第四章 资金时间价值与投资方案的比选

1、第四章 资金时间价值与投资方案的比选掌握资金时间价值的计算方法、现金流量分析主要指标的计算以及投资方案比较的主要方法；熟悉现金流量、与资金时间价值相关的关键术语以及投资方案等相关概念；了解资金时间价值形成的原因、投资方案的类型等。 学习目标学习目标 案例：瑞士的惊异案例：瑞士的惊异12501250亿美元巨额账单亿美元巨额账单 设想你突然收到一张你事先不知道的设想你突然收到一张你事先不知道的12501250亿美元的巨额账单！而这确实发生在瑞士提契亿美元的巨额账单！而这确实发生在瑞士提契诺州（诺州（TicinoTicino）的居民身上。纽约布鲁克林法庭判决提契诺州应向一群美国投资者支付这笔）的居民

2、身上。纽约布鲁克林法庭判决提契诺州应向一群美国投资者支付这笔钱。钱。 提契诺州的问题源自提契诺州的问题源自19661966年的一笔存款。斯蒂林年的一笔存款。斯蒂林格兰威尔格兰威尔黑根不动产公司在内黑根不动产公司在内 部部交换银行存入交换银行存入6 6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%1%的利率付款（银行第二年即破产的利率付款（银行第二年即破产）。）。19941994年年1010月，纽约布鲁克林法庭做出判决，从存款日到提契诺州对银行清算之间的月，纽约布鲁克林法庭做出判决，从存款日到提契诺州对银行清算之间的7 7年年中，提契诺州以每周中，提契诺州以每周1%

3、1%的复利计息，而在银行清算后的的复利计息，而在银行清算后的2121年中，按年中，按8.54%8.54%的年利率计息。的年利率计息。思考：请你用所学的知识说明案例中的1250亿美元（近似数）是如何计算出来的？若精确到个位，其金额是多少？基于财务考虑，你认为该案例有何启示？ 案例导读案例导读 项目评估是分析项目在整个计算期或寿命期的优劣，但是任何项目或企业的建设投资及生产经营活动，都是在具体时间里进行的，其投入和产出前前后后散布在不同的时点上，在评估决策时很自然地要碰到异时资金的比较，亦即不同时点上的资金的可比性问题。 在实际工作中，异时资金的可比性问题，是通过计算资金的时间价值，把不具有可比性

4、的异时资金转换为可比的特定时点上的时间价值加以解决的。现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节第一节第三节第三节投资方案比选投资方案比选现金流量分析常用指标现金流量分析常用指标第二节第二节目录目录contents现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节第一节一、一、现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图（一）现金流量现金流量是指投资项目在各个时间点上实际发生的资金流入和流出。现金流量是现金流入、现金流出和净现金流量的统称。 1.现金流入 现金流入包括销售收入、项目寿命期末回收的固定资产余值和流动资金。 2.现金流出 现金流出包括投资、成本（费用）和各项税金。 3.净现金流

5、量 净现金流量是指发生在某一时间点上的现金流入与现金流出的差额。（二）现金流量图现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 1.现金流量图的时间坐标 2.现金流量图的箭头（二）现金流量图 3.项目整个寿命期的现金流量图以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。二、资金时间价值二、资金时间价值（一）资金时间价值的概念与形成原因资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值，或同一笔资金在不同时间点上所具有的数量差额。形成资金时间价值的原因有很多，如果按照时间优先原则，高估现在货币的价值，低估未来货

6、币的价值是必然的，因为一方面推迟现时消费或其他资金利用机会总是要有代价或要求补偿的，另一方面从未来通货膨胀和承担风险角度，随着时间的推移，资金数量应该有所增加。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语资金时间价值的大小取决于本金的数量多少、占用时间的长短及利息率（或收益率）的高低等因素。1.现值：终值和年值在资金时间价值的计算中，经常会遇到现值、终值和年值的计算。（1）现值现值是指折现到现在时点上的资金数值，通常记为P。现值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语（2）终值终值是与现值等值的将来时点的资金

7、金额，记为F。终值是从现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语（3）年值年值表示发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金系列的价值，记为A。年值是从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，又称年金。年值满足两个条件：第一，各期现金流出或现金流入金额相等；第二，现金流出或现金流入各期间隔相等。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语2.单利与复利（1）单利 单利是指仅仅以本金计算利息的方法。本金（现值）经过一段时间之后的本利和，也称为终值。 F=PPin+P(1ni)其中：P本金，期初

