精确的哥德巴赫猜想公式是怎么得到的

1、精确的哥德巴赫公式是怎么得到的？作者姓名：弯国强作者单位：漯河市舞阳县莲花镇仁和小学E-mail摘 要：哥德巴赫猜想现代叙述：大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。关键词：质数的个数公式、哥德巴赫猜想公式中图分类号：O156.1哥德巴赫猜想证明的思路：首先要给出精确的质数的个数公式，这是证明哥德巴赫猜想的基础，没有质数的个数公式就不能很好地证明哥德巴赫猜想，因为离开了质数的个数公式，证明哥德巴赫猜想就是无源之水，就是空中楼阁；其次，要给出精确的哥德巴赫猜想公式，也就是不超过n的偶数表示成偶数对的公式，以及不超过

2、n的奇数表示成奇数组的公式，这是证明哥德巴赫猜想正确的关键，通过这些公式进行推理论证，不添加任何想当然的成分，证明这些公式是增函数才能彻地证明质数的个数公式在我的论文质数的个数公式中有详细的论证，在这里我就不再给出详细的证明了，如果有人不太懂可以参考我的论文质数的个数公式。下面我就直接给出质数的个数公式，这个公式是根据容斥原理得到的，是精确的。用这个公式来计算质数的个数并不是一个很快的方法，但是用个这个公式的好处就是可以进行精确的计算，严密的证明。质数的个数公式定理：所有不大于的后部质数的个数j即：，所有不大于的质数的个数(N)m+jm+即：有了这个公式作为理论的基础，并不是为了计算给定很大的

3、一个数，来计算不超这个数的质数的个数，而是用来进行证明。有了这样一个公式，我们下面要总结哥德巴赫猜想公式，就有了坚实的理论基础，从而使我们的证明更加严谨，更有说服力。下面我就重点来说明哥德巴赫猜想公式是怎么总结出来的。为了帮助大家理解我的思想，我想用尽可能简单，尽可能简单详细的具体例子来分析，最后给出一般的结论。下面就是我的分析过程：设1，不超过1的偶数表示成素数对的总个数分析如下：根据质数的个数公式，我们很容易就能知道不超过10的质数的个数为4即是这4个质数。2 因为我们总结哥德巴赫猜想公式时是用不到偶质数的，因此以后的叙述我们就直接去掉偶质数2，这对我们的研究是没有影响的。不超过10的奇质

4、数为： 那么怎么求出不超过1的偶数表示成素数对的总个数呢？我们可以这样来做，我们把 当一个奇质数列，是不超过10的所有奇质数排成的一列奇质数。然后我们用奇质数3加奇质数列中的每一个奇质数。每个奇质数都加，和不能超过1，所以只能和1以内的奇质数相加即：；(1)1，（减是减去偶质数）。表示第2个质数3和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过7的质数的个数减，(7)1=4，一共有3对。 接着用奇质数5加奇质数列中的每一个奇质数每个奇质数都加，和不能超过1，所以只能和1以内的奇质数相加即：； (1)2，（这是因为和重了，要再减去）。表示第3个质数5和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减

5、，()2，一共有1对。为了避免重复，加质数时从相应质数加起，这样就不重不漏了。能和奇质数列相加质数最大不超过5，不超过5的最大质数就是5，这时只有5+5以后的质数再加时都超过1。例如7+7=14不行了，超过10了。这样我们就得到了不超过10的偶数表示成偶数对的总个数：W(10)=3+1=4设，不超过的偶数表示成素数对的总个数分析如下：根据质数的个数公式，可以计算出来一共有个质数，去掉偶质数后的奇质数为：第一步：每个奇质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：；()1，（减是减去偶质数）。表示第2个质数3和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过7的质数的个数减，(7)1=，一共有对。第二

6、步：每个质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：；()2，（这是因为和重了，要再减去）。表示第3个质数5和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，()2，一共有对。为了避免重复，加质数时从相应质数加起，这样就不重不漏了。第三步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加。即：；()（这是因为和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。第四步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加。即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数

7、，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。第五步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。能和奇质数列相加质数最大不超过，即为时只有；以后的质数再加时都超过。设45，不超过45的偶数表示成素数对的总个数分析如下：根据质数的个数公式，可以计算出来一共有4个质数，去掉偶质数后的奇质数为： 31 37 41 43 第一步：每个奇质数都加，和不能超过45，所以只能和4542以内的质数相加即：； ()1，（减是减去

