通州区初三期末数学试题及答案

1、通州区初三数学期末考试试卷2013年1月考生须知：1.本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分.2.考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.题 号四总分1718192021222324得 分一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1.如图，已知P是射线08上的任意一点，尸于M,且0M : 0P=4 :5,则cosa的值等于（）3 A.-44B.34 C.一53 D.-512.己知0。的半径为5, A为线段0P的中点，若OP=10,则点A在（）B.。0 上C.。0 外D.不确定3.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是

2、4.A.内切B.相交C.外切D.外离如图，A、B、。是。上的点,若NAO8=70。，则NAC8的度数为（A. 70B. 50C. 40D. 355.若一个正多边形的一个内角是144。，则这个多边形的边数为（6.A. 12B. 11C.10D.9如图，在OAB中，CDIIAB,若0。:。4=1:2,则下列结论:黑OCOAA8=2C （3） S*q=2Sw.其中正确的结论是（A. (1) (2) B. (1) (3)C. (2) (3)D. (1) (2) (3)7 .在平面直角坐标系中，以点（2, 3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与x轴相离、与y轴相切C.与尤轴相切、与y轴相离8 .与x轴、

3、y轴都相离D.与x轴、y轴都相切第6题图8 .如图，直径为10的。A经过点C（0,5）和点0（X0）,与x轴的正半轴交于点。，3是y轴右侧圆弧上一点，则cosNOBC的值为（C.D-19 .如图，等边ABC的边长为3, P为BC上一点,且3P=1,。为AC上一点，若NAP。 =60。，则 8的长为（）A. -B. -C. -D.-232410 .如图，。的半径为3厘米，B为。外一点,08交。于点A, A8=04.动点尸从点A出发，以几厘米/秒的速度在。上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点尸运动的时间为（）秒时，8P与。0相切.A. 1B. 5C. 0.5 或 5.5D. 1 或 5二、

4、细心填一填：（每题3分，共18分）11 . il W： tan45+ /2 cos450=12 .如图，。的弦AB=8, OD_L48于点。，OD=3,则。的半径等于13 .如图是二次函数y =+ c的部分图象，由图象可知方程，a?+x + c = 0的解是14.如图，在。中，半径OA_L8C, ZAOB=50Q,则NAOC的度数是15 .小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底而半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧而积为 口恨.（结果保留兀）16.图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第个圆中,含的代数式表示）.80 2/ni三、

5、认真做一做：（共22分）第16题图BD第17的图17. （4分）如图，在AB。和AEC中，E为A。上一点，若NDAC=NB, 4T AE AC ZAEC=ZBDA.求证：= BD BA证明:18. （6分）如图，在aABC中，点。在A6上，以。为圆心的圆经过A,。两点，交AB于点、D,已知2NA+N3=900.（1）求证：8c是。的切线：（2）若 0A=6, BC=8,求 8。的长.（1）证明：（2）解：第18题图19. （6分）在平而直角坐标系xOy中，二次函数y 二 ,Y+收-2的图象过A （-1,-2）、B （1, 0）两点.（1）求此二次函数的解析式;（2）点尸（1,0）是x轴上的一个

6、动点，过点P作刀轴的垂线交直线AB于点交二次 函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时，直接写出f的取值范围.解：(2)321-4 -3 -2 -!-9-3-412 3 4 第19题图20. （6分）如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景,已知滑沙斜坡AC的坡度是tana =3，在与滑4沙坡底C距离20米的。处，测得坡顶A的仰角为26.6。，且点。、C、8在同一直线上，求滑坡的高（结果取整数：参考数据：sin26.6o=0.45, cos26.6=0.89,tan26.6=0.50）.解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，A。为。的宜径，作。的内接等边三角形A8C黄皓、李明两位同学的作法分别

7、是:黄皓：1.作0。的垂直平分线，交。于8, C两点,2.连结A8, AC, ABC即为所求的三角形.李明：L以。为圆心，。长为半径作圆弧，交。于8,。两点,2.连结A8, BC, CA, A8C即为所求的三角形.己知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明AABC是等边三角形.解：我选择 的作法.证明：22. （7分）已知：如图，在四边形A8CO中，BCDC, 分/BCD, AB = AD = 20,求四边形ABC。的而积.23. （8分）将抛物线口：尸-沿x轴翻折，得到抛物线C2,如图所示.（1）请直接写出抛物线C2的表达式：（2）现将抛物线门向左平移机个单位长度，平移后得