8、金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；F终值，期末的本金与利息之和，即本利和。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语2.单利与复利（2）复利复利是指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称：利滚利。 F=P(1i)n式中：P本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；F终值，期末的本金与利息之和，即本利和。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语3.名义利率与实际利率名义利率是以一年为计息期的利率；实际利率是采用复利计算的方法，

9、把各种不同计息期的利率换算成以一年为计息期的利率。它们之间的换算公式为： r = Rm i = (1+R)m-1= (1+r/m)m-1式中：i实际利率；r名义利率；m每年的计息期数；R每期利率。（二）资金时间价值相关的关键术语（二）资金时间价值相关的关键术语4.资金等值资金等值是指在考虑资金时间价值因素的情况下，不同时间点发生的、数额不等的资金可能具有相同的价值。例如：1000元的资金额在年利率为10%的条件下.当计息期数n分别为1、2、3年时，本利和Fn分别为：n=1，F1=1000（110%)=1100（元)n=2，F2=1000（110%)2=1210（元)n=3，F3=1000（11

10、0%)3=1331（元)u资金等值的要素有三个：资金额、计息期数、利率。（三）资金时间价值的计算（三）资金时间价值的计算1.一次支付终值的计算（已知P求F）一次支付类型的现金流量仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。一次支付的终值是按照复利来计算的，即： F=P(1+i)n = P(F/P，i，n) 我们将(1+i)n称为一次支付的终值系数，也可表示为（F/P，i，n）。2.一次支付现值的计算（已知F求P）一次支付现值的计算是复利终值计算的逆运算，具体公式如下： P=F/(1i)n=F(P/F，i，n) 称为一次支付现值系数，或称为贴现系数，也可表示为（P/F，i，n）。ni)1 (1（三）资金时

11、间价值的计算（三）资金时间价值的计算3.年金终值的计算（已知A求F）年金终值是指在一个时间序列中，在利率一定的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金，在计算期末所得的本利和。其计算公式为： F=A =A(F/A，i，n)式中 称为年金终值系数，也可以表示为（F/A，i，n）。（三）资金时间价值的计算（三）资金时间价值的计算4.年金现值的计算（已知A求P）年金现值是将每个计息期末的一笔等额资金，按照设定的利率折算到现在时点的资金价值。其计算公式为：式中 称为年金现值系数，也可以用符号（P/A，i，n）表示。),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnnnniii)1 (1)1 (（三）资

12、金时间价值的计算（三）资金时间价值的计算5.偿债基金的计算（已知F求A）偿债基金是指为了筹集未来需要的一笔资金，在利率一定的情况下，需要在每个计息期存储的资金数额。其计算公式为：其中， 称为偿债基金系数，也可以表示为（A/F，i，n）。可以看出，偿债基金系数与年金终值系数互为倒数。),/(1)1 (niFAFiiFAn1)1 (nii（三）资金时间价值的计算（三）资金时间价值的计算6.资本回收的计算（已知P求A）资本回收是指为了回收期初的一笔资金，在利率一定的情况下，需要在每个计息期末等额回收的资金数额。其计算公式为：式中， 称为资本回收系数，也可以表示为（A/P，i，n），可以看出，资本回收

13、系数和年金现值系数互为倒数。),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn1)1 ()1 (nniii三、资金时间价值的运用三、资金时间价值的运用例：某公司拟购置一处房产，房主提出了两种付款方案：（1）从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应该选择哪个方案？三、资金时间价值的运用三、资金时间价值的运用解：方案一为每年年初支付，是先付年金，所以在计算时比普通年金多付一期的利息，P A(P / A , i , n)(1 + i ) 20 ( P/A ,1

14、0% ,10 )( 1 + 10% ) 135.18（万元）方案二中指出前四年没有具体的收付款项，这种付款方式应当属于递延年金，因此：P 25 ( P / A ,10% ,10 )( P / F ,10% ,4 )104.92或者 P 25（P / A ,10% ,14 ） ( P/A ,10% ,4 ) 104.92（万元）所以方案二更优。三、资金时间价值的运用三、资金时间价值的运用例：某建筑公司无足够资金购买设备，现急需一套大型挖掘机，既可租赁也可贷款购买。一笔四年的贷款要付15%的定金，年利率8%，利息每年末支付，本金在第四年底偿还。机器成本40000元，第四年底有20%的残值。租赁每年

