用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计自控课设武汉理工

1、学 号： 课程设计题 目用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级电气1004班姓 名肖垚指导教师张立炎 2013年1月20日课程设计任务书学生姓名： 肖垚 专业班级： 电气1004班 指导教师： 张立炎 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、 系统前向通路中插入一相位

2、滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2编写程序1.5撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案31.1 设计原理31.2 设计步骤42 设计串联滞后校正52.1 校正前参数确定53 系统前向通路中插入一相位滞后校正63.1 确定校正网络的传递函数63.2 应用MATLAB进行

3、验证83.3 波特图的理论绘制93.4 用MATLAB进行设计104 画出未校正和已校正系统的根轨迹124.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹124.2 根轨迹的理论作图步骤135 设计总结146 收获与体会15参考文献161 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正

4、。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： （1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要

5、超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。 （2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待

6、校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为: （1-1）它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于<1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。1.2 设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态速度误差的要求，确定开环增益K；2） 利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特

7、性波特图上，找出相角为（）=的频率作为校正后系统的截止频率，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在上产生的相位滞后，一般取；3） 在未校正系统的波特图上取(或由20lg求取)的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数(<1)和T： 20lg=（） （1-2） = （1-3）式（1-2）中，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为。4） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度h。2 设计串联滞后校正2.1校正前参数确定1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统的静态速度误差系数，。由已知的单位反馈系统的开环传递,有如下计算：故有， 2. 接下来

8、用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图：在MATLAB中输入： G=tf(100,0.02 0.3 1 0); kg,r=margin(G)margin(G)MATLAB得出的结果如下：Transfer function: 100-0.02 s3 + 0.3 s2 + sWarning: The closed-loop system is unstable.kg = 0.1500r =-40.4367运算得出的波特图如图2-1所示：图 2-1 校正前系统的波特图由图可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度小于零，且负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正

9、环节进行校正，使系统趋于稳定。3 系统前向通路中插入一相位滞后校正3.1确定校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由= -(180°-)，式中一般取5°10°，而为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以为 =-90°-arctan-arctan 图3-1 校正前波特图上求取则可以在上面得出的波特图3-1中找到，=2.74rad/sec。根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数和T：20lg=20lg=0.1 得出=0.032, T=112.66； 在知道了和T后则可以确定校正环节的传递函数： 即为 ：则

10、校正后的传递函数为：=3.2应用MATLAB进行验证>> G=tf(100*3.61 1, conv(0.02,0.3,1,0,112.66,1)kg,r=margin(G)margin(G)得到的MATLAB结果是：Transfer function: 361 s + 100-2.253 s4 + 33.82 s3 + 113 s2 + skg = 4.3042r = 40.5160系统校正后的波特图如图3-2所示：图3-2 系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足，增益裕度不小于10分贝。3.3 波特图的理论绘制波特图由两幅图组成。

11、一幅是对数幅频特性，横坐标是频率，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率，也是对数分度，纵坐标为相角线性分度，表明了相频与频率的关系。1.根据校正前的开怀传递函数化为：，1) 由波特图标准型知，开环传递系数=100，转折频率；2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于型系统的对数幅频特性的低频段特性：（K/）即K=10(/20)则过点（100,0），即可确定低频段。4) 将低频段延伸到第一个转折频率处，因为是

12、惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec ；再延伸到第二个转折频率处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。6) 修正对数幅频特性。2.根据校正后的开环传递函数，化为，则与1.同理：1) 确定开环传递系数=100，转折频率 ，；2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同过点（100,0），即可确定低频段；4) 将低频段延

13、伸到第一个转折频率处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；再延伸到第二个转折频率处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降20dB/dec；5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；6) 修正对数幅频特性。3.4用MATLAB进行设计MATLAB中建立M文件，程序如下：no=100;do=0.02 0.3 1 0;syso=tf(no,do);bode(syso);gmo,pmo,wgo,wpo=margin(syso)kg,r=margin(syso)%需加滞后校正环节Gc（s）=（bT

