江苏省2020-2021学年高二数学下学期开学收心检测试题

1、最新Word高二数学下学期开学收心检测试题注意事项：1 .测试范围为导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、计数原理、概率和统计案例。2 .本卷试题及答案共10页，包括单项选择题 （第1题第8题，共40分）、多项选择题（第9题第12题，共20分）、填空题（第13题第16题，共20分）、解答题（第17题 第22题，共70分），满分150分。考试时间120分钟。、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i1 .已知a+bi( a, bCR)是百7的共轲复数，则 a+ b=D. 111A. 1B. 2C 212 .设随机变量 X服从二项

2、分布，且均值E(X) = 3, p=5,则方差 V(X) =34A. 5B. 512C. TD. 2103 .1 x的展开式中x4的系数是xA. - 210B. - 120C. 120D. 210a4 .已知函数f (x) =x3 + ax2+bx a27a在x= 1处取得极大值10,则b的值为221A- - 3* 6 * B- 3C 31D-3球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数的值为27A- 5513B- 353C.1511D.27C.若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重必为50.29 kg7 .已知函数

3、f (x)2x 2x 1,若过原点的直线l与曲线y=f(x)有三个交点，则直线l的斜率的取值范围为2A. (,2)eB.(0,2) eC. p,2e)eD. (0, 2e)8.交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费=基准保费x (1 +与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表:在第四年续保时的费用的期望为A. a元B. 0.958 a 元C. 0.957 a 元D. 0.956 a 元二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

4、中，有多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得3分，有选错的得0分。交强险浮动因素和浮动费率比率表类别浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A上一个年度发一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A)上一个年度发生有责任道路交逋死亡事故上浮30%9 .下列说法中不正确的是A.在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B.若(a2 1)+(a2 + 3a+2)i( aC R)是纯虚数，则实数a= ± 1

5、a+ biC.设 a, b, c, de R,若 c+di(c+di w0)为实数，则bc ad= 0午二二i-3-2：-IOG ID.若i为虚数单位，右图中复数平面内的点Z表示复数z,则表示复数z（1 +i）的点是H10 .某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是A.若任意选择三门课程，选法总数为Ab.若物理和化学至少选一门，选法总数为c2c5c.若物理和历史不能同日选，选法总数为C3-C5D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C2C2-C511 .对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到

6、如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中，正确的结论是坤、A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分B.根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110, 120内C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关D.乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分12 .下列不等式中正确的是/兀A. ln 3vmln 2B. ln % < elC. 2阳 <15D. 3eln 2>4a/2三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选

7、手，从复活选手中挑选 1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选 1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不构成方式共有 种.x + a114. 已知函数f（x）=XV1 （aCR）的值域是一，m ,则常数a=4, m.（本题第一空 2分，第二空3分.）15. 易经是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三个爻组成（“ 一”表示一个阳爻，“表示一个阴爻），从八卦中任取两卦，这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为116. 设函数f(x)=x2 xln x+2,若存在区间a, b?, ，使f(x)在a, b上的值域为k(a 2+ 2), k(b+2),则k的取

8、值范围是 .四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)已知i为虚数单位，复数 zi与Z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且zi(1i)=Z2(1 +i) , | Z1| =小.(1)求Z1的值；m(2)若Z1的虚部大于零，且一4 ni(F nCR),求F n的值.z118. (12分)某城市有一块半径为 40 m的半圆形绿化区域(以 O为圆心，AB为直径)，现计划对 其进行改建.在 AB的延长线上取点 D, OD= 80 m,在半圆上选定一点 C,改建后的绿化区域由 2扇形区域AOCF口三角形区域 CODfi成，其面积为 S m.设/ A

9、OC= x rad .(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围；(2)试问/ AOC；大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.19. （12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟0, 10)10 , 20)20 , 30)30 , 40)40 , 50)50 , 60)总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在 40 , 60）的学生评价为“锻炼达标”；（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2X2列联表；锻炼不达标锻炼达标总计男女20

10、110总计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的10人中，随机选出2人做重点发言，记这 2人中女生的人数为 X,求 X的分布列和期望.n ad bc 2参考公式：K= a+ b c+d a + c b+d ,其中 n= a+b+c+d 临界值表P(K2>kc)0.100.050.0250.010kc2.7063.8415.0246.635第。行1第1行1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行

11、1 4 6 4 1第 5行 1 510 10 5 1第 6 行 1 615 20 15 6 120. (12分)杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书中出现了杨辉三角.在欧洲，帕斯卡在1654年也发现了这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直 观地从图形中体现出来， 是一种离散型的数与形的结合.(1)记杨辉三角的前 n行所有数之和为 Tn,求Tn的通项公式;3 ： 4 ： 5?若存在，试求出(2)在杨辉三角中是否存在某一行，且该行中三个相邻的

12、数之比为是第几行；若不存在，请说明理由;(3)已知n,r为正整数，且n>r+3.求证：任何四个相邻的组合数C,C、1,C、2,C： 3不能构成等差数列.21. (12 分)已知函数 f(x) x2 2xlnx,函数 g(x) x a (In x)2 ,其中 a R,X0 是 g(x)的一个 x极值点，且g( xo) = 2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)求实数x0和a的值；n 11*(3)证明2-ln(2n 1) (n N ).k 1 一 4k 1222. (12分)绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发

13、了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值X (同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N( , 2),经计算第(1)问中样本标准差 s的近似值为50.用样本平均数X作为 的近似值，用样本标准差 s作为 的估计值；(i )现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任选一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到3

