【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习第4篇第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数限时训练理

1、4.1三角函数、解三角形第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数分层 A 级基础达标演练（时间：30 分钟满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）0是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是0Asin三答案-新课标全国）已知角0(2011线y= 2x上，贝 U cos 20=的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,终边在直4A-53C.54D5解析由题意知，tan0= 2,22即 sin0= 2cos0，将其代入 sin0+ cos0中可21t2得 cos0=匚，故 cos 20= 2cos0 1 = 5答案 B若一扇形的圆心角为A. 40ncm22C. 40 cm72解析 7

2、2答案 B给出下列命题:35.半径为 20 cm，则扇形的面积为B. 80ncm22D. 80 cm1212n22S扇形=；aRr= X X20=80n(cm ).2251第二象限角大于第一象限角；2三角形的内角是第一象限角或第二象限角；3不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关;4若 sina= sinB,则a与B的终边相同；5若 cos00,2故选 C.4.23但n与5n的终边不相同，故错；当e=n, cos9=-io 时既不是第二象限角,6 6又不是第三象限角，故错综上可知只有正确.答案 A、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.如图所示，在平面直角坐标系xO

3、y中，角a的终边与单一 4圆交于点A,点A的纵坐标为二，则 COSa=.5一 4解析 因为A点纵坐标yA=，且A点在第二象限，又因为圆53O为单位圆，所以A点横坐标XA=匚，由三角函数的定义可5得 COSa3答案一 356 .设角a是第三象限角，且sin a = sin十，则角专是第_ 象限角.33n解析 由a是第三象限角，知2kn+na2kn +? (kZ),kn + 2kn +aaaaa(k Z)，知 g 是第二或第四象限角，再由 sin 2 = sin知 sin三0,所以只能是第四象限角.答案四三、解答题(共 25 分)7 . (12 分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S

4、中适合不等式一 360a720的元素a写出来：60 ;一 21.(2)试写出终边在直线y= ,3x上的角的集合S,并把S中适合不等式一 180a180的元素a写出来.解 S= a|a= 60+k 360,k Z，其中适合不等式一 360a720 的 元素a为一 300, 60, 420;C. 3D.4解析由于第象限角 370不小于第二象限角100,故错； 当三角形的内角为 90时， 其既不是第-一象限角,也不是第二象限角，故错；正确；由于 sin _ - sin _ ,6 6B. 2其中正确命题的个数是A. 14S= a|a= 21+k 360,k Z，其中适合不等式一 360a720 的元素

5、a为21 , 339 , 6995终边在y= :,i3x上的角的集合是S= a | a =k 360+ 120,k ZU a|a=k 360+ 300,k Z = a|a=k 180+ 120,k Z，其中适合不等式一 180w a180 的元素a为一 60,120.& (13 分)已知角0的终边上有一点P(x, - 1)(x*0)，且 tan0=-x，求 sin0, cos0.1解 /0的终边过点(x, - 1) , tan0=-,x2又Ttan0 =x, x=1, x=1.分层 B 级创新能力提升1 . （2011 江西改编）已知角0的顶点为坐标原点，始边为0终边上一点，且 sin

6、0=-，贝 Vy= （） 5A. 8C. 4解析 根据题意 sin0=-二勺0 及P（4 ,y）是角0终边上一点，可知5角.再由三角函数的定义得，y=-委42+y25又y0,. cosx2由三角函数线画出x满足条件的终边的范围（如图阴影所示） x |2kn kZ) 答案|2kn 3,2kn325.一个扇形OAE的面积是 1 cm ,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB解析 设圆的半径为rcm,弧长为Icm,iRr = 1,r = 1,则f2解得*I= 2.l +2r =4,-圆心角a= = 2.r如图，过O作OHL AB于H,则/AO= 1 rad.AH= 1 sin 1 = sin 1 (cm),AB=2si n 1 (cm).6.如图所示，A B是单位圆O上的点，且B