研究院北京2018二模理分类汇编——小题压轴题教师版

1、2018二模分类汇编小题压轴题1.（2018房山二模·理）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 （A） （B） （C） （D） 1.D2（2018顺义二模·理）已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线给定下列三条曲线：；其中，“正三角形”曲线的个数是ABCD2.C3.（2018海淀二模·理）已知集合，集合满足 每个集合都恰有个元素 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的值不可能为（）（A）（B）（C）（D）3.A4.（2018丰

2、台二模·理）某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色(A) 只与的奇偶性有关(B) 只与的奇偶性有关(C) 与，的奇偶性都有关(D) 与，的奇偶性都无关4. B5.（2018昌平二模·理）2011年7月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%)不超过1500元3超过1

3、500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于A50006000元 B60008000元 C80009000元 D900016000元5. C6.（2018朝阳二模·理）若三个非零且互不相等的实数，成等差数列且满足，则称，成一个“等差数列”.已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（ ）A B C. D6.B7.（2018东城二模·理）A，B，C，D四名工人一天

4、中生产零件的情况如图所示， 每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、II型零件数，则下列说法错误的是 （A）四个工人中，D的日生产零件总数最大 （B）A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件 总数之和 （C）A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和 （D）A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和7.D8（2018西城二模·理）在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得 其中这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线则四个函数，在坐标系内的图象，变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（A），（B），（C），（D）， 8. A9.（

5、2018西城二模·理）地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是_ 9.D10.（2018东城二模·理）某种物质在时刻t (min)的浓度M (mg/L)与t的函数关系为（为常数）.在t = 0 min 和t = 1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，那么在t = 4 min时，该物质的浓度为_ mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/

6、L，则最小的整数t的值为_.（参考数据：）10.26.56； 1311.（2018朝阳二模·理）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以 所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为 ；的最小正周期为 11.12.（2018昌平二模·理）已知函数 当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 ； 若函数的最大值为1，则 12.； 13.（2018丰台二模·理）如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： 总有平面； 三棱锥体积的最大值为； 存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）13.14.（2018海淀二模·理）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_.14.15.（2018顺义二模·理）已知是集合