15、租金6000元，年初支付。问租赁与购买哪个方案更经济？三、资金时间价值的运用三、资金时间价值的运用解：（1）贷款购买方案 解题思路：首先要付的定金是现值，每年支付的利息是普通年金，而第四年底的本金偿还以及残值的回收可以通过终值化为现值来计算，因此 P 4000015% + 4000085%8%（P / A ,8% ,4） + 40000(85%-20%)(P / F ,8% ,4） 34118.64（元）三、资金时间价值的运用三、资金时间价值的运用解：（2）租赁方案 解题思路：由于租金是每年年初支付，是先付年金的方式。 P 6000(1+8%)（P / A ,8% ,4） 21462（元）由此

16、可见，租赁方案支付的货款数额要少，优于贷款购买方案。现金流量分析常用指标现金流量分析常用指标第二节第二节 现金流量分析的常用方法和指标，根据是否考虑资金时间价值进行分类，可分为两大类：静态分析方法与指标和动态分析方法与指标。 静态分析方法与指标的最大特点是不考虑时间因素，计算简便。当对技术方案进行粗略评价，或对短期投资方案进行评价，或对逐年收益大致相等的技术方案进行评价时，可以采用静态分析方法与指标。 动态分析方法与指标强调利用复利方法计算资金时间价值，将不同时间内资金的流入和流出换算成同一时点的价值，从而为不同技术方案的经济比较提供了可比基础，动态指标能反映技术方案在未来时期的发展变化情况。

17、 投资回收期是以项目的净收益抵偿投资所需的时间（常用年表示），它是反映项目财务上投资回收能力的重要指标。当项目评价求出的投资回收期不大于行业基准投资回收期或设定的基准投资回收期（Pc）时，认为项目在财务上是可以接受的。（一）静态投资回收期（一）静态投资回收期（P Pt t） 1.定义 静态投资回收期不考虑资金的时间价值，指的是以项目的净收益抵偿项目全部投资所需要的时间，一般以年为单位，并从项目建设开始时算起，若从项目投产开始时算起，应予以特别注明。其表达式为：一、投资回收期一、投资回收期（一）静态投资回收期（一）静态投资回收期（P Pt t） 2.计算 利用项目投资现金流量表中未经折现的净现金

18、流量和累计净现金流量可以计算项目投资回收期。项目投资现金流量表中累计净现金流量由负值变为零时的时点，即项目投资回收期。其计算公式为：项目投资回收期短，表明投资回收快，抗风险能力强。对于某些风险较大的项目，特别需要计算投资回收期指标。一、投资回收期一、投资回收期（一）静态投资回收期（一）静态投资回收期（P Pt t） 3.优点与不足 最大优点是经济意义明确、直观、计算简单，便于投资者衡量建设项目承担风险的能力，同时在一定程度上反映了投资效果的优劣。 不足之处主要有两个方面：一是只考虑投资回收之前的效果，不能反映回收期之后的情况，难免有片面性；二是不考虑资金时间价值，无法用以准确地辨识项目的优劣。

19、 由于静态投资回收期的局限性和不考虑资金时间价值，有可能导致评价判断错误，因此，静态投资回收期不是全面衡量建设项目的理想指标，它只能用于粗略评价或者作为辅助指标和其他指标结合起来使用。一、投资回收期一、投资回收期（二）动态投资回收期（二）动态投资回收期（PPt t） 1.定义 动态投资回收期（Pt）考虑了资金的时间价值，指的是使得累计净现金流量的现值之和为零的时点，在计算时常用以下公式来表达：其中，(CI-CO)t 表示第t年的净现金流量，i表示折现率。 2.计算 动态投资回收期的计算公式为：一、投资回收期一、投资回收期（二）动态投资回收期（二）动态投资回收期（PPt t ） 动态投资回收期的

