数列求和-测试题-练习题

1、数列求和-测试题-练习题12 / 8数列求和测试题A级基础题1 .数列1 + 2n5.数列an, bn都是等差数列，a1=5, b1=7,且 a2o+ b20= 60.则an+bn的 前20项的和为.6.等比数列an的前n项和Sn = 2n1,则a2+a2+a2 =. 7.已知等比数列an中，a = 3,a4 = 81,右数列bn*两足bn= log3an,则数列bnbn+1 的前n项和Sn=.二、解答题(每小题15分，共45分)8.已知an为等差数列，且a3= 6, a6 = 0.(1)求an的通项公式；若等比数列bn满足b1 = 8, b2=a + a2 + a3,求bn的前n项和公式.9

2、.设an是公比为正数的等比数列，a = 2, a3=a2 + 4.求an的通项公式；(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和&.5.已知Sn是等差数列an的前n项和，且Sii = 35+S6,则Si7的值为.6.等差数列an的公差不为零，a4=7, ai, a2, a5成等比数列，数列Tn满足 条件 Tn= a2+a4+a8+ a2n, 则 Tn=.7.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且ai=bi = 1, a3+b5= 21, a5+b3=13.求an, bn的通项公式； an ,求数列bn的刖n项和Sn.的前n项和Sn =.2 .若数列

3、an的通项公式是an=(1)n(3n 2),则ai + a2+ai0=3 .数列11, 31, 51, 7白,白前n项和&=.248164.已知数列an的通项公式是an15+5+1若前n项和为10,则项数n=10.已知首项不为零的数列an的前n项和为8,若对任意的r, tCN ,都有 S_ r 2判断an是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若ai = 1, bi = 1,数列bn的第n项是数列an的第bni项(n>2),求bn； (3)求和 Tn = aibi+a2b2+ anbn.B级创新题i1 .已知an是首项为i的等比数列，&是an的前n项和，且9S3=3,则数列

4、a的前5项和为. . i ii ，一2 .若数列an为等比数列，且ai=i, q = 2,则Tn=f+ f +的结aia2 a2a3anan+i3.数列i,i + 2' i+2 + 3'的前n项和Sn=i4 .在等比数列an中，ai = 2, a4= 4,则公比 q =; |ai|+ |a2|+ - + |an| 8.在各项均为正数的等比数列an中，已知a2=2ai+3,且3a2, a4,5a3成等差 数列.求数列an的通项公式；设bn=log3an,求数列 anbn的前n项和Sn.A组12n1 .解析 Si=n+=n+2n1.1-2答案 n +2n 12 .解析 设bn =

5、3n 2,则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1 + a2 + + a9+ a10 = (一 b1)+ b2+ , + ( b9)+ b10 = (b2 b)+ (b4 - b3)+ + (b10b9)= 5X3=15.答案 151n 1 + 2n 13 .解析由题意知已知数列的通项为an=2n1 + 2n,则Sn =2+ 212n=n2+ 1 - 2n.r1-21答案 n2+1 一了4.解析=(n+ 1 -Vn, Sn= a1 + a2+ an= (V21) + + 1 0/3-2)+ - +C/n+1 -Vn) = Ajn+1 1.令Vn+1 1=10,得 n=120.答案

6、1205 .解析 由题意知an+bn也为等差数列，所以an + bn的前20项和为:20 ai + bi+a20+b2020X 5+7 + 60S20 =22 720.答案 7206 .解析当 n= 1 时，ai = Si = 1,当 n2 时，an=Sn-Sn-i = 2n-1-(2n-1- 1) = 2n1, 又，.ai=1 适合上式.an=2n1,an = 4n1.数歹Man是以a2=1为首项,以4为公比的等比数列.= 1(4n1).222 1 1 -4n-'a1 + 32+ + an = 1-4答案 3(4n1)7.解析 设等比数列an的公比为q,则a4= q3=27,解得q

7、= 3.所以an=a1qn- a11 = 3X3n1 = 3n,故 bn= log3an= n,_1111所以 :.bnbn+1 n n +1 n n +1- -，一 1 1 1111 n则数列 bnbn+1 的刖 n项和为 1_2 + 2_3+n_= 1一=.答案nn+ 18.解（1）设等差数列an的公差为d.因为 a3= 6, a6=0,所以a1 + 2d= 6,a1 + 5d=0.解得 a1 = 10, d = 2.所以 an= 10+ (n-1) 2=2n12.设等比数列bn的公比为q.因为 b2=a1 + a2+a3= 24, b1 = 8,所以8q= 24,即 q = 3. bi

