阈值消噪改进算法的小波包实现

1、阈值消噪改进算法的小波包实现 马东玲 陈晓平 梁晓花（江苏大学 电气信息工程学院 镇江 212013）摘要：小波包变换是一种时频分析的方法，在分析中高频方面优于小波变换，将其应用于滚动轴承振动信号中噪声的消除。本文在经典的小波软、硬阈值消噪方法的基础上，提出了一种基于小波包分析的改进方法。Matlab仿真结果表明，此法同时克服了软、硬阈值方法的缺点，而且其消噪效果比小波消噪方法要好。关键词：滚动轴承；小波包变换；阈值；消噪中图分类号：TN911 文献标识码：AAn Improved Wavelet Packet Thresholding Denosing Algorithm and Its D

2、emonstration by Matlab Ma Dong-Ling Chen Xiao-Ping Liang Xiao-Hua (School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013)Abstract : Wavelet packet transformation is a method for analysis of relations between time and frequency. It is much better than wavelet transfo

3、rmation in analyzing signals of medium and high frequencies and is applied to the rolling bearing vibration signal analysis. Based on the analysis of two traditional wavelet de-noising methods, which are based on soft-threshold and hard-threshold strategy respectively, an improved method grounded on

4、 wavelet packet analysis is proposed here. The results of the Matlab simulations indicate that the improved method overcomes the shortcomings of the traditional nonlinear threshold strategy and it does better than wavelet threshold strategy in denoising.Keywords： rolling bearing; wavelet packet tran

5、sform; threshold; de-noising1 引言 农业机械设备中滚动轴承故障的特征频率一般在1 kHz 以下的低频带内,在实际应用中,直接利用这一频带来诊断滚动轴承的故障并不容易得到理想的效果,这主要是由于低频段信号受到的噪声干扰太大,以致信噪比太低,有用信号被淹没在背景噪声中 。而自小波分析出现以来，由于其自身的优越性，国内外许多研究者将小波分析用于滚动轴承信号的提取及消噪处理。小波变换是一种把时间和频率结合起来的时频分析方法，D.LDohono在小波变换的基础上提出了小波软、硬阈值消噪法，此方法简单有效，得到了广泛的重视和研究。小波包分解是小波分析的进一步推广，它对小波分析

6、没有细分的高频进一步分解，因此可以将高频噪声和高频信号区分开来，从而获得更为理想的去噪效果。由于通常采用的硬阈值函数的不连续性，以及软阈值函数中估计小波系数与带噪信号的小波系数之间存在着恒定的偏差的缺陷, 本文采用一种基于小波包的新阈值函数,并用Matlab仿真实验表明了该方法的优越性。2 小波包消噪原理不论是多分辨分析还是小波包分析，其分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近Hilbert空间的正交小波基（或正交小波包基）。但随着尺度的增大，相应的正交小波基函数的空间分辨率越高，而其频率分辨率越低，这正是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有将随增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质

7、，从而克服了正交小波变换的这一不足。在小波包标架中，其信号消噪的算法思想与在小波标架中的基本一样，只是小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行了细分。在阈值量化过程中，其方法与小波分析一样。2.1 小波包算法设在子空间中的系数为，其中 小波包分解算法：由 求在子空间中即 小波包重构算法：由求即 其中，可看成低通滤波器系数；可看成高通滤波器系数。2.2 小波包消噪处理步骤信号消噪是小波包分析的一个最基本的应用，通常,它按照如下几个步骤进行：(1) 信号的小波包分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N ,然后对信号S 进行N 层小波包分解;(2) 计算最佳树（即确定最佳小波包基）。对于一

8、个给定的嫡标准计算最佳树。对于GUI 方式,有一个专门的“Best Tree”按钮用于计算最佳树;(3) 小波包分解系数的阈值量化。选择适当的阈值对从1 到N 的每一层高频系数进行量化处理;(4) 小波包重构。根据小波分解的第N 层的低频系数和经过量化处理后的从1 到N 层的高频系数,进行小波重构。由于对于一个给定的正交小波，一个长度为的信号最多可以有种不同的分解方式，这恰好是一个深度为L的完整二叉树的二叉子树的数目，是一个非常庞大的数目。因此，步骤2得出的最佳分解方式，只对最佳树选中的高频系数进行下一层分解。在这4 个步骤之中,最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。从某种程度上说,它

9、直接关系到信号消噪的质量。3 阈值消噪原理阈值的选择分硬阈值和软阈值两种处理方式。软阈值处理即把信号的绝对值与阈值进行比较,当数据的绝对值小于或等于阈值时,令其为零,大于阈值的数据点则向零收缩,变为该点值与阈值之差;对于硬阈值处理,是把信号的绝对值与阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点不变。硬阈值法：软阈值法：硬阈值方法中, 在处是不连续的,这就给重构信号带来振荡;而软阈值方法计算出的,虽然整体连续性好,但是与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差, 重构信号显得过于光滑,精度有所下降。为此本文提出了一种将软、硬阈值法结合起来的新阈值函数： 此方法估计出来的数据的大小介于软、硬阈

10、值方法之间，当时，为非线性函数，且当不断增大时，改进方法得出的越来越接近于软阈值法得到的，如图1所示。 图1 估计小波系数的改进阈值方法4 Matlab实验结果及分析为了比较不同阈值降噪方法的降噪效果，将原始信号作为标准信号f(n)，含噪信号为s（n），信号长度为L，信噪比（SNR）公式定义为： 原始信号与估计信号之间的均方根误差（RMSE）定义为：为了说明小波包分解的优越性，用改进阈值方法分别进行了小波包消噪和小波消噪，并对得出结果进行比较。下面进行仿真实验，对一段加入高斯白噪声的测试信号，分别利用硬、软和改进阈值方法做了消噪实验。进行小波包分解时，最大分解尺度为3，阈值在每个分解尺度上取不

11、同的值，即，其中j=1,2,3，为噪声方差。选择不是最优的，如果的选取恰当，本文运用的方法更为优越。 图2 用于测试的原始信号 图3 加入噪声的含噪信号三种方法的小波包消噪的实验结果分别如图4、5、6所示： 图4 小波包硬阈值法消噪 图5 小波包软阈值法消噪 图6 小波包改进阈值法消噪三种方法的小波消噪的实验结果分别如图7、8、9所示：图7 小波硬阈值法消噪 图8 小波软阈值法消噪 图9 小波改进阈值法消噪基于小波包分解、小波分解的三种消噪方法的信噪比和均方根误差分别列于表1、表2：表1 小波包消噪数据 硬阈值法软阈值法改进阈值法SNR36.700642.007049.7348RMSE0.55

12、960.42920.2155表2 小波消噪数据 硬阈值法软阈值法改进阈值法SNR36.856542.003842.5721RMSE0.55530.42930.4173信号的信噪比SNR越高，原始信号与估计信号的均方根误差RMSE越小，则估计信号就越接近于原始信号，消噪效果越好。因此，从实验数据结果可以看出，不论是相对于软、硬阈值法，还是相对于用小波分析方法进行消噪，基于小波包的改进阈值法都更好地消除了噪声。5 结束语本文介绍了小波包阈值消噪原理和一般实现步骤，并用Matlab仿真实验及相关数据证明了基于小波包的改进阈值方法的优越性。由于目前尚无一个统一标准选择小波基函数，而不同的小波基函数分解和重构脑电信号的效果也不相同，因此在小波包分解时只是依据经验选取小波基函数。参考文献：1 李弼程，罗建书.小波分析及其应用M.北京：电子工业出版社，2003.84-85. 2 胡昌华，李国华，刘涛等. 基于Matlab