14、50千米之间的概率；(ii)从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为 Y,求E(Y);(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操纵微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利1大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是2,方格图上标有第 0格、第1格、第2格、第50格.遥控车向前移动一格(从 k到k+1),若掷出方面， 遥控车向前移动两格(从 k到k+2),直到遥控车移到第 49格(胜利大本营)或第 50格(失败大本营)时

15、，游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为Pn (n=1, 2,，50),其中P0=1,试说明PnPn_1是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源 汽车.参考数据：若随机变量服从正态分布N( , 2),则P() = 0.682 7P( 22 - 0.954 5 , P( 33 尸 0.997 3 .参考答案与评分标准、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . D 2, C 3. B 4. A5. A 6. D 7. B 8. D二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

16、要求，全部选对得 5分,部分选对得3分,有选错的得0分。9. AB10. ABD 11 .BCD 12. AC三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 36314. 4 (2 分)1(3分)15.9 2ln216.1,10四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)设 Z1yi (x, yC R),则 Z2 = x + yi ,- Z1(1 . (xZ2(1 + i) , | Zi |= v2，-2xyi)(1 i) ( x yi)(1 i)(2)4的虚部大于零，Zi18.则有一(1 i) n i , 1 im1 2m 1 210分(

17、1)因为扇形 AOC勺半径为 40 m, /AOC= x所以扇形AOC勺面积S扇形 aoc=2= 800x,0<x<在COD3, O氏80, OG= 40, /CODtt x,1所以 Sacoa 2 - OC- OD- sin / COD= 1600sin(兀一x) = 1600sin x.从而S = S/x CODtF S 扇形 AOC1600sin x+800x, Ovxvtt.(2)由(1)知，S(x) = 1600sin x+800x, 0<x< % .1S' (x) = 1600cosx+800= 1600(cosx+2). 7 分由 S' (

18、x) = 0,解得 x=-3-.从而当 Ovxv-3-时，S' (x) >0；当3-vxvTt 时，S' (x)<0 . 9分因此 S(x)在区间(0,飞一)上单调递增；在区间(T,汽)上单调递减. 10分所以当x=?一, S(x)取得最大值.2答：当/ AOE V时，改建后的绿化区域面积S最大. 12分19. (1)填2X2列联表：锻炼不达标锻炼达标总计男603090女9020110总计15050200由2 X 2列联表中数据，计算得到K2的观测值为200 60X2030X90 2 200k = 150X50X90X 110 = 33 =6.061 > 5.

19、024 ,所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关 .4分(2)“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为 3 : 2,故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人7分X的可能取值为0, 1, 2;C6 1也旦C22P(X= 0)=C20=3，RX= 1) = C20 = 15，P(X= 2)=C20=15， 9分X的分布列为X012P182315151_8_2_ 4.X 的期望 E(X) =0X 3+1X15 + 2X 15=5 12 分20.(1)由二项式定理的性质，杨辉三角第n1行的n个数的和为:SnCn 1 Cn 1Cn 12n 1Cn 12

20、,-'Tn* S2Sn 1 2 222n12n(2)杨辉三角形的第n行由二项式系数Cn, k0,1,2,如果第n行中有Ck1cnCkCn n3cnk"l 4，CT那么3n 7k3, 4n9k 5,解这个联立方程组，得 k27, n 62 .即第62行有三个相邻的数c22,c67, c62的比为 3： 4 ： 5.(3)若有 n, r ( n r 3)使得c, Cn1, c； 2, Cn3成等差数列,则 2C；1 CnCn22cn2 cn2 n!2 n!r 2 ! n r 2 !2所以有r 1 n r 1经整理得到 n24r 5 n 4r r 22 0, n2 4r 9 n 4

21、 r 1 r 32 0._ r_ r 1_ r 2_r3 .两式相减可得n 2r 3,于是C2r 3, C2r 3, C2r 3, C2r 3成等差数列，10分 rr 1r 9而由二项式系数的性质可知C2r 3 c2r 3 C2r 3 C2r 3 ,这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立. 12分21. (1)由已知可得函数 f x的定义域为 0,，且f (x) 2x 2ln x 2, i分2 x 1 一 一令 h x f x ,则有 h'(x)，由 h' x 0 ,可得 x 1 ,x可知当x变化时，h' x ,h x的变化情况如下表：x(0,1)1(1 , 十00

22、)h' (x一0十最新Word(2)由已知可得函数由已知得g' x0,即f' x 0 ,可得f x在区间g x的定义域为0,，且 g (x)0,单调递增；a2ln xx x20 ,即 x0 2x0 ln x0 a0,.22由 g Xo 2 可得，x0 x0 ln x02x0a 0,2联立，消去 a,可得2xoln Xo2ln x0 2 0 ,人2令 t(x) 2x (ln x) 2ln x 2 ,则 t'(x) 22ln x 2 2(x ln x 1)由(1)知，x ln x 1 0,故 t' x0,t x在区间0,单调递增,注意到t 10 ,所以方程有

23、唯一解，代人，可得a 1,Xo1,a1；(3)证明：由(1)知f2x 2xlnx在区间0,单调递增,故当x 1,时,2x 2xln x 11，g (x) 2xf(x) 12x0,可得g x在区间1,单调递增,因此，当x 1时,2,这时(ln x)22,亦即 x(ln x)2,0,ln x 0 ,故可得Jx1.f= ln x, x102k2k 1,k N*,可得 J2k2k 1 ln(2k 1) ln(2k 1),2k 1、2k 12k 1 2k 1 4k2 1，)h(x)极小值Z上n 2攵 k 1 -4k2-1n(ln(2 k 1) ln(2k 1) ln(2 n 1) k 1n 1i 1 ；4k2 11ln(2n 1)(n N )2,1222.【解析】002X50X205 + 0. 004 X 50X255+0. 059 X 50X305 + 0. 004 X 50 X