20、评价准则是：Ptn时（n表示基准动态投资回收期），可以考虑接受项目，其中折现率为行业基准收益率ic。 3.优点与不足 动态投资回收期考虑了资金时间价值，优于静态投资回收期；但计算相对复杂，并且不能反映投资回收之后的情况，仍然有局限性。一、投资回收期一、投资回收期（一）净现值（一）净现值(NPV)(NPV) 1.定义 净现值是指将项目整个计算期内各年的净现金流量，按某个给定的折现率，折算到计算期初（也就是第一年初或零点）的现值之和。净现值（记作NPV）的计算公式为：式中，（CI-CO)t 表示第t年的净现金流量；n为计算期期数；i为设定的折现率。 在进行项目经济评价中，若NPV0，则该项目在经济

21、上可以接受；若NPV0，则在经济上可以拒绝该项目。二、净现值（二、净现值（NPVNPV）与净年值（）与净年值（NAVNAV）（一）净现值（一）净现值(NPV)(NPV) 2.优缺点 净现值是反映项目投资盈利能力的一个重要的动态评价指标，它广泛用于项目经济评价中。其优点在于它不仅考虑了资金的时间价值，对项目进行动态分析，而且考察了项目在整个寿命期内的经济状况，并且直接以货币额表示项目投资的收益性大小，经济意义明确、直观。 但在计算过程中，有两个因素对NPV值的影响较大：一个是净现金流量，也就是对(CI-CO)t的预计；另一个是折现率i，如果i选择不当，可能会直接导致评价结论出现错误。二、净现值（

22、二、净现值（NPVNPV）与净年值（）与净年值（NAVNAV）（一）净现值（一）净现值(NPV)(NPV) 3.折现率i的选取 一般来说，折现率i的选取有三种情况： （1）选取社会折现率is，即i=is。进行经济分析时，应使用社会折现率is。社会折现率is通常是已知的。 （2）选取行业（或部门）的基准收益率ic，即i=ic。根据项目的行业特点或企业的隶属关系，选取相应行业或部门规定的基准收益率ic。二、净现值（二、净现值（NPVNPV）与净年值（）与净年值（NAVNAV）（一）净现值（一）净现值(NPV)(NPV) 3.折现率i的选取 （3）选取计算折现率i0，即i=i0。从代价补偿的角度，可

23、用以下方法计算折现率： 当投入产出都按时价计算时： i0= i01+ i02+ i03 式中：i0计算折现率；i01仅考虑时间补偿的收益率；i02考虑社会平均风险因素应补偿的收益率；i03考虑通货膨胀因素应补偿的收益率。 当投入产出都按实价计算时： i0=i01+i02 使用计算折现率i0，将使NPV的计算更接近于客观实际，但计算i0比较困难。二、净现值（二、净现值（NPVNPV）与净年值（）与净年值（NAVNAV）（二）净年值（二）净年值（NAVNAV） 1.定义 净年值也称净年金（记作NAV），是把项目寿命期内的净现金流量按设定的折现率折算成与其等值的各年年末的等额净现金流量值。 2.计算

24、 求一个项目的净年值，可以先求该项目的净现值，然后乘以资金回收系数进行等值变换求解，即： NAV（i）=NPV（i）（A/P，i，n） 用净现值NPV和净年值NAV对一个项目进行评价，结论是一致的，因为：NPV0时，NAV0；当NPV0时，NAV0。就一般项目的评价而言，要计算NAV，一般先要计算NPV。因此，在项目经济评价中，很少采用净年值指标。但是，对寿命不相同的多个互斥方案进行选优时，净年值比净现值有独到的简便之处，可以直接据此进行比较。二、净现值（二、净现值（NPVNPV）与净年值（）与净年值（NAVNAV）（一）定义（一）定义 内部收益率是指使项目净现值为零时的折现率，记作IRR。其表达式为： 用IRR对单独一个项目进行经济评价的判别准则是：若IRRic（或is），则项目在经济上是可以接受的；若IRR 0NAV(A)=0.63630，所以使用，所以使用A A车床的方案是可行的。车床的方案是可行的。NAV(A)= - 10NAV(A)= - 10（A/PA/P，8%8%，5 5）+ +（ 5 -2.25 -2.2） +2+2（A/FA/F，8%8%，5 5） =0.6363=0.6363（万元）或（万元）或 NAV(A) =NPV NAV(A) =NPV （A/PA/P，8%8%，5 5） =0.6