福建省福州市中考数学一检试卷解析卷

1、2020年福建省福州市中考数学一检试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.

2、下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C. 小红期末考试数学成绩一定得满分D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【答案】D【解析】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是必然事件，选项正确故选：D必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 如图，AB是O的弦，OC

3、AB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20°，则AOB的度数是()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】解：ABC=20°，AOC=40°，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40°，AOB=80°，故选：D根据圆周角定理得出AOC=40°，进而利用垂径定理得出AOB=80°即可此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC=40°4. 已知点A(m,n)在第二象限，则点B(|m|,n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第

4、三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：点A(m,n)在第二象限，m<0，n>0，则可得|m|>0，n<0，点B的坐标为(|m|,n)，点B在第四象限故选：D点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，n的正负，即可得解本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键5. 如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D.若D=40°，则A的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】解：连接O

5、C，CD切O于C，OCCD，OCD=90°，D=40°，COD=180°90°40°=50°，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50°，A=25°故选：B连接OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目6. 如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且AED=B，AD=3，AC=6，DB=5，

6、则AE的长度为()A. 94B. 52C. 185D. 4【答案】D【解析】解：AED=B，A=A，ADEACB，AEAB=ADAC，AE3+5=36，AE=4，故选：D通过证明ADEACB，可得AEAB=ADAC，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADEACB是本题的关键7. 抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，求抛物线的解析式()A. y=x22x3B. y=x22x+3C. y=x22x4D. y=x22x5【答案】A【解析】解：在抛物线y=ax2+bx3中，当x=0时，y=3，点C(0,3) OC=3，OB=OC=3OA，OB

7、=3，OA=1，A(1,0)，B(3,0) 把A(1,0)，B(3,0)代入抛物线y=ax2+bx3得：ab3=0，9a+3b3=0，解得：a=1，b=2，抛物线的解析式为y=x22x3，故选：A由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB=OC=3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式，求得A、B的坐标是解题的关键，8. 如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A. 10B. 82C. 413D.

8、241【答案】D【解析】【分析】本题考查切线的性质、坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RtAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A(8,0)，AMOA，OA=8，OAM=MHO=HOA=90°，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RtAOM中，OM=AM2+OA2=82+102=241故选D9. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下

9、结论：b24c>0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1<x<3时，x2+(b1)x+c<0其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c<0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1<x<3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c<x，x2+(b1)x+c<0故正确故选：B由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c<0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+

10、3b+c=3；当1<x<3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c<x，继而可求得答案主要考查图象与二次函数系数之间的关系关键是注意掌握数形结合思想的应用10. 已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若OBD的面积为10，则k的值是()A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】设双曲线的解析式为：y=kx，E点的坐标是(x,y)，根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作

11、垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|【解答】解：设双曲线的解析式为：y=kx，E点的坐标是(x,y)，E是OB的中点，B点的坐标是(2x,2y)，则D点的坐标是(k2y,2y)，OBD的面积为10，12×(2xk2y)×2y=10，解得，k=203，故选：D二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若点A(2x1,5)和点B(4,y+3)关于点(3,2)对称，那么点A在第_象限【答案】二【解析】解：点A(2x1,5)和点B(4,y+3)关于点(3,2)对称，3(2x1)=4(3)，解得：x=92，点A(10,5)，点A在第二象限，故答案为：二根据点A(2x1,5

12、)和点B(4,y+3)关于点(3,2)对称，列方程求得x，y的值，结果可得本题考查了坐标与图形变化旋转，正确掌握中心对称的性质是解题的关键12. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_ 【答案】34【解析】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：34故答案为：34首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以

13、选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式与直角三角形的定义此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比13. 若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为_【答案】y=(x2)2+9【解析】解：抛物线的顶点坐标为(2,9)，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线在x轴截得的线段长为6，抛物线与x轴的交点为(1,0)，(5,0)，设此抛物线的解析式为：y=a(x2)2+9，代入(5,0)得，9a+9=0，解得a=1，抛物线的表达式为y=(x2)2+9，故答案为y=(x2)2+

14、9根据题意求得抛物线与x轴的交点为(1,0)，(5,0)，设此抛物线的解析式为：y=a(x2)2+9，代入(5,0)根据待定系数法求出a的值即可此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式，求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键14. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=130°，CAO=60°，OA=6，则BC的长为_【答案】73【解析】解：连接OC，如图，OA=OC，OCA=CAO=60°，AOC=60°，BOC=130°60°=70°，BC的长=706180=73.故答案为73.连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三

15、角形内角和可计算出AOC=60°，则BOC=70°，然后根据弧长公式计算BC的长本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2R；弧长公式：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位15. 已知a2+a3=0，则a3+3a2a+4的值为_【答案】10【解析】解：a2+a3=0，a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3a)=4a3，a3+3a2a+4=4a3+3(3a)a+4=10故答案为10已知a2+a3=0，得出a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3

16、a)=4a3，然后代入代数式求得即可本题考查了因式分解的应用，根据已知条件得出a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3a)=4a3是解题的关键16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2【答案】75【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，表示出总面积S=x(303x)=3x2+30x=3(x5)2+75即可求得面积

