(步态规划)欠驱动双足机器人动态步态规划方法研究

1、2009,45(61引言欠驱动双足步行机器人是为了研究动态步行而提出的一种机器人模型。机器人没有脚掌,通过小腿末端与地面近似点接触,处于被动状态。Grizzle等最早对欠驱动双足机器人进行研究,并在Rabbit实现了稳定的动态行走1-2。欠驱动双足机器人具有行走速度快能效高和环境适应能力强的特点,RunBot 是目前相对步行速度最快的双足机器人,其相对步行速度与人相当3。由于欠驱动控制策略在两足步行运动控制中具有重大的应用价值,很多研究人员和机构都开始对其展开研究4-6。步态规划一直是双足机器人研究的重点,当前运动规划与控制的主要理论依据是Vukobratovic等于1969年提出的ZMP (

2、Zero Moment Point概念7,其核心思想是保持支撑脚掌不动,避免出现绕脚掌边缘的转动。Huang等利用三次样条插值函数参数化合成摆动脚和髋部的运动轨迹,按照ZMP条件在有效的参数范围内遍历计算满足稳定裕度要求的参数,最后通过逆运动学求解各个关节的运动轨迹8,这是当前运动规划普遍采用的一种方法。ZMP理论要求脚掌不能出现绕脚尖或脚跟的旋转,但这两个状态在人行走过程中占约80%的时间,并且是快速动态步行不可避免的9,因此ZMP并不能描述动态步行的稳定性。欠驱动双足机器人没有稳定域,是一种全动态步行,并且由于被动关节的存在使得基于ZMP的规划和控制方法不再适用。目前欠驱动双足机器人的步态

3、规划主要采用时不变规划策略4,6,10,以某一单调变化的姿态变量代替时间实现关节运动的同步,保持行走姿态。本文采用时不变步态规划策略,以被动关节为参数,通过虚拟约束对主动关节进行控制,实现主动关节与被动关节的同步。欠驱动双足机器人由于其系统的特殊性,并不是任何步态都是可行的,其周期运动的稳定性主要决定于步行姿态。采用遗传算法,以能耗最优为目标,以稳定条件等为约束对步态参数进行选择和优化,实现机器人的步态规划。最后,通过虚拟样机对其行走过程进行动力学仿真,检验算法的可行性。2机器人模型欠驱动双足机器人是由躯干、两个大腿和两个小腿组成的欠驱动双足机器人动态步态规划方法研究绳涛,程思微,王剑,马宏绪

4、SHENG Tao,CHENG Si-wei,WANG Jian,MA Hong-xu国防科技大学机器人实验室,长沙410073Robot Lab,National University of Defense Technology,Changsha410073,ChinaSHENG Tao,CHENG Si-wei,WANG Jian,et al.Research on dynamic gait planning for underactuated biped robot. Computer Engineering and Applications,2009,45(6:1-4.Abstract

5、:The objective of this study is to obtain dynamic stable cycle gait for underactuated biped robot.The miscellaneous dy-namic model of the robot is built first and then gait is planned by time-invariant strategy.Since the stability of the cycle gait is determined by its parameters,genetic algorithm i

6、s introduced to optimize them and using optimal moment as the goal and restric-tive conditions as the punish functions.Virtual prototype is used to simulate the walking process and verifies the gait.Simulation shows that joints movement convergence to stable limit cycles,planned walking pattern is r

7、ealized,and feasibility of the proposed method is verified.Key words:underactuated biped robot;gait planning,genetic algorithm;time-invariant gait摘要:以欠驱动双足机器人为对象研究其周期稳定的动态步态规划方法。首先建立欠驱动双足机器人的混杂动力学模型,然后采用时不变步态规划策略对机器人步态进行规划,并研究周期步态的收敛条件。步态参数直接决定周期步态的稳定性,采用遗传算法,以能耗最优为目标,以限制条件为约束对步态参数进行选择和优化。最后通过虚拟样机对机

8、器人的行走过程进行动力学仿真。实验表明规划步态收敛于稳定的极限环,实现了高速动态步行,该规划方法是可行的。关键词:欠驱动双足机器人;步态规划;遗传算法;时不变步态博士论坛基金项目:国家自然科学基金(the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60475035;国防科技大学博士创新基金项目(Doctor Innovation Foundation of National University of Defense Technology,No.B070302。作者简介:绳涛(1979-,男,博士,主要研究方向:仿人

