河北省衡水市十校联合体高三年级上学期联考

1、河北省衡水市十校联合体2019届高三年级上学期联考数学试题（文科）（完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1已知集合，则（ ）A BC D2设为虚数单位，则 = （ ）A1 B1 Ci Di开始k = 0S= 100S> 0 ?kk1S = S2k是输出k结束否图13设集合，那么“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若向量，则实数的值为 （ ）A B C2 D65某程序框图如图1所示，该程序运行输出的值是 （ ）A4 B5 C6 D76函数（ ）A最小正周

2、期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇7如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 （ ）A6+ B24+ C14 D32+8设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A0 B2 C4 D69已知则实数a的取值范围（ ）A B C D10已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11如图3, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则

3、成绩不低于695分的人数为 12若，则的最小值为 。13已知= 14已知1，9成等差数列，1，9成等比数列，且，都是实数，则= 15已知集合,现从A, B中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为16某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 17在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面

4、的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为，b ,c , （1）求的大小； （2）若，求b 19（本小题满分14分）设为等比数列，且其满足： （1）求的值及数列的通项公式； （2）数列的通项公式为，求数列的前n项和20（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上 （）求证：平面； （）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小21（本小题满分15分）已知函数 （1）设，求函数的极值； （2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围2

5、2（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为 （1）求抛物线C的方程； （2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值； （3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCBDDBBCCB二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 36 12、 13、 0 14、 815、 16、 2017、 三、解答题（本大题共有5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c， （1）求B的大小；

6、（2）若，求b解：（1） ABC是锐角三角形 （7分） （2） （14分）19设为等比数列，且其满足： （1）求的通项公式； （2）数列的通项公式为，求数列的前n项和解（1）n=1时，时，为等比数列的通项公式为 （6分） （2） -得 （14分）20解 本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 （）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面 （6分） （）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为 （14分）21解：（）当a=1时，对函数求导数，得令 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是 （7分） （）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,则不恒成立所以使恒成立的a的取值范围是 （15分）22解：（1）设抛物线C的方程为由，即，所以抛物线C的方程为4分 （2）设，由得故即 又由得故 解构成的方程组