14、s+1）（Ts+1）计算已校正系统截止频率wcgama=40;gama0=-(180-gama-6);mu,pu,w=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama0) %根据己知的pu，w，用样条函数插值出xi处的值%计算bna=polyval(no,j*wc);% 计算多项式的值da=polyval(do,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);%计算幅值裕度b=10(-h/20) ;%计算校正环节T=10/(wc*b);sysc=tf(b*T,1,T,1) ;sys=syso*syschold onbode(sys)gm,pm,wg,w

15、p=margin(sys)kg,r=margin(sys)计算结果为wc = 2.7368Transfer function: 365.4 s + 100-2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + sgm = 4.2685 pm = 40.3491 wg = 6.7842 wp = 2.7471校正前和校正后的波特图如图3-3所示：图3-3 校正前后波特图对比未校正前波特图（上面一条）校正后波特图（下面一条）4 画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹 MATLAB画出：系统校正前的根轨迹为MATLAB程序为：num0=0

16、100; %设置传递函数的分子den0=0.02 0.3 1 0; %设置传递函数的分母num1=365.4 100;den1=2.259 33.91 113.3 1 0;subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根轨迹图') subplot(2,1,2);rlocus(num0,den0);title('校正前根轨迹图')%应用rlocus函数绘制根轨迹校正前后根轨迹如图4-1所示图4-1 校正前后根轨迹图对比4.2 根轨迹的理论作图步骤1.对校正前开环传递函数：1) 分母系数n=3,则根轨迹有3条分支。存在3个极点

17、，分别为：0，-5，-10；2) 求渐近线与实轴交点为,即为；与实轴正方向夹角为： （l=0,1,2,3），即为；3)分离点：,则有，解得=（其中=舍去）4) 出射角：，=,0,;5) 与虚轴交点：将代入特征根方程：D(s)=0.02s3+0.3s2+s+k=0或有劳斯判据求取： s3 0.02 1s2 0.3 k s1 1-k/15 0 s0 k则,此时对应的k=15，即与虚轴交点为。2.对校正后的开环传递函数： 1) 同，根轨迹有4条分支；有零点；2) 渐近线与实轴交点为：(-4.9,0j);与实轴正方向夹角：；3) 分离点:令A(s)= ；B(s)=100(3.61s+1)由,解得d=

18、-0.262(舍), -2.13, -10.2（舍）；4) 出射角：；入射角；5) 与虚轴交点：将代入特征根方程D(s)= 2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + s+k（3.65s+1）=0或有劳斯判据求取，得,对应的k近似为423.7。5 设计总结设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，关键点在于求取校正后系统的截止频率，由以下滞后校正波特图，可知为使满足式子20lg=20lg,和校正后180°（其中，式中一般取5°10°）应满足题目对的要求。满足以上两式和=0.1，求得以及参数、，从而确定校正环节的传递函数。 图5-1 滞后校正

19、波特图图5-2 滞后校正无源装置在前向通道中串联滞后校正系统前后对比：1.由校正前后波特图对比（图3-3），可知校正前：kg0=0.1500，0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,=40.5160，从而由此知在前向通道中串联滞后校正装置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度的值，得到校正前系统h0<0,0<0，则开环传递函数为的原系统不是稳定的；而校正后系统h>0,<0，则开环传递函数为的校正后系统是稳定的。2. 由校正前后根轨迹图对比（图4-1），可知校正后与校正前相比，根轨迹图上多了一个零点和一个极点，此外，通过对系统特征方程进行劳斯判据，判断系统的稳定

20、性，从而求得开环增益K值的范围，校正前K值的范围为,而校正后K值的范围近似为,通过K值范围的扩大从而可知添加校正装置后提高了系统稳定性能。6收获与体会通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。在这次课程设计的过程中，真正地做到把理论运用于实际。通过查找资料以及复习课本，在设计中的问题得到了解决，在寻找答案的过程中，我加深了对平时上课时学到的知识的理解，也体会到将理论结合实际设计、分析的成就感，还使自己看到平时学习的漏洞，因为有一些看似不起眼的小知识点有时也是需要考虑的重点。同时，这次课程设计让自己对Matlab软件的应用更加熟练，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，需要发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Matlab等相关软件的使用方法。在这次课程设计过程，也让我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说可能是个不小的挑战，注意到每个细节更是不易，遇到问题和班上的同学一起讨论，使各种难题得到了解决。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有