8、偶质数）。表示第2个质数3和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，()1=，一共有对。第二步：每个质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：； ()2，（这是因为和重了，要再减去）。表示第3个质数5和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，()2，一共有对。为了避免重复，加质数时从相应质数加起，这样就不重不漏了。第三步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加。即：；()（这是因为和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。第四步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以

9、内的质数相加。即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。第五步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。第六步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数

10、）()，一共有对。第七步：再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：； ()（这是因为和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再减去）表示第个质数和奇质数列生成素数对的个数，也就是不超过的质数的个数减，（即：、的个数）()，一共有对。能和奇质数列相加质数最大不超过，即为时只有；以后的质数再加时都超过。根据以上三个具体例子的分析，我们知道不超过n能和n以内的奇质数列相加质数最大不超过，表示能和n以内的奇质数列相加和不能超过n的最大质数，q=()-1， q为能和奇质数列相加不超过n的质数的个数，也就是的个数，为第k+1个质数和奇质数列生成素数对的个数，(n)k，()。哥德巴赫猜

11、想公式定理I：设W(n)为不超过n的偶数表示成素数对的总个数， 为第k+1个质数和奇质数列生成素数对的个数，(n)k，q为能和奇质数列相加不超过n的质数的个数，q=()1那么，素数对总个数公式：证明：一般地：设不超过的奇质数列为 ， 我们要求不超过的全部偶数生成的素数对，就要分析一下怎么才能求得全部偶数生成的素数对，要不重不漏。首先，两个质数相加不能超过；即只能和n以内的质数相加。其次，加上的质数（和奇质数列相加的质数）最大为,q=()-1。根据这两条原则：第步：把分别和奇质数列中不超过的每一个质数相加，生成的偶数对为(n)1；第步：把分别和奇质数列中不超过的每一个质数相加，生成的偶数对为(n

12、)2；第q步：把分别和奇质数列中不超过的每一个质数相加，生成的偶数对为(n)q;那么不超过的全部偶数生成的素数对总个数为：W(n)，其中为第k+1个质数和奇质数列生成偶数对的个数，(n)k，q为能和奇质数列相加的质数的个数，q=()-1。不超过的全部偶数生成的素数对总个数公式：其中为第k+1个质数和奇质数列生成偶数对的个数，(n)k，q为能和奇质数列相加的质数的个数，q=()-1。例如：，q=()-1=(5)=31=2，(10)1(103)13(10)2(105)2321 W(10) 314，q=()-1=(10)=41=3，(20)1(203)16；(20)2(205)2624；(20)3(

13、207)3633； W(20) 6431330，q=()-1=(15)=61=5，(30)1(303)18；(30)2(305)2927；(30)3(307)3936；(30)4(3011)4844；(30)5(3013)5752 W(30) 8764227定理II：设Y(n)为不超过的奇数表示成素数组的总个数， 为第i个质数和第j个质数与奇质数列生成素数组的个数，(n)j，q=()-1, q为素数对的类型，为第i型素数对的个数， j1i, 那么，不超过的奇数表示成素数组的总个数公式： 分析：设N=30奇质数列为：、 先生成不超过素数对；q=()-1；（）；（）（）、 生成素数组（被加质数列中

14、的质数不超过）；（对，质数不超过）；（对，质数不超过）；（对，质数不超过）；（对，质数不超过）=(3033)=(3035)2826=(3037)3835=(30311)4642所以=(30)j(ij )设最大的,因为，所以()即：()；（对，质数不超过）；（对，质数不超过）=(305)2826=(307)3734=(30)j (ij ) 设最大的,因为，所以2(5)即：(5)23+；（对，质数不超过）=(3077)3633一般地：=(N)j (ij )；()i；q=()-1，不超过的奇数表示成素数组的总个数公式： 证明：设不超过的奇质数列为 ， 我们要求不超过的奇数表示成素数组的总个数，就要分析一下怎才能求得全部奇数对，要不重不漏。首先，要生成不超过偶数对；q=()-1；第1型偶数对；第2型偶数对第i型偶数对，注+(ij)其次，生成素数组（被加质数列中的质数不超过）； =(N)j (ij )；()ij1i；q=()-1，不超过的奇数表示成素数组的总个数公式： 例如：，q=()-1()-1(7)-13()=(3033)=