解三角形历年部分高考题——教师

1、4.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】 D【解析】：由余弦定理得：则，故选D6（2011年高考重庆卷文科8)若的内角，满足，则 （ ）A BC D6、（湖南文）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角

2、之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。【解析】：ABC180°，所以BCA，又，即，又0°<A<180°，所以A60°.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45°，C75°，BC边上的高ADAC·sinC.【解题指导】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可。本题属于中档题。24. （2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值29（2011

3、年高考湖南卷文科17)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小0. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.() 求ABC的周长；()求cos(AC.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）.ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.（2） ，故A为锐角.5.（2011年高考全国卷文科18)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ()求B；（）若【解析】：()由正弦定理得 即，故B=450（）法一A=75

4、0，由正弦定理得：，则由，即法二（）首先由正弦定理同理1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故选A2.（2009全国卷文）已知ABC中，则( )A B. C. D. 答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由.3.(2009全国卷理）已知中， 则 ( )A. B. C. D. 答案 D解析 已知中，. 故选D.4.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 答案  2 解析 设由正弦定理得由锐角得，又，故，5.（2

5、009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.10.（2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能

6、力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。16.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 17.（2009全国卷理）设的内角、的对边长分别为、，求分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种