例谈绝对值问题的求解方法

1、.例谈绝对值问题的求解方法以下是查字典数学网为您推荐的 例谈绝对值问题的求解方法，希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍假设干种常见的解题方法，供参考。一、定义法例1 假设方程只有负数解，那么实数a的取值范围是：_。分析与解 因为方程只有负数解，故，原方程可化为：即说明 绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零;其二，在数轴上表示一个点到原点的间隔 。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2 方程 的图象是 A三条直线：B两条

2、直线：C一点和一条直线：0，0，D两个点：0，1，-1，0分析与解 由，根据非负数的性质，得即 或解之得： 或故原方程的图象为两个点0，1，-1，0。说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3 ，求 的值。分析与解 ，原式说明 此题根据公式 ，将原式化为含有 的式子，再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4 实数a满足 且 ，那么分析与解 由 可得且 。当 时，当 时，说明 有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进展讨论。五、平方法例5 设实数a、b满足不等式 ，那么A 且B 且C 且D 且分析与

3、解 由于a、b满足题设的不等式，那么有整理得由此可知 ，从而上式仅当 时成立，即 且 ，选B。说明 运用此法是先对不等式进展平方去掉绝对值，然后求解。六、图示法例6 在式子 中，由不同的x值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是 A1 B2 C3 D4分析与解 问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是-1、-2，-3、-4，求一点P，使 最小如图。由于 是当P点在线段AD上获得最小值3， 是当P在线段BC上获得最小值1，故 的最小值是4。选D。说明 由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于考虑，从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7 是一个含有4重

4、绝对值符号的方程，那么 A0、2、4全是根B0、2、4全不是根C0、2、4不全是根D0、2、4之外没有根分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知-2也是一根，因此可排除B、C、D，应选A。说明 运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而断定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8 的最小值是_。分析与解 由 可确定零点为-1、2、3。当 时，原式 ;当 时，原式 ;当 时，原式 ;当 时，原式综上知所求最小值为4。说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：1先求代数式零点，把数轴分为假设干区间;2断定各区间内代数式的正负号

5、;3根据绝对值的定义，去掉绝对值符号。九、数形结合法例9 二次函数 的图象如下图，并设 ，那么 A B C D不能确定M为正、负或为0分析与解 令 中 ，由图象得： ;令 得顶点在第四象限，顶点的横坐标又 ，而 ，即故选C。说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，到达以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰

6、是进步学生语文程度的重要前提和根底。例10 方程 ，共有几组不同整数解A16 B14 C12 D10观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