9、机器人控制;马宏绪(1966-,男,教授,博士生导师,主要研究方向:机器人控制、智能控制等。收稿日期:2008-10-15修回日期:2008-11-17Computer Engineering and Applications计算机工程与应用1Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2009,45(6q uq a =h d (q u 图2机器人系统的降维模型图1欠驱动双足机器人模型平面五连杆系统。机器人左右对称,如图1所示。机器人有5个关节,其中q 1为被动关节,描述机器人的绝对姿态。q 2q 5为主动关节,描述连杆之间的相对姿态。定义机器

10、人的关节坐标为q =q u ;q a ,其中q u =q 1,q a =q 2q 3q 4q 5T。2.1单脚支撑期动力学模型假设支撑点为p =p x ;p z ,系统的扩展坐标为q e =q ;p ,根据Lagrange 函数建立系统动力学方程:d 鄣K 鄣q 觶ei鄣鄣-鄣K ei +鄣P ei=Qi (1其中K 为系统动能,P 为势能,Q 为广义力或力矩。i =1对应q 1为被动关节,Q 1=0;i =25对应驱动关节q a ,力矩为=1234T;i =67对应为地面支撑力。将公式(1写作分块矩阵表示为:DD R TD RMI 2JJ q 咬e+C05×2C R 02×

11、;2J J q 觶e+G G RJ J =B J JR(2式中M 为机器人质量,B =01×4;I 4,R =R x ;R z 为地面支撑力。选支撑点为世界坐标原点,正常行走时支撑脚不出现腾空或滑动,即p ,p 觶,p 咬均为零。此时方程(2可分开写作:Dq咬+Cq 觶+G =B (3D R q 咬+C R q 觶+G R =R(4方程(3反映机器人动力学特性。设x :=q ;q 觶,将其写作状态方程表示为:x :=q觶D -1(-Cq 觶-G JJ +D -1B J J=f (x +g (x (5方程(4反映行走过程中地面支撑力。正常行走必须保证支撑脚与地面充分接触,并且不出现滑动

12、。R x /R z <R z >R minz(6式中地面静摩擦系数,R minz >0为正常行走必须保持的最小法向接触力。2.2冲击过程动力学模型假设双脚支撑期瞬间完成,摆动脚与地面发生非弹性碰撞,摆动脚落地后不会被弹回和滑动,支撑脚瞬间离开地面。碰撞对机器人产生冲击作用,关节姿态保持不变,速度发生变化。用(·-和(·+分别表示冲击前、后状态,冲击过程表示为1-2,4,6,10q 觶e +I RJJ =D e -J TJJ J 0-1·D e q 觶e -J J(7式中,D e 为公式(2的惯量矩阵,J 为摆动脚末端的Jacobian 矩阵,I

13、R 为冲击过程地面支撑力冲量。在冲击过程中机器人必须满足:(1摆动脚与地面碰撞过程中不出现滑动:I R x/I R z<(8(2冲击完成后,原支撑脚立刻离开地面。p 觶z+>0(93时不变步态规划由于被动关节的存在,时变步态不能实现被动关节与主动关节的同步。通过对人行走过程观察可以发现,正常行走时q 1是单调增加的,具有与时间相似的单调性。因此可以以q 1为变量设计主动关节的运动轨迹,通过虚拟约束实现机器人姿态的控制,保持行走姿态,关节轨迹描述为6:q u =q 1q a =h d (q 1(103.1时不变步态规划欠驱动双足机器人的运动是一种混杂的周期运动,关节轨迹必须满足冲击前

14、后位置和速度的连续性,因此可以采用三次样条曲线对各个关节的运动轨迹进行规划:h d (q u =0+1q u +2q u 2+3q u3(11式中i (i =03为4维列向量,其边界条件为:h d (q u -=q a -鄣h d (q u -鄣q u =q 觶a-q觶u -h d (q u +=q a+鄣h d (q u +鄣q u =q 觶a+q觶u+(12将其式(12带入式(11得:T 0T1T2T3JJ J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J=1q u -(q u -2(q u -3012q u-3(q

15、 u -21q u +(q u +2(q u +3012q u+3(q u +2J J J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J-1·(q a -T(q 觶a -/q 觶u-T(q a +T(q 觶a +/q 觶u+TJ J J J J J J J J J J J J J J J J JJJ J J J J J J J J J J J J J J J J(13根据前面的分析可知,在对机器人步态进行规划时,只需要确定冲击前状态q 觶和q 觶-,就可以唯一确定机器人的行走姿态。3.2时不变步态的稳定性虚拟约