8、到的新抛物线的顶点为与x轴 的交点从左到右依次为A, B；将抛物线c向右也平移，”个单位长度，平移后得到的 新抛物线的顶点为M与x轴的交点从左到右依次为。，E.用含小的代数式表示点A和点E的坐标；在平移过程中，是否存在以点A, M, E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若 存在，请求出此时机的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线Q的表达式是（2）点A的坐标是（, ）, 点七的坐标是（,）.24. （9分）在平面直角坐标系xOy中，点8（0, 3）,点。是x轴正半轴上一点，连结BC, 过点C作直线。尸y轴.（1）若含45。角的直角三角形如图所示放置,其中，一个顶点与点。重合，直角顶点。 在

9、线段8c上，另一个顶点E在CP上.求点C的坐标：（2）若含30。角的直角三角形一个顶点与点0重合，直角顶点。在线段8c上，另一个 顶点E在CP上，求点C的坐标.(2)4. D5, C9. B10. D13.再=-1,占=5 ；14. 25：15. 270k；16. 9n2-l.三、认真做一做：（共22分）17.证明：V ZDAC=ZB, /AEC=/BDA, 2分:.AE AC丽一市3分; 4分,18. （1）证明：连结OC1分;：.ZCOD = 2ZA ,V 2ZA + ZB = 90 通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2013. 1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，

10、共30分）1. C2. B3. C6. A7. A8. B二、细心填一填：（每题3分，共18分）11.2：12.5；A ZCOD + ZB = 90 2分：在 OCB中，:.ZOCB = 90 ,.BC是。的切线.3分：(2)解：在。中，：.OC=OA=OD=6. 4 分： ZOCB = 90 ,. OB2 = OC2 + BC2./. 05 = 10. 5 分:；. BD = OB - OD = TU6 = 4. 6 分.19.解：(1)把A (-1,-2)、B (1,0)分别代入、=a2+以2 中，in 一 一 2 = 2 2分:m + - 2 = 0：m = 1解得：3分: =1.工所求

11、二次函数的解析式为y = /+x 2 4分:（2） -lr/?：=2xlx2/3x2 = 4/3注：另一种解法见下图，请酌情给分.（2）点A的坐标是（-1-m, 0）,3分:6分:点E的坐标是（1 + 7, 0）.4分；假设在平移过程中，存在以点A, M, E为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是ZAME = 90.过点M作MG_Lx轴于点G.由平移得：点M的坐标是（一?，），5分:.点G的坐标是(-m , 0),.ga=i, mg=6EG = 2m + 在 RtA AGM 中， 八 MG 6*/ tan ZA/AG = =, AG 1:.NMAG = 60 ,: NAM石= 90、 AM

12、EA = 302m +13/. tan /MEG =EG7分:m = 1.8 分.所以在平移过程中，当7 = 1时，存在以点A, M, E为顶点的三角形是直角三角形24.解：（1）过点。分别作OG_Lr轴于G,DHPC于H1分;. ZOGD = ZEHD = 90 ,OOE是等腰直角三角形，：.OD=DE, NODE = 90 ,CPy由，四边形。GCH是矩形，： /GDH =90； DH=GC.第24题图2分：/. ZODG + ZGDE = 4EDH + /GDE = 90,:.NODG = AEDH ,ODGg4EDH.3 分:DG=DH.:.DG=GC,OGC是等腰直角三角形，:.乙D

13、CG = 45 ,OB /. tan 4DCG = = 1,OC:OC=OB=3.点。的坐标为（3.0）（2） 分两种情况：当 NOOE = 60 时，过点。分别作OGJ_x轴于G,DH上PC于H.4分:6分:7分:，ZOGD = /EHD = 90 ,ODE是直角三角形，“八 OD y/3/. tan 乙 DEO = =， DE 3/ODE = 9(r ,IC尸y轴，四边形QGC是矩形，: /GDH = 90： DH=GC.：.ZODG + /GDE = NEDH + /GDE = 90 ,:./ODG = AEDH ,:ODGsWDH.DG _OD 不.DG ./3 一 .GC 3.,.tanZDCG = =, GC 3:.ZDCG = 30 ,.,.tanZ)CG = =, OC 3：.OC=3y/3.当 NOOE = 30 时，过点。分别作OG_Lx轴于G,DH1.PC 于 H. ZOGD = ZEHD = 90 ,OOE是直角三角形，tan ZDEO =小,DE/ODE = 90 ,.。尸），轴，四边形OGC是矩形，ZGDH = 90 , DH=G