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文档简介

1、相似三角形中动点问题例1: 如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?变式练习:如图,在ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,PQA与BCA相似。例2:如图,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动

2、时间为t(s),解答下列问题: (1)当t2时,判断BPQ的形状,并说明理由;(2)设BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,APRPRQ? 变式:1.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时,EFG的面积为S(cm2)(1)当t=1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围(3)若点

3、F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?请说明理由例3:如图,在梯形中,梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为(秒)(1)当时,求的值;(2)试探究:为何值时,为直角三角形变式练习1:如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,D=90o,ACBC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5)1)求证:ACDBAC

4、;2)求:DC的长;3)试探究:BEF可以为等腰三角形吗?若能,求t的值;若不能,请说明理由例4:如图,在ABC中,ABBC5,AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图,P是线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QRBD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积;当线段BP的长为何值时,PQR与BOC相似?变式:(2008年温州)如图,在中,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点

5、作交于,当点与点重合时,点停止运动设,(1)求点到的距离的长;(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由ABCDERPHQ结合坐标系的解析几何例1:如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,6),B(8,0),P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向O移,同时Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移,设P,Q移的时间为t(s)当t为何值时,APQ与AOB?并求出此时P与Q的坐标 变式:1.如图,已知直线的函数表达式为,且与轴,轴分别交于两点,动点从点开始在线段上以每秒2个单位长

6、度的速度向点移动,同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动,设点移动的时间为秒(1)求出点的坐标;(2)当为何值时,与相似?(3)求出(2)中当与相似时,线段所在直线的函数表达式OPAQByx例2.已知:如图,在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形,ACB=90°,点A、C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0), ,(1)求过点A、B的直线的函数表达式;(2)在X轴上找一点D,连接DB,使得ADB与ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;ACOBxy(3)在(2)的条件下,如P、Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得APQ与

7、ADB相似,如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由变式:1.如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足(1)求点,点的坐标(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由 例3.如图直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于A、B两,P从A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原O运动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EFx轴),并且分别与y轴、线段AB交于E

8、、F(当A运动到O时,直线EF随之停止运动)连接FP,设P与直线EF同时出发,运时间为t秒(1)当t=1秒时,求APF的面积;(2)设t的值分别取t1、t2时(t1t2),所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断;变式:1.如图,A的坐标为(1,1),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过C作CDx轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF连接AF并延长交x轴的正半轴于B,连接OF,若以B,E,F为顶的三角形与OFE相似,B的坐标是图2ADOBC21MN图1ADBMN12图3ADOBC21MNO动态几何中的相似例1、在图1至图3中,

9、直线MN与线段AB相交于点O,1 = 2 = 45°(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO = OB求证:AC = BD,AC  BD;(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求的值变式练习1:已知在RtABC中,ABC90º,A30º,点P在AC上,且MPN90当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PEAB于点E,

10、PFBC于点F,可证tPMEtPNF,得出PNPM(不需证明)当PCPA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并任选取一给予证明例2:等腰ABC,AB=AC=8,BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证:BPECFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1:BPE与CFP还相似吗?(只需写出结论)探究2:连接EF

11、,BPE与PFE是否相似?请说明理由;设EF=m,EPF的面积为S,试用m的代数式表示S作业:1.如图,四边形ABCD中,ADCD,DABACB90°,过点D作DEAC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB·AFCB·CD(2)已知AB15cm,BC9cm,P是射线DE上的动点.设DPxcm(x0),四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式;当x为何值时,PBC的周长最小,并求出此时y的值. 2.如图所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQBC?(2)当,求的值;(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。3.已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.(1)填空:菱形ABCD的边长是 、面积

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