理论力学动力学复习题

1、1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB1铰接，两杆可分别绕轴A1 和轴B1作定轴转动。 AB=BD=20cm，AA1=25cm。当=30，AA1BB1时，设平板的角速度=2rad/s。试求此瞬时点D的速度和杆AA1的角速度。解：菱形板的速度瞬心在P点，故杆AA1的角速度（顺钟向） D点的速度（斜向左下方） 2.等腰三角形平板ABC的腰长AB=BC5 cm，AC=6 cm，端点A和端点B分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角j。在图示位置时，AC边铅垂，平板的角速度w4 rad/s，角加速度a5 rad/s2。试求该瞬时A，B和C三点的加速度的大小。解：平板取A为基点式中，

2、BC：故y：故取A为基点式中，x：y：3.在图示平面机构中，已知：杆OA以匀角速度绕定轴O转动，OA=AC=r，O1B=2r， b=30。在图示位置时，OA，CB水平，O1B，AC铅垂。试求此瞬时：板上点C的速度；杆O1B的角速度；杆O1B的角加速度。解：板ABC的速度瞬心在P点（方向如图示）（顺钟向）（顺钟向）选点A为基点，则将上式向BA方向投影，得（顺钟向）4. 曲柄滑块机构如图，已知：OA =r，AB =L，OA以匀角速度w 转动。试求j =90时杆AB的角加速度。解：因杆AB作瞬时平动，故取点A为基点由加速度矢量合成关系，得角加速度（逆钟向）5.在图示平面机构中，直角杆OAB绕轴O转动

3、，套筒C可在AB段滑动，O、C、D位于同一铅垂线上。已知OA= r，当j=30时，直角杆OAB的角速度为w，角加速度为零。试求该瞬时杆CD的速度和加速度。解：以铰链C为动点，杆OAB为动系。因 得 又有 x：故 6.在图示平面机构中，半径为R的半圆环OC绕O轴转动，并带动套在其上的小圈M沿固定的竖直杆AB滑动。若角速度w为已知常量，试求图示位置（OCAB）时，小圈M的绝对速度和绝对加速度。解：取M为动点，半圆环OC为动系。由 得 又有 由 方向投影得： 得 7 在图示机构中，已知：两纯滚动匀质轮的质量各为m ，板的质量为m，倾角30 ，初瞬时板的质心 1位于图示的中央。试求该瞬时：（） 轮中心

4、的加速度；（） 接触处的摩擦力。 解：由动能定理：d T = W i d m ( 2 v ) 2 + m v 2 + J A () 2 = 2 m g 2 d s sinb + 2 m g d s sinb对上式两边同除d t 得：a = = 分别由板、轮平面运动微分方程：2 m g sinb2 F s 1 = 2 m 2 a ( F 1 + F A ) r = 得： F A = 8.在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为 ，物与斜面间的动摩擦因数为f ，不计杆的质量。试求：（） 点的加速度；（） 杆的内力。解：对系统按动能定理：d T = W id (

5、m v A2 +m v o 2 + J o 2 ) =m g d l sin + m g d l sin f m g cos d l对上式两边同除d t得：aO = 对滑块按质心运动定理：FF S A + m g sin = m a A 其中：a A = a OF N A m g cos = 0由上可得：F = 9.图示匀质平板位于铅直面内的水平位置。已知：平板长为l，宽为b，质量为m，对质心的转动惯量为JCm（l2+b2）。试用达朗贝尔原理求在撤去B支座销钉瞬时：（） 平板的角加速度；（） 支座的约束力。2012运动学与动力学解：由 SMA（）= 0 MgAmg= 0式中：MgA=JAa=J

6、C+m)a得： a = 由 SFx = 0 得： FAx = 0 由 SFy = 0 FAy + FgAmg = 0得：FAy = 10.在图示系统中。已知：匀质细杆的质量为m，长为了l，可绕一端铰在铅直平面内转动。设将杆拉到铅直位置，从静止释放，试求杆转至水平位置时的角速度，角加速度及处的约束力。解：杆：应用动能定理：JO 2 = m g式中：JO=m l 2 代入得： 2 = 应用定轴转动微分方程：JO a = m g得：a = 应用质心运动定理：FO x = m2=m gFOy = m gm a =m g 11.在图示机构中，已知：两匀质细杆长l ，质量均为m，垂直固结成形，且，初瞬时段静止于水平位置。试求杆转至角时的角速度、角加速度及轴处的约束力。动能定理：T 1 = 0JO a 2 = l m g sin 式中：JO=m l2得： a = 对上式微分得： = 质心加速度：a n =a 2 l