【全程复习方略】广东省2013版高中数学7.4直线、平面平行的判定及其性质课时提能演练理新人教A版

1、-1 -【全程复习方略】广东省 2013 版高中数学 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课时提能演练理新人教 A 版(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1. (2012 汕头模拟)在空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE：EB= CF：FB= 1 : 2,则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)在平面内(D)不能确定2. 下列命题中正确的个数是()1若直线 a 不在a内，贝Ua /a；2若直线l上有无数个点不在平面a内，则I/a；3若I与平面a平行，则I与a内任何一条直线都没有公共点；4

2、平行于同一平面的两直线可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)43. (2012 惠州模拟)已知直线 m n 与平面a,则下列命题中正确的是()m/ a(A)= milnn /a .m/ a(B)心 n/ am/ n .(C) m 与a相交，n 与a相交=miln(D) m 与a相交，m/ln= n 与a相交4. 下列命题正确的是()(A) 直线 a 与平面a不平行，则直线 a 与平面a内的所有直线都不平行(B) 如果两条直线在平面a内的射影平行，则这两条直线平行(C) 垂直于同一直线的两个平面平行(D) 直线 a 与平面a不垂直，则直线 a 与平面a内的所有直线都不垂直5. (预测题)设a，

3、3是两个不同的平面，m n 是平面a内的两条不同直线，l1，l2是平面3内的两条相交直线，则a/3的一个充分不必要条件是()(A)m /3且l1/a(B)m /3且 n /I2-3 -(C)m /B且 n /3(D)m /I1且 n /126.（易错题）a、b、c 为三条不重合的直线，a、3、丫为三个不重合平面，现给出六个命题:a /a/ ba /Ca/ 丫其中正确的命题是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7. 考查下列两个命题，在“ _”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 a b 为不同的直线，a、3为不重合的平面），则此条件为_ .b

4、u a “a / b、aLb = a/ ab/a= a / a_ _8. （2012 晋城模拟）已知I、m n 是互不相同的直线，a、3、Y是三个不同的平面，给出下列命题：1若I与 m 为异面直线，I二a, m 二3,贝y a/3；2若a / 3 ,Ia ,m3 ,贝yI/m；3若a A 3=I,3门丫 = m,Ya= n, I /Y,贝Vm/n.其中所有真命题的序号为 _ .9.已知平面a/平面3, P 是a,3外一点，过点 P 的直线 m分别与a,3交于 A, C,过点 P 的直线 n分别与a,3交于 B, D,且 PA= 6, AC= 9, PD= 8,则三、解答题（每小题 15 分，共

5、 30 分）a/b/c/1a /3 /a / 3/BD 的长为_10.已知如图：E、F、G H 分别是正方体 ABCD- ABGDi 的棱 BC CC、C1D1、AA的中点.（1）求证：EG/平面 BBDQ;-5 -1.【解析】选 A.如图,丄 AE CF 田EB_FB，得 AC/ EF,求证：平面 BDF/平面 BDH.11.(2012 大庆模拟)如图，在三棱柱 ABC-A1BC1中，D 是 BC 的中点.(1)若 E 为 AQ 的中点，求证：DE/平面 ABBA ;AE若 E 为 AQ 上一点，且 AB/平面 B1DE 求 的值EC【探究创新】(16 分)如图，棱柱 ABCD-ABCD 的

6、底面 ABCD 为菱形，平面 AACC 丄平面 ABCD.(1 )证明：平面 ABC/平面 DAC;(2)在直线 CC 上是否存在点 P,使 BP/平面 DAC?若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由答案解析D-6 -又 EF 平面 DEF,AC 二平面 DEF, AC/平面 DEF.2.【解析】选 B.aA a= A 时，a .二a , 错；直线l与a相交时，I上有无数个点不在a内，故错；I/a,I与a无公共点，I与a内任一直线都无公共点， 正确；长方体中 AC 与 BD 都与面 ABCD 平行， 正确.3.【解析】选 D.选项 A 中的直线 m 与 n 还有可能相交或异面； B 中

