相似三角形回顾与思考学案

1、整理复习第四章 相似图形回顾与思考一、知识结构：二、主要作图：1利用位似，将图形放大或缩小； 2在点阵或方格纸中找相似的三角形（多边形）。三、概念复习题1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km2.若a:b=2:3, b:c=6:5,则a:b:c=_.3.正三角形的高与边长的比是_.4.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =_；5.放大镜中的四边形与原四边形 。6.两个正五边形的边长分别为，它们相似吗？ ，理由 。7.下列说法中正确的

2、是：所有的（ ）都相似。A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、梯形8.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花坛四周修筑小路:如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似?请说明理由.9、如图，在正方形中，、是、的中点，连接交于 。则_四、知识和规律复习题1.已知,则的值为( ) A. B. C.2 D.2.已知,则3.三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）A15cmB18cm C21cmD24cm4. 已知则=_.5.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则ACAB= .6.在

3、ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使ADE与原三角形相似，那么AE= 。8.两个相似三角形对应边的比为1：3，则周长比为 ，面积比为 ，相似比为 ；对应角平分线比为 ，对应中线比为 ，对应高线比为 。9.等腰，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（ ） A、3 ：4 B、4 ：3 C、1 ：2 D、2 ：110.高6米的旗杆在水平面上的影长为8米，此时侧得一建筑物的影长为28米，则建筑物的高度为 。11.已知两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为 。12如图，RtABC中，C=90°，有

4、三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是ACB、EDB和HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 4.5 cm D. 4.9 cm (第12题) (第13题) (第14题)13如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A0.618BCD2 14如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是A B C D15.在ABC中,AB=14,点E在AC上,点D在AB上,若AE=3,

5、EC=4,且.(1)求AD的长; (2)试问能成立吗?请说明理由. 16如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2：求证：.17.把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的_倍.18.有同一个地块的甲,乙两张地图,比例尺分别为1:3000,和1:5000,则甲地图和乙地图的相似比是_.19.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作 个，它们之间的关系是 。20.两个位似图形中的对应角 ，对应线段 ，对应顶点必经过 。21设ABC三边的长为，则三边上的高的比为= 五、例题选讲：1

6、以正方形的对角线为边长再作一个正方形，则这两个正方形的相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。2将任意一个矩形ABCD(AB>BC)沿垂直于较长边的对称轴对折，所得矩形与原矩形相似吗？若要使它们相似，原矩形的长和宽应满足什么关系？3已知，如图,ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F试找出图中的相似三角形，并选取其中的一个结论加以证明 4如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC，（1）写出三组成比例线段_（2）在上述条件下，成立吗? 说明理由。（3）若DE与BC不平行，要使ADE与ABC相似，除公共角A外，还需补充的条件是 。（写出一个你认为正确的条件即可）5、已知三个边

7、长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 6如图，的面积为1，分别取AC、BC两边中点A1、B1，四边形A1ABB1的面积为_，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2；又再取A2C、B2C的中点A3、B3；依次取下去，利用这一图形能直观地计算出= .7如图，直角梯形ABCD中ADBC，B=90°，AD=2，BC=4，点P在高AB上滑动，若DAP与PBC相似，且AB=9，则PB的长为多少？8、如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。9.如图AD是RtABC斜

8、边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F 求证： . 10. 如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米) 11. 1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后

9、确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=250米.你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？12.在直角坐标系中，直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点，PAy轴，A为垂足，PBPO,交x轴于B。（1） 试说明PO2=PA·OB（2） 若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式。14如图，在直角坐标系内，过点C（3，6）分别作轴和轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A，点P从点O沿OB向B以1个长度单位/秒的速度运动，点Q从点B沿BC向C以2个长度单位/秒的速度运动。如果P、Q分别从O、B同时出发，运动时间为，试求：（1）为何值时，PBQ的面积等于2个平方单位；（2）若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，求此时P和Q点的坐标。15. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟P、B、Q构成的三角形与P、B、C