经济数学基础上导数与微分笔记整理

1、经济数学基础（上）数学笔记整理第二章 导数与微分（P49）目录一、导数的符号要清楚1二、导数的几何意义1三、可导与连续的关系1四、导数的基本公式与练习题1五、切线方程问题3六、复合函数的求导4七、隐函数的导数7八、高阶导数7九、微分8十、可微、可导和连续、极限的关系9一、 导数的符号要清楚（P51，52都有），最简单的就是二、 导数的几何意义（P55）函数y=f（x）在点处的导数就是曲线y=f（x）在点（）处切线的斜率，k=，切线的方程为y三、 可导与连续的关系（P56，2.1.5）定理2.1和注意可导连续（充分条件）y=f（x）的图像在点处出尖，则f（x）在处不可导。例：y=，图像如下, 此

2、时，当x=0时，图像出尖，不可导。四、 导数的基本公式与练习题（P6566，2.2.6的1.，2.，3.，）就记书上的前8个就行了，其他的不用记再多记2个： 【练习1：求导】 解：有分式，商的导数不好算，可以先化简。【注意ln7为常数，常数的导数为0哦！】= 解决此题有2种方法，方法一是直接求。方法二是先打开，再求。你觉得怎么简单就怎么来。一般情况是先打开再做比较容易，有时是怎么做都一样的。方法一：直接求。要用到乘积的导数。（先打开再做就用不着乘积的导数，看过程就知道哪个方法简单了。） =2（）+ =10 =30方法二：先打开，再求导。 =5=10【练习2：求导】解：【注意：ln6为常数，导数

3、也为0哦！】解：解：解：很容易能看出来，此题必须要化简了。你要是想用商的导数来求的话，是够麻烦的了。解：=（）·=这题就不能化简了，怎么着都是麻烦。商的导数会背吗？要用了。注意所有公式都必须要会背哦！ =【书上的题P75，3，4】P75,3.求导（2）这题就是怎么做都行，你想用乘积的方法做就直接挑战吧。但是为了简单，我们的习惯就是先打开，再求导。=2（4）此题也可以直接，前提是你必须会背两个公式。如果这两个公式知道的话，就直接求导。若不知道，就要化成指数的形式。方法一：直接求导。 解：+=+方法二：解：=2· = 【写成这样就行了，不用再化成根号了】（8）这题化简也不容易，

4、直接来商的导数吧！解：=P75，4.求导（3）解：=【怎么样，这些导数还算简单？】五、 切线方程问题从导数的几何意义可知，表示曲线y=f（x）在点（）处切线的斜率。所以求切线方程就得先求斜率，再运用点斜式，方程就求出来了。例1：求曲线y=在点（3,9）处的切线方程解：k=方程为，即例2：求y=lnx在x=1处的切线方程写方程得知道斜率和一个点。而这题没给点，则需要先把该点找出来。题目中给了该点的横坐标，纵坐标很好找的嘛！解：y（1）=0切点为（1,0） k=方程为六、 复合函数的求导（P58，2.2.2）学会了上边的基本的求导，接下来就要学习更难一点的复合函数的求导了。而且，你还别着急，导数这

5、章可是咱们期中考试的重点呐，怎么着也得会点吧？【求导的方法：】 分解复合函数（第一章已经讲过了，不会的去看第一章吧） 分别求导 将导数相乘 把中间变量（u、v、s、t）代回来下面有2道例题，每道题都分为“初级、中级、高级”，哈哈，请对号入座你目前处于什么级别自己心里清楚，能把题做对就可以了嘛。例1：求导：初级：按照上边的方法一步一步来的说解：<1>分解：<2>分别求导：<3>将导数相乘:<4>把中间变量（u、v）代回来：【如果不知道余切公式，可以不用化成余切】中级：省掉了分解函数的步骤，一步一步的求导解：=高级：你懂的 =例2：你应该知道，初级：

6、一切从分解复合函数开始解：<1>分解：<2>分别求导：<3>将导数相乘:<4>把中间变量（u、v）代回来： =sin2【如果不会二倍角公式，这步可以不写】= sin中级：解：=sin2= sin高级：解：=sin2= sin复合函数的导数学会了没？现在自己来做几道吧！下边的解题步骤有点高手级别了，不过基本上都是用公式做的，你应该能看懂吧。看不懂的话只能说你公式不会背哦，先把公式背会吧。考试时可是闭卷哦。【书上的题，P76，7（3）（21）（6）（12）（20）（22）。前2道是课堂练习，后4道为作业题】P76，7.求导（3）解： =2·

7、 = =（21）哦，天呐，最难打的一个公式了，好小的格哦看看是有多复杂的题吧。呵呵，看的懂吗？ 解：= =下边4道题，凡是抄过我作业的同学，你们写的过程都至少有4、5步，看不懂下边过程的，看作业上的去。如果还不会的话，问我。（6）解： =（12）解： =（20）解： =（22）解： =【练习：求导数（复合函数）】解： 20现在都应该知道了吧，不解释。解： 解： 解： =解： =解： =解： =七、 隐函数的导数（P62）隐函数求导的方法：（书上有P62）直接来例题试试看：例1：已知方程确定了函数。解：，例2：已知方程确定了。解： 例3：已知方程确定了函数。解： 例4：已知方程确定了函数。解： 八、 高阶导数（P66）一阶导数：二阶导数：三阶导数：二阶导数及二阶以上的导数，都叫高阶导数。n阶导数：例1： 【】例2：解： =九、 微分（P68）1. y=f（x）在点x处，将dy记作y的微分。dx记作x的