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文档简介
1、1、椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且+=m (mR)(1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2) 求证：当PAB的面积取得最大值时，原点O是PAB的重心（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得; 6分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2<t<2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，
2、则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2<t<-1时，f(t)>0，当-1<t<2时f(t)<0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为(0，0)13分2、已知抛物线x24y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。解：（）设令。（）知 =显然只需考查函数 时，也取得最小值 。 故此时过P点的切线PR的方程为： 3、已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为，过任作一条斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点A关于x轴
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