组合图形面积的变化(详案)

1、组合图形面积的变化（详案）沈二小柳凌斐一、教学目标1 .复习巩固与圆有关的面积的计算方法，明确组合图形变化的方法，提高学生的 识图能力和空间想象能力。2 .通过练习，提高观察分析能力和解题的灵活性。培养学生的合作、探究意识及 创新精神，积极参与数学学习活动的习惯。二、教材、学情分析组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是 组合图形，更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开 有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。在人教版六年级数学中对组合图形面积没

2、有单独的课时安排，但它却是学生体会 几何美感，培养数学思维，提高学习习惯的重要知识点。它是在基本图形的面积公式学 习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。 解题的基本理念是将组合图形转化为基本图 形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据 条件，鼓励学生一题多解。它为学生的后续发展和思维的扩散有着重要的作用。 所以我 将此内容另补两课，组合图形的面积变化为第一课时。二、课前准备1 .游戏圆面积的练习2 .揭示课题：我们已经学习了圆的面积，今天让我们一起来研究与圆有关的组合图形。 、教学过程（一）对比练习在直彳2是10CM勺圆中 画一个最大的正方形SiE= S &

3、amp;x2=10X5+2X2= 10X5 +、2XS2=50平方厘米5CMi曲'慧眼找区别在边长是10CM勺正方 形中画一个最大的圆=3.14 X 25=78.5平方厘米 师：观察这幅图画,1 .观察图形你发现了什么区别?左图是直径10CM勺圆中画一个最大的正方形。右图是在边长 10CM勺正方形中画一个 最大的圆师：观察图形特征后、必须知道找到哪个 隐臧条件（板书），怎样解答？ 学生尝试课件：作辅助线画好半径，左图求两个三角形的面积和，右图直接求圆的面积2 .研究方法师：这两个组合图形你怎样解答?慧眼找变化$阴=S正一S圆=20 X 20 -3.14 X 10 X 10=400 -3

4、14=86平方厘米20 + 2=10 厘米SB = 10X 10X 3.14 =314平方厘米 ；篇 S = S42=20><10+2><2 = 212=20X10*2 八 2ME /=200平方厘米7、/S 阴=5圆-S 正 =314-200 =114平方厘米生先讨论，再独立完成。明确位置和形体的变化，而面积不变的本质。3 .小结延伸师：我们首先要 观察图形特征、分析隐藏条件 和思考转化方法。再进行准确细致的解答。过渡：我们再来感受更多的组合图形。用你的慧眼一起去研究面积的变化。（二）操作形变练习要求：每生一张练习，准备五个原图，再备空白的组合图形，用水彩笔表示图 形

5、的变化。教师准备好张贴。让各组学生进行评说。1 .移拼法练习，思考转化过程并口述，再口答完成。S阴=$长+2=4X2 +2=4cm22 .翻折法练习，思考转化过程并口述，板书完成3 .旋转法割补法练习 解答后独立口述转化的方法。想：把1/4圆睁”两份，旋转45度拼合成两 个等腰三角形，取屁成一个正方形.S阴=5 X 5=25平方厘米想：把左边的阴 影旋转后拼成一 个三角形，再割 补转化成一个正 方形。S 阴=3 X3=9平方厘米板书：转化一一拼合 移补翻折旋转割补（三）趣题速断1 .眼疾手快（手形表示是否）眼疾手快：判断图三与图四面积相等吗?眼疾手快：判断图一与图二面积相等吗？（1）面积相等，

6、是如何转化?2,应用比较（2）动画验证慧眼”估面积有三块边长都是16厘米的铁块，分别剪下1, 1先取铁板的丁或百, 算出其中阴影部分面积， 再X 4份（或x 16份）， 那么S阴都转化成正方形 减去最大的一个圆。答：三块铁板剩下的面积 相同。（3）计算验证（1）直觉感受 （2）辩论算与不算的理由（3）论述理由 *（四）归纳评价师：我们解答了事题的组合图形面积，或老师的表现。课堂作业两题（实物投影）人6cm8ciD你有今时嬴?请芯商z1号6 <5 mQ <课堂作业6cm_8cm（五）拓展思维师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。1.巧用半径平方（机动）2.巧用分率（机动）TC

7、 r2 如下图：正方形的面积是 6dm 2 巧用r求：圆的面积是多少？222a=r=6dmS=兀 r2=3.14 X6一一. 2=18.84dm建议：不需要计算半径的长度，而是直接将L进行圆面积的计算巧用分率'BaiirriairYnai u nM如：大圆面积是160cm 2“乂大圆直径是小圆直径的2倍求：S阴是多少？1 160-160 X- 4=160-40=120 (cm2想：因为大圆的直径是小圆直径的2倍,所以大圆的面积是小圆面积的4倍。小圆的面积是大圆面积的14五、板书:组合图形的面积变化观察图形特征寻找隐藏条件思考转化方法 对称拼合 翻折旋转移补割补巧用R2分率六、教学预测在

8、探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段， 分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，是学生能够利用 已有的知识解决问题。1、注重方法的指导与总结。授人以鱼，不如授人以渔。在本课的教学过程中，十分 注重分析、解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设 自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦，学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下， 主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学的主动积极、生动灵活。通过一 题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自 提出有价值的分割方法。2、运用现代化的教

9、学手段，向学生提供直观、多彩，、生动的形象，使学生多种感 官同时受到刺激，激发了学生学习的积极性，同时把教学过程组织得更生动，形象，能 启发学生进行总结归纳，抽象概括，主动参与知识的形成过程。新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、 数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。 学生在自身的自主探 索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的 提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。六、案例预评本节课调动了学生的积极性，学习气氛愉悦，学生的主体性得到充分的发挥。老师的教学安排层层递进，学生思

10、路逐渐开阔，在提高学生的空间能力的同时，也提高了 对图形的分析能力。老师的教学十分注重培养学生对方法的归类和总结，提高了学生的 抽象概括能力，使学生对图形由直观印象上升到抽象的归纳理解。柳凌斐说课三段半：组合图形面积的变化没想到年近四十还来显丑。既来之则安之。“一千个读者就有一千个哈姆雷特”。大莎士比亚何况如此，在座各 位对小小柳凌斐的这堂自作主张的练习课一定有更多的评说。给我两分时 间，就说三段半来阐述这节课的必要性和重要性。1 .源于教材。我执教人教版已第六年,理念与实践的在摸索中逐渐融 合。数学教学有许多传统，而传统之所以成为经典，一定有其合理性。几 何教学要学生更宽泛地理解什么是组合图形，更大限度地激活每个学生寻 求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的练习训练，开阔 学生的思维空间。所以有必要设计这堂课。2 .源于学生。|要让有效充实课堂,要让快乐点缀课堂。教给孩子们观 察图形特征，寻找隐藏的条件，思考转化的过程，优化解答的方法，为学 生的后续发展和思维的扩散有着重要的作用。我希望孩子们是轻松愉悦地 学习数学。所以有必要上好这堂课。3 .反思我努力想体现