第八章第九节圆锥曲线的综合问题

1、圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题等问题理理 要要 点点一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量与曲线方程联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆

2、锥曲线 若若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点相交相交相切相切相离相离二、圆锥曲线的弦长问题二、圆锥曲线的弦长问题设直线设直线l与圆锥曲线与圆锥曲线C相交于相交于A、B两点，两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长，则弦长|AB| 或或 .究究 疑疑 点点1由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有 且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？2过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点？过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点？ 若点在抛物线内呢？

3、若点在抛物线内呢？提示：提示：若点在外有三条若点在外有三条(两条切线一条平行于对称轴两条切线一条平行于对称轴)，若点在内有一条若点在内有一条(平行于对称轴平行于对称轴)答案：答案： A解析：解析：由于直线由于直线ykxk1k(x1)1过定点过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案：答案： D归纳领悟归纳领悟 判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出需讨论，同时充分利用

4、根与系数的关系求出x1x2，x1x2后进行整体运算变形后进行整体运算变形题组自测题组自测1已知直线已知直线l与抛物线与抛物线y28x交于交于A、B两点，且两点，且l经过经过抛物线的焦点抛物线的焦点F，A点的坐标为点的坐标为(8,8)，则线段，则线段AB的的中点到准线的距离是中点到准线的距离是 _.本题中第本题中第2问条件若变为问条件若变为“若直线若直线l：ykxm(k0)与椭与椭圆圆C交于不同的两点交于不同的两点B、C且线段且线段BC的垂直平分线恒过点的垂直平分线恒过点A(0，1)”，求，求m的范围的范围归纳领悟归纳领悟1求参数范围的方法求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再

5、求参数据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围范围2求最值问题的方法求最值问题的方法(1)几何法几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决来解决(2)代数法代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是基本不等式法，单调性法等是基本不等式法，单调性法等归纳领悟归纳领悟1求定值问题常见的方法有两种：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊

6、入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值而得到定值2定点的探索与证明问题定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后，然后 利用条件建立利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的等量关系进行消元，借助于直线系的 思想找出定点思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关从近两年的高考

7、试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明，系，弦长、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明，是高考的热点问题，难度较大是高考的热点问题，难度较大 考查形式以解答题为主，注重考查函数与方程转化与考查形式以解答题为主，注重考查函数与方程转化与化归，分类讨论等思想方法，预测化归，分类讨论等思想方法，预测2012年仍为命题的重点，年仍为命题的重点，要加强训练要加强训练. 2(2010福建高考福建高考)已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点O的椭圆的椭圆C经过点经过点A(2,3)，且点，且点F(2,0)为其右焦点为其右焦点(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直线的直线l，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C有公有公