16、束是对关节轨迹的几何约束,关节速度为自由变量,因此状态收敛意味着关节速度收敛。在h d (q u 的控制下,机器人等价于摆长可变、转动惯量可变的倒立摆6,如图2所示。倒立摆的角速度与角动量存在对应关系,从角动量角度考22009,45(6 z /m-0.4-0.20x/m60 40200-20-40V d0.1Time/s250200150100500-50F o r c e /N0.10.5Time/sR xR z40200-20-40T o r q u e /N m0.5Time/su 3u 1u 2u 4(a 步态杆状图(b关节驱动力矩(c 地面支撑力(dV d 轨迹图3最优参考步态连杆质

17、量/kg 长度/m质心/m 转动惯量/(kg ·m 20.1058表1机器人模型参数z hip /m 0.485L /m 0.5079x hip /m 0.2428d 20.7915V d 47.379f 1343表2步态的特征参数虑系统的收敛性。角动量系统动力学方程为6:=d 1(q q 觶=I (q u q 觶u觶=Mgx com(q =J (q u(14d 1(q 为惯量矩阵D 的第一行,x com (q 为质心水平坐标。公式(14两边相乘并进行积分得:+乙准·d 准=q uq +u乙J (I (·d (15于是:(-2=(+2+2q -uq +u乙J (I

18、 (·d (16根据冲击模型,冲击过程中角动量表示为:+=d 1(q +q 觶+=d 1(q (q -q觶(q -q 觶-=d 1(q -q 觶-=d 1(q -q 觶-(17q 觶-=1鄣q a /鄣q u 鄣鄣·q 觶-u =(q -u ·q 觶-u(18综合式(17,式(18得:+=d 1(q (q -q 觶(q -(q -u d 1(q -(q -u -1-=(q -(19因此公式(16可以写作(-2=(q -2(-2+2q u-q u+乙J (I (·d (20(q -和q u-q u+乙J (I (·d 只与机器人步态相关。根据时不

19、变规划方法可知,当机器人的冲击状态确定后,步态是确定的。根据公式(20可以证明当系统满足(21时是稳定的11:q u-q u+乙J (I (·d >0,0<(q -2<1(21行走过程中必须保持行走方向,因此角动量的方向不变:(+2+q uq u+乙J (I (·d >0,q u +q u q u-(22通过上面的分析可知,机器人步态及其稳定性都决定于冲击状态,因此冲击状态参数的选择是欠驱动双足机器人步态规划和稳定行走的关键。4基于遗传算法的步态规划欠驱动双足机器人由于其机构和行走方式的特殊性决定并不是任何步态都是可行的,机器人必须满足各种约束,同时

20、期望降低能耗,优化步态。因此步态参数的确定是一个复杂的非线性规划问题。遗传算法是一种有效的优化技术,作为一种自适应的机器学习算法,具有简单、通用、鲁棒性强和适于并行处理的优点。本文将采用遗传算法对机器人步态参数进行规划。4.1优化参数的选择根据上一章的分析,机器人步态及其稳定性主要决定于冲击时刻机器人的状态,即q -和q 觶-,步态参数的确定主要是对这些参数的选择和优化。机器人在冲击过程中双脚着地,处于具有冗余自由度的并联状态,为避免等式约束,提高优化效率,将姿态变量q -转化为步长(L 、髋部位置(z hip ,x hip 和躯干倾角(torso 4个参数(图1,并且保持-torso =0,

21、因此优化参数为L 、z hip 、x hip 和q觶-。能耗是困扰双足机器人发展的一个重要问题,能耗的大小直接决定机器人工作时间和步行距离。以能耗最优为目标对步态参数进行优化,其目标函数为:f (x =1L T0乙(q 觶(tT·B ·u (t d t (23欠驱动步态必须满足的约束主要包括:(1摆动脚与地面碰撞过程中不出现滑动;(2冲击完成后,原支撑脚立刻离开地面;(3行走过程中摆动脚不能接触地面;(4行走过程中支撑脚不能离开地面或滑动;(5步态稳定条件;(6保持行走方向;(7其它约束,如关节运动范围、关节速度、步长、步高等。这些约束是正常行走的前提条件,采用惩罚策略将其

22、添加到目标函数中形成适应度函数。这样,算法的适应度函数表示为:f=f (x +ni=1p i (x(24其中,x 为染色体,f (x 为目标函数,p i (x 为惩罚项,n 为约束的数量。这里采用如下的惩罚函数:p i(x =0,x 可行100000,其0它遗传算法中每个参数采用20位二进制数表示,染色体的长度为160位,种群中染色体的个数为100个,杂交概率为0.7,变异概率为0.0017,代沟为0.6,在演化100代后停止搜索。4.2优化参考步态本文采用的机器人模型参数表1所示。通过遗传算法得到当前模型下的一组步态参数,基于时不变步态规划策略对机器人步态进行规划,其主要的步态参数如表2所示

