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1、椭圆及其标准方程练习题【基础知识】一椭圆的基本概念1.椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 ( )的点的轨迹叫做椭圆,用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。二椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a, b, c的关系式长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率= ( 0 < e < 1)三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法:椭圆方程的总形式为 经典例题:例1. 根据定义推导椭圆标准方程.已知B,C是两个定点
2、,BC6,且的周长等于16,求顶点A的轨迹方程已知F1, F2是定点,| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8,则点M的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10;两个焦点坐标分别是(0,2)和(0,2)且过(,)例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.例4 已知椭圆经过两点(,求椭圆的
3、标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是 ;2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ;3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形,则椭圆的离心率为 ;典型练习:1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是( )A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)3.已知椭圆的方程为,焦点在轴上,则其焦距为( )A.2 B.2C.2 D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5. 椭圆的焦点
4、坐标是 (A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(±,0) (D)(0, ±)6设为定点,|=6,动点M满足,则动点M的轨迹是 ( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段7.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为 ( )A.32 B.16 C.8 D.48. P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若F1PF2=60°,则F1PF2的面积为 .9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.10.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.11.在ABC中,BC=24,AC、AB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.12. 已知点P在椭圆上,F1、F2是椭圆的焦点,且PF1PF2,求yoxPF2F1(1)| PF1 |·| PF2 | (2)PF1F2的面积作业1判断下列方程是否表上椭圆,若是,求出的值 ;2 椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;若CD为过左焦点的弦,则的周长为 3 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ,求的取值范围4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 5 动点P到两定点 (-4,0), (4,0)
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