 的前an1n+1nn10为 2011：特征举例：求数列通项公式有哪些方法？（：公式法，累加法，累乘法，换元法）求数列前 n有哪些方法？（：裂项相消，错位相减，分组求和，倒序相加）对二次函数 f (x) = ax2 + bx + c （a 为非零常数），四位同学分别给（2）（15 年陕出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A-1 是 f (x) 的零点B1 是 f (x) 的极值点D. 点(2,8 在曲线 y = f (x)

10、 上C3 是 f (x) 的极值：A特征举例：函数零点具有什么性质？（：是函数图象与 x 轴的交点，是方程 f(x)=0 的根）函数极值点具有什么性质？（：是使函数单调性改变的点，是方程 f(x)=0 的根，在极值点处函数图象的切线与 x 轴平行）（3）（15 年理科）已知直线l 的极坐标方程为2r sin(q -=2 ，点 A 的极坐标为）4pA 2 2,7，则点 到直线l 的距离为 A4减增减减增5 2：2特征举例：请写出过点(0,1)且与题中已知直线 l 垂直的直线方程。（：x+y=1）请写出过点(1,1)且与题中已知直线 l 平行的直线方程。（：y=x）请写出圆心在坐标轴上，半径为 2

11、 且与题中已知直线 l 相切的圆的方程。（：x2+(y+1)2=2；x2+(y-3)2=2；(x-1)2+y2=2；(x+3)2+y2=2）训练方法比较思维1.高一年级（1）三种抽样方法的比较：（2）函数的三种表示方法的比较：表示法优点缺点列表法图象法法类别共同点各自特点相互适用范围简单随机抽样抽样过个被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取。在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成类别共同点各自特点相互适用范围简单随机抽样系统

12、抽样分层抽样（3）指数函数与对数函数的对比：名称指数函数对数函数一般形式y=ax（a0，a1）y=logax（a0，a1）名称指数函数对数函数一般形式图象定义域值域函数值变化情况单调性图象关系表示法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。只能表示自变量可以一一列出的函数关系。图象法能形象直观的表示出函数的变化情况。只能近似的求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大。法简明、全面的概括了变量间的关系， 从“数”的方面揭示了函数关系；可以通过式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用式表示出来。（4）通项公式与递推公式的

13、比较：定义不同点相同点通项如果数列an的第n 项an 与项数n 之间的关系给出 n 的值，可求可确定定义不同点相同点通项公式递推公式图象定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)函数值变化情况当 a1 时，（1 x0） ax =（1 x = 0）；（1 x0）当 0a1 时，（1 x0） ax =（1 x = 0）（1 x0）当 a1 时，（0 x1）log x = （0 x = 1） ；a（0 0x1）当 0a1 时，（0 x1）log x = （0 x = 1）a（0 0x1）单调性当 a1 时，y=ax 是增函数；当 0a1 时，y=ax 是减函数当 a1 时，y=logax 是

14、增函数；当 0a1 时，y=logax 是减函数图象关系y=ax 的图象与 y=log x 的图象关于直线 y=x 对称a（5）等差数列与一次函数的比较：（6）等差数列的前 n公式与二次函数的比较：（7）等差数列与等比数列的比较：区别Sn定义域为 N+图象是一系列孤立的点（1）式都是二次式；（2）Sn 的图象是抛物线 y= f (x)上的一系列点。f (x)定义域为 R图象是一条光滑的抛物线区别Snf (x)等差数列一次函数式an = kn + b(n N+ )f (x) = kx + b(k 0)不同点定义域为 N+，图象是均匀排开的一系列孤立的点。定义域为 R，图象为一条直线。相同点等差数

15、列的通项公式与一次函数的式都是关于自变量的一次整式，都是简单的，也是最基本的数列或函数的表。等差数列一次函数式不同点相同点公式可用公式 an=f(n)来表示，则这个公式称为an的通项公式。出an的第n 项an。一个数列；可求出数列中任意一项。递推公式如果已知数列an的第一项（或前几项），且任一项 an 与它的前一项 an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。由第一项（或前几项）的值，经过一次或多次运算，逐项的求出 an。：2.高二年级（1）合情推理与演绎推理的比较：合情推理演绎推理主要常用形式归纳、类比思维过程的归纳推理是从部分到整体，从从一般性的

16、原理出发，推出某合情推理演绎推理主要区别常用形式思维过程的方向前提与结论的性质应用主要联系等差数列等比数列定义差商通项公式结构相似，性质类似和积不同点项没有限制项必须非零正项等比anlogaan为等差；aan为等差 b n 为等比。等差数列等比数列定义通项公式结构相似，性质类似不同点（2）分类加法计数原理与分步乘法计数原理的比较：加法原理乘法原理分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别 1完成一件事情共有 n 类办法是“分类”。完成一件事情,共分n 个步骤，关键词是“分步”。区别 2每类办法都能完成这件事情， 它是的、一次的、且每次得到的是最后结果，只

17、须法就可完成每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有加法原理乘法原理区别 1区别 2区别 3区别方向特殊到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理。个特殊情况下的结论，即从一般到特殊的推理。前提与结论的性质结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或然性。结论不超过前提所断定的范围,前提结论的是必然的。应用不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对于数学结论的发现十分有用。可以作为数学证明的工具，缺少创造性，但它严密的论证有助于科学的理论化和系统化。主要联系两者紧密，互相依赖，互为补充。演绎推理的一般性的原理必须借助于合情推理从具体的经验中概括

18、出来。从这个意义上说，没有合情推理就没有演绎推理。合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，以人们先前积累的一般性理论知识为指导。这本身就是一种演绎活动， 并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理。（3）椭圆的几何性质的比较：标准方程x2 + y2 =a2b21（ab0）y2 + x2 =a2b21（ab0）不同点范围|x|a，|y|b|x|b，|y|a顶点坐标(a，0)，(-a，0)，(0，b)，(0，-b)(b，0)，(-b，0)，(0，a)，(0，-a)焦点坐标(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)相