23、。该步态的主要特征曲线如图3所示,其中(a 为机器人行绳涛,程思微,王剑,等:欠驱动双足机器人动态步态规划方法研究3Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2009,45(6(下转97页151050-5d q 2/(r a d /s -1.5-1.4q 2/rad -1.3-1.2-1.1-1.0-0.96420-2-4-6d q 3/(r a d /s 00.21.0q 3/rad50-5d q 4/(r a d /s -1.0-0.8-0.6-0.4-0.2q 4/rad50-5-10-15d q 5/(r a d /s 0.9 1.0

24、 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5q 5/rad图5驱动关节的相平面曲线图4虚拟样机的行走过程走过程中杆状图;(b 为各个关节的驱动力矩;(c 为行走过程中地面支撑力,在规划过程中设定=0.6;(d 为行走过程中V d 的变化曲线。通过遗传算法得到了当前参数下的一组优化轨迹。该轨迹满足欠驱动双足机器人周期运动需要满足的各种约束。但是由于参数搜索范围选择不同,这组步态可能并不是最优步态,但是它证明了这种规划方法是可行的。5仿真实验采用MATLAB 和ADAMS 联合仿真的形式对欠驱动双足机器人的各种假设和规划步态进行验证。其中虚拟样机(图1在ADAMS 中开发并进行动力学仿真,输出机器人状

25、态(q 和q 觶;控制算法在MATLAB 中实现,输出关节控制力矩(给虚拟样机。5.1接触模型在动力学方程求解过程中机器人脚掌与地面之间采用刚性接触模型,并且假设冲击过程中不会产生滑动。但在实际行走过程中,如果步态规划不当,仍然会产生滑动。在建模过程中,假设机器人与地面单点接触,这样地面不会对机器人产生力矩作用,但实际的机器人系统由于压力的存在必将产生型变,因此采用非线型弹簧阻尼模型来建立接触模型更加符合实际情况12-13。其中法向接触力模型为:F n=0z sw 0K n (-z sw e -C n 3·(z sw /d 2-2(z sw /d 3z 觶sw 0>z sw-d

26、 K n (-z sw e -C n·z 觶swz sw <-d(25其中,z sw 为机器人脚掌的高度,d 为达到最大阻尼系数的压缩度,K n、C n分别为法向弹性和阻尼系数,e 为力指数。法向接触模型中参数的选择需要确保摆动脚与地面碰撞后后不会被弹回。切向力模型为:F t =z sw >0-C t x 觶+K t(x-x 0z sw (26如果机器人F t>·F n,那么:F t =-sgn (x 觶g F n(27式中,K t、C t分别为切向弹性和阻尼系数,x 0为接触点,、g 分别为静态和动态摩擦系数。5.2反馈控制欠驱动双足机器人是一个复杂的二

27、阶非线性系统,系统状态方程为:x 觶=f (x +g (x y =h (x =q a -h d (q u (28机器人的步行周期是有限的,运动控制的目标是在一步时间内使系统充分镇定,机器人以期望姿态进入双脚支撑期。因此利用反馈线性化并结合有限时间稳定控制器对机器人运动进行控制。对系统进行二次微分:d 2y d t2=L 2f h (q ,q 觶+L f L g h (q (29根据反馈线性化理论,选择控制输入为:u (x =(L g L f h (x -1(v -L 2f h (x (30系统被精确线性化二阶系统。采用有限时间稳定控制器对系统进行控制:v =-k p 1sign (y |y |

28、2-k d sign (y 觶|y觶|(31其中K p 、K d 为比例和微分系数,决定系统的收敛速度。5.3仿真实验利用控制器式(30、式(31对系统进行控制,对行走过程进行仿真。图4是虚拟样机的行走过程,图5为驱动关节的相平面曲线。通过对虚拟样机的动力学仿真发现,机器人关节运动收敛于稳定的极限环,系统是稳定的,达到了期望的控制效果,对欠驱动双足机器人的假设是可行的。规划的步态满足各种限制,稳定状态下步行周期为0.272s ,步速为1.8673m/s ,实现真正意义的动态步行。5.4鲁棒性讨论双足机器人步态和控制的鲁棒性主要体现在对模型误差、初始状态误差和地面高度的鲁棒性。欠驱动双足机器人动

