特殊四边形新讲义模板

1、学生：俞浩翔 科目： 数学 第二阶段第2 次课 教师： 李波涛课 题矩形、菱形、正方形教学目标熟练掌握平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形等有关的性质定理与判定定理，并会用这些定理进行有关的证明与计算重点、难点特殊平行四边形的性质及判定，且能进行有关证明及运算教学内容知识框架 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ .3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正

2、方形考点一：ABCDO典型例题例1如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点（1）证明四边形是平行四边形；BGAEFHDC（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.（08肇庆）边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4.（08义乌）下列命题中，

3、真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AABBC B.ACBD C.ACBD D.ABBD 6.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm27.（08白银）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110° B115° C120° D130°DCFBAE8.（08绍兴）如

4、图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形9如图，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数.10（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F .BACDESF（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.11. 已知：如图，是ABC的边的中点，、，垂足分别是、，且，求证：（）ABC是等腰三角形（）当90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.BDCEFAABCEFMNO12. (08咸宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动

5、点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论考点二：典型例题例1. （2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°9

6、0°）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）例2. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数

7、量关系式.图10-1图10-2备用图知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1. （2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若CED=56°,则AED的大小是_.（第1题图）第一次操作第二次操作 （第2题图）2. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_3. （2011湖北鄂州，5，3分）如图

8、：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_ （第4题图） 4. （2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .5. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 6. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩

9、形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。7. （2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EFCD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_.ABCDEFGH（第7题图） （第8题图） （第9题图）8（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_. 9. （2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中A

10、D、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形（二）选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）5. （2011四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是 A B C D一 解答题1. (2011 浙江湖州，22，8) 如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(