17、的最值【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，则总面积S=x(303x)=3x2+30x=3(x5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为75三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果APQ的周长为2，求PCQ的度数【答案】解：如图所示，APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，得，PQQDPB=0，PQ=PB+QD延长AB至M，使BM=DQ.连接CM，CBMCDQ(SAS)，BCM=

18、DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90°，BCM+QCB=90°，即QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ与CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQCPM(SSS)，PCQ=PCM=12QCM=45°【解析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 解方程：x2+2x2=0【答案】解：原方程化为：x2+2x=

19、2，x2+2x+1=3(x+1)2=3，x+1=±3x1=1+3，x2=13【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19. 关于x的一元二次方程(m1)x22mx+m+1=0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值【答案】解：(m1)x22mx+m+1=0，(m1

20、)x(m+1)(x1)=0，x1=m+1m1，x2=1，此方程的两个实数根都是正整数，由m+1m1>0解得m<1或m>1，m=2或m=3【解析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式，解不等式即可求解本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键20. 如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD=6cm，DAC=2B，求AC的长【答案】解：如图，连接OC，AOC=2B，DAC=2B，AOC=DAC，AO=AC，又OA=OC，AOC是等边三角形，AC=AO=12AD=3cm【解析】先连接OC，根据AO=

21、AC=OC，判定AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=12AD=3cm本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形21. 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率【答案】解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、

22、25、35、45这4个；(2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=315=15【解析】(1)根据“两位递增数”定义可得；(2)画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2)(1)求k的值；(2)M(20

23、191009,a)，N(n,b)是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围【答案】解：(1)直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2)m+1=2km=2m=1，k=2；(2)k=2，双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，a>bn>20191009，当N在第三象限时，n<0综上所述：n>20191009或n<0【解析】(1)将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；(2)根据反比例函数图象性质可求解本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式23. 在锐角ABC中，边BC长为

24、18，高AD长为12(1)如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；(2)设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值【答案】解：(1)四边形EFCH为矩形，EF/BC，AEFABC，EFBC=AKAD，边BC长为18，高AD长为12，EFAK=BCAD=32；(2)EH=KD=x，AK=12x，EF=32(12x)，S=32x(12x)=32(x6)2+54，当x=6时，S有最大值为54【解析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值

25、范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可；(2)根据EH=KD=x，得出AK=12x，EF=32(12x)，再根据S=32x(12x)=32(x6)2+54，可得当x=6时，S有最大值为5424. 如图1，AB为O的直径，C为O上一点，连接CB，过C作CDAB于点D，过点C作BCE，使BCE=BCD，其中CE交AB的延长线于点E(1)求证：CE是O的切线(2)如图2，点F在O上，且满足FCE=2ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；若C

26、D=4，BD=2，求线段FG的长【答案】(1)证明：如图1，连接OC，OB=OC，OBC=OCB，CDAB，OBC+BCD=90°，BCE=BCD，OCB+BCE=90°，即OCCE，CE是O的切线；(2)解：线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，理由如下：如图2，过O作OHCF于点H，CF=2CH，FCE=2ABC=2OCB，且BCD=BCE，OCH=OCD，OC为公共边，COHCOD(AAS)，CH=CD，CF=2CD；CD=4，BD=2，BC=CD2+BD2=25，由得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x2， 在RtODC中，OC2=

27、OD2+CD2，x2=(x2)2+42，解得：x=5，即OB=5，OCGE，OCF+FCG=90°，OCD+COD=90°，FCO=OCD，GCF=COB，四边形ABCF为O的内接四边形，GFC=ABC，GFCCBO，FGCB=FCBO，FG25=85，FG=1655【解析】(1)如图1，连接OC，根据等边对等角得：OBC=OCB，由垂直定义得：OBC+BCD=90°，根据等量代换可得：OCB+BCE=90°，即OCCE，可得结论；(2)如图2，过O作OHCF于点H，证明COHCOD，则CH=CD，得CF=2CD；先根据勾股定理求BC=CD2+BD2=2

28、5，则CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x2，根据勾股定理列方程得：x2=(x2)2+42，可得x的值，证明GFCCBO，列比例式可得FG的长此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，全等和相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的切线的判定，第2问的最后一问有难度，证明GFCCBO是关键25. 综合与探究如图1，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A(2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若NAB的面积与CAB的面积相等，求出点N的坐标；(3)如图2，当P为OB的中点时，过点P作PDx轴，交抛物线于点D.连接BD，将PBD沿x轴向左平移m个单位长度(0<m2)，将平移过程中PBD与OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式【答案】解：(1)如图1，把点A(2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx3(a0)，得4a2b3=016a+4b3=0，解得a=38b=34，所以该抛物线的解析式为：y=38x234x3；(2)将x=0代入y=38x234x3，得y=3，点C的坐标为(0,3)，OC=3设N(x,y)，SNAB=SCAB，|y|=OC=3，y=±3当y=3时，38x234x3=3，解得x