42一元二次方程的解法(开平方）

1、4.2一元二次方程的解法 班级 姓名 学号 学习目标1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。如：9的平方根是3，的平方根是平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；

2、(3)负数没有平方根。2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究学习：1尝试：（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，x2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2（2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，x=即此一元二次方程的解（或根）为： x1=，x2 =2概括总结什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0

3、(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号4.典型例题：例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2= x=1.1 x是的平方根即 x1=1.1，x2=-1.1 x=即x1=，x2= 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将4移到方程的右边，再同第

4、1小题一样地解；第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。解：（1）x+1是2的平方根x+1=即x1=-1+，x2=-1-（2）移项，得（x-1）2=4x-1是4的平方根x-1=2即x1=3，x2=-1(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x是0.25的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5x1=，x2=例3解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1

5、=-x+2即x1=-1，x2=15.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6.巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）x2=-2,解方程，得x= (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(2x+3)2

6、=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3（x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0（2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）三、归纳总结：1、不等关系在日常生活中普遍存在.2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系.【课后作业】班级 姓名 学号 1、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、解下例方程（1）36x20； (2)4x2=9 （3）3x20 (4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16