【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习第5篇第1讲平面向量的概念及其线性运算限时训练理

1、1第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算分层 A 级基础达标演练（时间：30 分钟满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1 111111的中点，所以 F=2B所以EF=ECFF= -CF-B= -AB-DA= 2B-?AD答案 D行四边形，则解析 依题意，得B=C故B+ D=0,即OB-OAFOD- OC0,即有OA-內ooOD04 限时规范训练限时规范训练阶梯训练能力提升已知0是厶ABC所在平面内一点,D为BC边的中点，且A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2Q= OD解析由2OAFO是底边BC上的中线AD的中点，故AO= OD答案(2013 北京海淀一模）如

2、图，在正方形ABCD中，点EF分别是DC BC的中点，那么EF=A.將 2ADB-AB-2ADc.AEF2ADD.AB-2AD解析 在厶CEF中,有EF=ECF,因为E为DC的中点，所以?DC因为点F为BC（2012 宁波四所重点中学联考）已知OA= a,B= b,c, D= d,且四边形ABC西平A. ab+cd= 0B.abc+d= 0C. a+bcd= 0D.a+b+c+d= 0B2=0，贝U ab+cd= 0.选 A.3答案 A 4. （2012 杭州高三质量检测）已知平面上不共线的四点O, A B,C.若 O*2C=3OB则的值为（）.1 1 1A.2 B. 3C.4 D.解析 由（

3、3A-20030B得（3A-OB= 20B-20C即BX= 2CB|AB答案 A二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5. （2013 温州模拟）设a,b是两个不共线向量，XB=2a+pb,BC=a+b,Sb=a- 2b,若A,B, D三点共线,则实数p的值为_.解析 b= BC- &= 2a-b,又A,B,D三点共线， 存在实数入，使3吐入BD.2= 2 入，即 p= 1.P=入，答案 16.如图，在矩形ABCD, |XB= 1, |AD= 2,设3B= a,BC=b,BD=c,则 |a+b+c| =_ .解析 根据向量的三角形法则有|a+b+c| = |XkBC-BDX X X

4、X XX=|AB+ BD-AD= |AD-AD= 2|AD= 4.答案 4三、解答题（共 25 分）7. （12 分）如图，在平行四边形OAD中,设6A= a,0B= b,BM= 3BC1CN=3CD）试用a,b表示OM ON及MN3解由题意知，在平行四边形OADBh論1矗 6gA= 6（XA_X111OB= 6（ab） = 6a 6b,则0M= OBM= b-ab= a+5b.6 6 6 6D40N=3OD=3(OAbOB=3(a+b)=3a+b,MN=ON- OMk (a+b) a：b=：a- b.36626& (13 分)(1)设两个非零向量ei,e2不共线，如果XB= 2ei+

5、 3e2,E3C= 6ei+ 23e2, &= 4ei8e2，求证：A,B D三点共线.(2)设ei,e2是两个不共线的向量，已知AB=2ei+ke2,CB= ei+ 3e2,CD=2eie2,若A,B, D三点共线，求k的值.证明 因为BC= 6ei+ 23e2,CD= 4ei 8e2,所以BD=BC&= i0ei+ i5e2.又因为XB=2ei+ 3e2,得SD= 5AB即BD/XB又因为AB BD有公共点B,所以A,B,D三点共线.(2)解SB=SB-Ct=ei+ 3e2 2ei+e2= 4e2ei,XB= 2ei+ke2,若A,B,D共线，则AB/SB设3比入AB,所以

6、!i=2入，?k= 8.4=入k分层 B 级创新能力提升i .在ABC中 ,已知点D为BC边上的中点，点P满足陥BP+SP= 0.AP=入PD则实数 入的值为().A. 1B. 23C.一 3D. 一 2解析如图所示,由XP=入PD且PA+BP+SP= 0,贝UP为以ABAC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP= 2PD,贝y入=2.答案 B2在？ABCD，点E、F分别是CD和BC的中点，若XC=入XE+卩AF,其中 入，卩 R 则入+卩=().3A. 3B.-2545C.3D.46解析 如图，设XB a,Xb= b则AC= AEB Ab= a+b, 辰Afe+BF=a+2b,XE=AD+

7、bE=2a+b,所以AE+AF=3(a+b)=_X2_X2 _X24即AC=：AE+；AF所以入= =：,入 + =；.3333答案 C3 .若点0是厶ABC所在平面内的一点，且满足 |张XC= |OB0C-2OA，则ABC勺形状为_ .-X -X-X -X -X -X -X -X -X解析0內0C- 20A= OB- OA 0C-0A= AB+ AC4.如图所示，在ABC中，点0是BC的中点过点0的直线分别交直线AB AC于不同的两点M N,若AB= mAIM AC=门尿 贝U m+n的值 为_.解析T0是BC的中点，X1XX A0=2(AB+ AC.-X X XXX又AB= mAM AC=

8、nAN，二A0M 0, N三点共线，+ 2 = 1，贝U m+n= 2.答案 2 5.如图所示，在ABC中，在AC上取一点N,使得AN=3AC在AB上取一点M使得AM= 3AB在BN的延长线上取点使得NP=?BN在CM的延长线上取点Q使得XQ=入CM时，AP=SA试确定 入的值.1解 /AP=FJP-血=2(BN-SN=2AM+T-AN.D故A B,C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.答案直角三角形P,7=1（齢网=2BC,QA= MAMQ2BM入Me-M-M1 -M-M 1 M又AFQQA/2BM入MC=2peM1M1即入MC= 2MC,入=2*6 .已知点6是厶ABO的重心，M是AB边的中点.(1) 求酣聊-0(2) 若PQABO的重心G且OA=a,-B= b,孑=ma, &=nb,求证：1+1= 3.m n(1) 解/G/V-B=2M又 2GM=-OGAF GBFMO=-GOb GO=0.1(2) 证明显然-M=2(a+b).2 1因为6是厶ABC的重心，所以 尿=3-M=3(a+b).由P, G, Q三点共线，得PG