统计学概论习题解答前七章

1、统计学概论习题解答第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：月 工 资（元）企 业 数比 重（%）分 组组中值x（个）600以下55051055.0600700650825162.57008007501030225.0800900850720170.0900以上950515142.5合 计35100755.0试计算该企业平均工资。（注：比重各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】该集团公司职工的平均工资为747.14元/人和755元/人。【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品 种价 格（元/千克）甲 市 场乙 市 场销售

2、额（万元）销量比重销售额（万元）销量比重（万千克）（%）（千克）（%）xmm甲2.0 8040 44.5 60 300 000 30.0乙3.0 9030 33.3120 400 000 40.0丙2.5 5020 22.2 75 300 000 30.0合 计22090100.02551 000 000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。解：甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。【9】某石材厂2004年和2005年的工人工资资料如下表所示：工人构成2004年2005年工人数（人）

3、工资总额（元）工人数（人）工资总额（元）熟练工人 425765000 250 475000不熟练工人175140000350 315000合 计600705000600790000（1） 计算各年各组工人平均工资和总平均工资。（2） 从两年的组平均工资与总平均工资的比较中可以看出什么问题？针对这些问题作出分析。解：（1）组平均工资：2004年熟练工人：1800元/人；不熟练工人：800元/人；2005年熟练工人：1900元/人；不熟练工人：900元/人；总平均工资：2004年：1508.333元/人2005年：1316.667元/人（2）从两年的组平均工资中可以看出：无论是2004年还是200

4、5年熟练工人工资都高于不熟练工人工资；2005年的各组平均工资都高于2004年，但总平均工资低于2004年。这种现象的出现是由于2004年熟练工人的人数要高，而熟练工人的工资高于不熟练工人，因此总平均工资高。【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数 ( % )户 数向上累计户数x f（户）分 组组中值( % )（户）（户）xf20以下15 6 60.90203025 38 449.50304035 137 15137.45405045 114288（中）61.65506055 74 40262

5、.70607065 24 47648.1070以上75 107 50018.00合 计 500 283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划完成百分比()

6、超市个数本月实际零售额本月计划零售额分 组x（个）（万元）（万元）9010095 4 200 210.5100110105101 000 952.4110120115 6 800 695.7合 计202 0001858.6要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。解：集团公司平均计划完成百分数【12】某厂500名职工工资资料见下表： 月工资（元）职工人数（人）工资额（元）分 组xfxf1 100以下1 000 70 70 000 9 274 7201 1001 3001 200 90108 000 2 420 6401 3001 5001 400240336 000 311 0401 5001

7、 7001 600 60 96 000 3 341 7601 700以上1 800 40 72 000 7 603 840合 计500682 00022 952 000试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。第四章 抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从 的正态分布。求该市居民家庭人均年收入，（1）在5 0007 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。解：【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分

8、以上的概率是多少？解：已知： 第五章 统计推断【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月工资工人数工资总额（元）（人）（元）xfxf 800 6 4 8001 099 1041 0001010 000 519 8401 2001821 600 14 1121 5001421 0001 035 7762 000 2 4 0001 191 968合 计5061 4003 860 800（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。解：【2】从某餐厅连续三个星期抽查4

9、9名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差；（2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？（3） 估计总体消费额的置信区间。解：已知 【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：已知【4】某种漆的九个样品，其干燥时间分别为（单位：h）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布，现要求在置信度为95%时估计这种漆的

10、平均干燥时间。（1） 根据经验知总体标准差为0.6小时；（2） 总体标准差未知。解：根据已知可得：样本均值为6。（1） 已知总体标准差为0.6，因此用正态分布构造置信区间。（2） 总体标准差未知，因此用t分布构造置信区间。【5】采用简单随机重置抽样从2000件产品中抽查200件产品，其中合格产品190件，要求：（1） 计算该产品的合格品率及其抽样平均误差；（2） 以95.45%的概率，对产品合格率和产品合格数量进行区间估计；（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，其概率保证程度是多少？解：（1）（2）（3）【6】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取1

11、00件测得使用寿命分布如下：使 用 寿 命 (小时)产品数量（件）使 用 时 间（小 时）分 组组 中 值xfx f3 000以下2 500 2 5 000 6 771 2003 0004 0003 500 30105 00021 168 0004 0005 0004 500 50225 000 1 280 0005 000以上5 500 18 99 00024 220 800合 计100434 00053 440 000（1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略）（2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略）（3） 以90%的概率保证，

12、对该产品的平均使用寿命进行区间估计；（4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。解：（3）（4）【7】某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间，根据以往经验看病时间的标准差为6分钟。若要求置信度为95%，允许误差范围为2分钟，试问随机抽样中需要多大的样本？解：【8】某公司新推出一种营养型豆奶，为了解该豆奶的受欢迎程度，并使置信度为95%，估计误差不超过5%，下列情况下，你建议样本容量为多少？（1） 初步估计60%的顾客喜欢此豆奶；（2） 没有任何顾客资料。解：（1），此时样本容量应该为369。（2），此时样本容量应该为385。【9】为调查某地区人口总数，在该地区150000户

13、家庭中以不重置抽样方式随机抽取30户作为样本，家庭人口数数据资料如下：5 5 6 4 3 4 2 4 3 3 5 4 2 6 12 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 5 3 4 2（1） 试以95.45%的概率保证程度，推断该地区人口总数；（2） 若要求人口总数的极限误差不超过3300人，应至少抽取多少户作为样本。解：（1），因此该地区的人口总数为150 000*（3.06,3.94）=（459273,590726）【10】某电视台为了解某电视节目的收视率，随机抽取500户居民作为样本。从调查结果看，有160户收看该节目。以95%的概率保证推断：（1） 该电视节目的收视率；（2） 如果收

14、视率的极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量至少应为多少户。解：（1）（2），样本容量至少应该是625户。【11】从某县的100个村中，抽取10个村进行各村的全面调查，算得每户平均饲养家畜35头，各村平均数的方差为16，要求：（1） 以90%的概率估计全县平均每户饲养家畜的头数；（2） 若极限误差为2.412头，则计算其概率保证程度。解：（1）因为总体标准差未知，因此用t分布构造置信区间。（2）（其中利用t值1.9061计算置信水平，可以参照EXCEL中的函数TDIST的计算方法）第六章 相关和回归分析【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，计算

15、出以下数据：（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义；（2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价；（3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计；（4） 计算回归估计标准误差；（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。解：（1）求回归方程：（2）计算相关系数和可决系数：（3）回归预测点预测：（4）计算回归估计标准误差：（5）区间估计：如果样本容量够大可采用简化的形式：【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在5002 000元的100个居民进行里调查。设月收入为x（元），储蓄金额为 y（元），资料经初步整理和计算，结