8、1 q一所以bn的前n项和公式为Sn= "=4(1 3).1 q9.解(1)设q为等比数列an的公比，则由ai = 2, a3 = a2+4得2q2 = 2q+4, 即q2q 2 = 0,解得q = 2或q= 1(舍去)，因此q = 2.所以an的通项为 an=2 2nT=2n(nC N*)X2=2n+1 + n22.212nn n-1(2)Sn+nX1+I 2210.解（1）an是等差数歹1.证明如下：一.SrrSn因为 a1=&w0,令 t=1, r = n,则由三=7 ，得w;=n2,即 Sn=am2, SttS1所以当n2时，an= & -Sn1 = (2n1

9、)a1,且n=1时此式也成立，所以an+1 an= 2a1(n N ),即an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列.当 a1 = 1 时，由(1)知 an=a1(2n1) = 2n1,依题意，当 n>2 时，bn = abn1 = 2bn1 1,所以 bn-1 = 2(bn 1-1),又 b11 = 2,所以bn1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn 1= 2 2n-1,即 bn = 2n+1.(3)因为 anbn=(2n1)(2n+1)=(2n1) 2n+(2n1)Tn=1 2+3 2* +(2n1)2n + 1+3+ - +(2n1),即 Tn=1 2+3 22+ (2n1)

10、 2n+n2,2Tn=1 22+3 2*- +(2n-1)2n1 + 2n2,一，得 Tn=(2n3) 2n+1+n2 + 6.一,.9 1 _ q31 _ q，1.解析 设数列an的公比为q.由题意可知qw1,且 =,解得q1 q 1 q=2,所以数列1是以1为首项，1为公比的等比数列，由求和公式可得 S5=31. an21631答案同2.解析an=2n-1,设 bn=anan+11一，则 Tn= b1 + b2+ bn = +1 32 +2n- 11 d 12 1-4n3.解析由于数列的通项an =1 + 2 + 3+- + n2 =2 n n+ 1. Sn=2 1 111112+2-3+

11、3-4+二工=2nn+1 n+14.解析W=q312 1-2=- 8,q= - 2. |a1|+ |a2|+ + |an|二1-22n 一112.答案2 2n 1-211X 106X5即 a1 + 8d=7,5 .解析因 Sii = 35+Ss,得 11a+1d = 35+ 6a1 + 2-d,一 17X16._所以 S17= 17a1 + 2d= 17(a1 + 8d) = 17X 7= 119.答案 119a2=a1a5,即(76 .解析设an的公差为dw0,由a1, a2, a5成等比数列，得 2d)2 = (73d)(7+ d)所以d = 2或d=0（舍去）.所以 an=7+(n 4)

12、x2 = 2n1.又 a2n= 2 2n-1=2n+ q2-1,故 Tn= (22-1)+ (23 1) + (24 1)+- + (2n+1- 1)= (22 + 23+ -+2n+1)-n= 2n+2-n-4答案2n+2-n-4则依题意有q >7.解 （1）设an的公差为d, bn的公比为q,d= 2, 解得q=2.1+2d+q4 = 21, 1+4d+q2=13,所以 an=1 + (n1)d = 2n1, bn = qn 1 = 2n 1.an 2n 1(2)bn= 2n 1 'Sn=1 +2n-3 2n-1 三+ 2n 2 + ?n 1 ' 5 2n-3 2n-12Sn= 2+3 + 2+ , + 2n 3 + 2n 22 2，得 Sn=2+2+2+2222n-12口-1> >，1 =2+2X 1+2+1 2n 1 2n- 1 2n+ 3 =2+ 2 X1 2n 1 = 6 2n 1 .1-28.解 （1）设an公比为得 q>0,a2=2a1 + 3,3a2 + 5a3 = 2a4,a1 q 2 =3,_ 22q 5q3=0.a1 = 3, 解得q=3（舍去）.6 a1 _5,所以数列an的通项公式为an 二3 3n 1 = 3n, n N*.(2)由(1)可得 bn =