29、态步行具有很强的鲁棒性,这主要是由欠驱动双足机器人的步态规划和控制方法决定的。首先,基于时不变的步态规划策略从几何约束上对机器人的步态进行规划,该方法对模型的质量和惯性参数误差具有很强的鲁棒性;其次,有限时间稳定反馈控制确保机器人状态迅速镇定,实现对初始状态误差的迅速消除;最后,根据机器人的步态特性,在摆动脚规划落脚位置为中心的较大范围内机器人都满足步态稳定条件,因此机器人可以很好地适应地面的变化。下面通过一组实验对机器人的鲁棒性进行检验。机器人关节速度与规划速度随机误差±30%,控制器模型与实际机器人模型连杆质量随机误差±20%,地面高度误差+0.01m ,机器人按照原始

30、的规划步态行进。通过实验(图6,“o ”为规划初始点,“*”为实际初始点可以看出系统迅速收敛,稳定状态下步行周期为0.232s ,步速为2.068m/s ,d 2=0.8691。42009,45(6征,而Trust-TIE算法会随着路由的交互过程而获得链路之间的信任值,从而选协作成功率高的链路。因此,Trust-TIE算法会随着时间的推移而路由成功率会有所提高,同时也证实了基于信任的域间路由有助于提高网络性能。5结论本文提出了一种改进TIE算法的Trust-TIE算法,算法能够根据域间相互交互的过程形成一种信任的路由,并综合参考域内网络拓扑事件的变化来选择出口,把对域内事件变化的信任值定为完全

31、信任值1,而把对域间的信任值依据D-S证据理论来进行计算,这样就把域内事件与域间事件转化为统一的度量,使得算法出口选择的依据更加全面,Trust-TIE算法并不增加域间的协商通信量,它是通过对自身交互的经验来调整的。同时,算法还简化了TIE算法的参数计算复杂性,并依据网络的负载情况采用不同的分段函数来进行自适应调整。经过理论分析表明,算法具有与TIE在功能上相同的性质,模拟实验表明算法性能有所提高。然而,域间出口的选择问题涉及的问题是很多的,域间流量的相互影响,相互协商的机制是非常复杂的,仅通过信任度指标只能部分地反映这种状况,更多的直接的域间出口选择算法都是值得研究的问题。参考文献:1Aga

32、rwal S,Nee C,Supratik C,et al.The impact of BGP dynamicson intra-domain trafficC/Proceedings of ACM SIGMETRICS,New York,June2004.2Ye Tao,Tahilramani Kaur H,Kalyanaraman S.Large-scale networkparameter configuration using an on-line simulation frameworkC/ Proceedings of ACM SIGMETRICS03,2003.3Uhlig S.

33、A multiple-objectives evolutionary perspective to interdo-main traffic engineeringC/Workshop on Nature Inspired Approach-es to Networks and Telecommunications(NIANTin PPSN04,Bir-miingham,UK,September2004.4郑志梅,崔勇.MPLS流量工程最小冲突路径算法J.计算机学报,2007,30(6:934-944.5Shafer G,Logan R.Implementing dempsterps rule

34、 for hierarchicalevidenceJ.Artifical Intelligence,1987,33(2:271-298.7Teixeira R,Griffin T G,Resende M G C,et al.TIE breaking:tun-able interdomain egress selectionC/Proceedings of ACM SIGCOMM 2005,Philadelphia,August2005.8Bu T,Towsley D.On distinguishing between internet power lawtopology generatorsC

35、/OL/Proc of the IEEE INFOCOM2002. 32图6存在误差状态下的驱动关节的相平面曲线6结论本文主要针对欠驱动双足机器人的步态规划方法进行研究。首先建立了欠驱动双足机器人的复杂动力学模型,研究其稳定行走的动力学条件。然后采用时不变规划策略对机器人的步态进行规划,并研究了周期步态的稳定条件。在步态参数选择过程中,采用遗传算法,将步态参数的选择问题转化为非线型规划问题,实现步态参数的选择和优化。最后通过虚拟样机对欠驱动双足机器人的行走过程进行动力学仿真。实验表明,对机器人的各种假设和规划的步态是合理的,机器人实现了稳定的动态周期步行,并且控制算法对地面高度、模型误差等具有

36、很好鲁棒性。参考文献:1Grizzle J W.Asymptotically stable walking for biped robots:analysisvia systems with impulse effectsJ.IEEE Transactions on Automatic Control,2001,46(1:51-64.2Chevallereau C.RABBIT:A test bed for advanced control theoryJ.IEEE Control Systems Magazine,2003,23(5:57-79.3Manoonpong P,Pasemann

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