7、还有可能推得 nua; C 中的 m 与 n 还有可能相交或异面.4.【解析】选 C.当直线 a 在平面a内时，它与平面a不平行，但 a 可以与平面a内的一些直线平行，故选项 A 错误；两条直线在平面a内的射影平行，则可以为异面直线，故选项直，但直线 a 可以与平面a内的一些直线垂直，故选项 D 错误，只有选项5.【解题指南】 选出的条件能推出a/3，而反之不成立.满足m/ 3且11/a,故排除(I)D 中，当m/Ii且 n /12时，由于 m, n 是平面a内的两条不同直线,a/3时，不一定有m/Ii且 n/I2,如图(3).6.【解析】选 C.正确，错在 a、b 可能相交或异面.错在a与3

8、可能相交.错在 a 可能在a内.体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a 为平面a外的直线”，即“a 二a” .它同样适合，故填 答案：a 二aB 错误；直线 a 与平面a不垂C 正确.【解析】选 D.如图，a A3 =I,mil ,11/I,在图（2）中，m/ n/I/I2满足mil3且 n /12，故排除如图(2) ,a A 3=I, m/ n /故可得 m n 相交，从而a/3.反之,7.【解析】B；I，满足mil8.【解析】中，当a、B不平行时，也可能存在符合条件的I、m中的直线I、m 也可能异面；中由I/丫，I二 丫门3= m 得I/ m 同理I n,故m/n.答案：【变式备选】

9、设 a, b 为不重合的两条直线，a,B为不重合的两个平面，给出下列命题：1若 a 二a,b -a, a, b 是异面直线，那么 b /a；2若 a /a且 b /a,贝 U a / b;3若 a 二a, b /a, a, b 共面，那么 a / b;4若a/3, a 二a,贝 U a /3.上面命题中，所有真命题的序号是 _ .【解析】中的直线 b 与平面a也可能相交，故不正确；中的直线 a, b 可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可 得正确.答案：9.【解析】分两种情况考虑，即当点 P 在两个平面的同一侧和点 P 在两平面之间两种可能.由两平面平行 得

10、交线 AB/CD 截面图如图所示，由三角形相似可得 BD=三或 BD= 24.5答案：24 或 24510.【证明】取 BiD 的中点 0,连接 GO OB 易证四边形 BEGO平行四边形，故 OB/ GE由线面平行的判定定理即可证EG/平面 BBDD.(2)由题意可知 BD/ BD.如图，连接 HB DF,易证四边形 HBFD 是平行四边形, 故 HD/ BF.又 B1DAHD= D ,24-8 -BDHBF=B,所以平面 BDF/平面 BiDH.11.【解析】取 BG 中点 G,连接 EG GD则 EG/ A1B1, DG/ BB,又 EGADG= G平面 DEG/平面 ABBA ,又 D

11、E 二平面 DEQ DE/平面 ABBA.设 BD 交 BG 于点 F,则平面 A1BGA平面 BiDE= EF.因为 AB/平面 B1DE, AB 平向 ABG,AE所以 A1B/ EF.所以肓;=EG在 GG 的延长线上取点 P,使 00= CP,连接 BP,/ BB 童 CG , BB 卫 CP,四边形 BBGP 为平行四边形，BFFG1又因为BFFCBD12,AE所以 A1EEG12.【探究创新】【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点 P 的位置，然后再证明【解析】(1)由棱柱 ABGD- A1B1GD 的性质知 AB / DG, AD/ BQ, ABABG= B1,A

12、DADG=D,平面 ABG/平面 DAG.(2)存在这样的点 P 满足题意.-10 - BP/ BiC,又 AD/ BC,. BP/ AD, BP/平面 DACi.【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是：先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点【变式备选】 如图，在直四棱柱 ABCD- A1B1C1D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/ CD 且 AB= 2CD 在棱 AB 上是否存在一点 F,使平面 GCF/平面 ADDAi?若存在，求点 F 的位置；若不存在，请说明理由 .【解析】存在这样的点 F,使面 CCF/平面 ADDAi，此时点 F 为 AB 的