南昌大学概率论期末2009-2010第一学期36学时及答案_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题(每题4分, 共20分)1.设事件A, B是互不相容的, P(A)=0.5, P(B)=0.3,则=_2.已知P(A)=P(B)=P(C)=2/5, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A, B, C至少有一个发生的概率为_3.已知随机变量X的分布函数为F(x)=arctanx,则P0X=_4.设随机变量x服从(-1/2, 1/2)上的均匀分布,则h=tan2x的数学期望为_5.设随机变量X服从参数为l的泊松分布,且E(X-1)(X-2)=1, 则D(X)=_二、选择题(每题3分, 共15分)1.设A, B, C为三事件,则A, B, C

2、恰有一个发生的是_(A)ABC (B)ABC (C) (D)2.PX=k= (k=1,2,3,×××)是某随机变量的分布律,则C=_(A)2 (B)1/2 (C)1 (D)3/23.设随机变量X服从正态分布N(m, s2),则随着s 的增大,概率P|X-m|<s_(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定2.设随机变量x1,x2,.,x10独立,且E(xi)=a, D(xi)=b,i=1,2,.,10,记h=,则_(A) E(h)=a, D(h)=b (B) E(h)=a, D(h)=0.1b(C) E(h)=0.1a, D(h)=b (

3、D) E(h)=0.1a, D(h)=0.1b5.设随机变量X1,X2独立同分布,均服从正态分布XN(1,2),下列随机变量中方差最小的是_(A) (B) (C) X2 (D) 三、求下列概率密度1.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,试求Y=X2的概率密度. (12分)2. 设随机变量X,Y独立同分布,且X的概率密度为f(x)=,试求Z=的概率密度. (11分)四、计算题1.设随机变量X的概率密度为f(x)=,求(1)k值; (2)P1<X<2. (10分)2.设随机变量X和Y相互独立同分布, X的概率密度为f(x)=,求PX+Y1. (10分)五、解答题及应用题1.设X的

4、概率密度为f(x,q)=,求X的数学期望. (11分)2.随机地向半圆0y内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,求该点和原点的连线与y轴的夹角小于p/3的概率. (11分)一、1.0.3 2.13/15 3.1/3 4.0 5.1二、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A三、1.当y0时, FY(y)=0当y>0时, FY(y)=PYy=PX2y=P0<X=ÞfY(y)=2.FZ(z)=z)=PX+Y2z=当z<0ÞFZ(z)=0当z0ÞFZ(z)=1-e-2z-2ze-2z 则 fZ(z)=四、1.(1)=2k+2=1Þk= (2)P1<X<2=2.PX+Y1=1

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