数列通项公式的求法

1、常见数列通项公式的求法公式:等差数列丿等差数列的主义£ - 7“壬皿 > 2)等差数列的通项公式駆空砌- “珀胡力?o玄占臂差数列的求和公睥= 等差数列的性歳<=等比数列的走克遽養;癒等比数列的通项公式 =硼“1二册畑炖1|等比数列的性质4 a. = % %O + n鼻p爭<>1定义法等比数列的求和公式以= _孑假设数列是等邃数列或等比数列，求通公式顼时，只需求出与d或竹与s再代入公式+(n-l)rf或an = a0T中即可.例h成等差数列的三个正数的润等于并且这三介数分别加上2,场13后成为等比数列化的叭再求数列$的的通项公式:练习t数列务是等塞数列歹数列化

2、是等比数列 数列$ 中对于任何心M都有 XX科哄-%轩吨节，皆护7亏分别求出此三个数列的通项公式2累加法 形如I -州=/"兔型的的递推公式均可用累加法求適巩公实Ci 当f n d为常数时兔为等差数列那么叫戶珂+ W d tC2当f何为丹的函数时,：用累加法.方法如下:由a】=心= /(")得 Wrt>2 时，= /(»0, %1%4=于(2)9码丄角=子(2).甄_铲挖)：敛上H静q,丿购 * (吟1) 4/ 仙-2)i +/(2)+/ (1)几冷=马+ f (兀一 1)-2)牛+£()+/ (1)?3兔.4朋汗=/",英中丁町可以是美

3、于烈的L次函数、二欲函数、指数函数.分式函数*求通M 假设f 町可以是芙于丹的二次函数.累加后可分组求和： 假设芦可以是关于的指数函数,:累加后可转化为等比数列求和; 假设f S可以是关于足的分式函数，累加后可裂项求和求和:例务数列何中码=1/屛厂给=2灯3求也j的通城公式,：? :- 练习H、数列%满足绻小=码+3n + 2且爲=2求给；练臥爲数列运中.坷严旷-2n求您的通项公或 * .> «练臥英数列%满足坷 冷 =亦亠,求求的通项公比X71 /+72八3、累乘法M形如爲 八丿(q)型的的递推公武均可用累乘法求通项公式：给递推公贰细亠/(«),(« e7

4、V+)中的乩依次取02* 3卞说一1,可得到下面死十1个式子:H)牛曲.戶/.( 1)利用公式绻=% 乂卷x生丸空乂*丄,仏HOMWNj可得:ft 幻转孤i 兔=竹 X f(1) X 了 xf(3)x-x/(n-l).例3数列陽满足码= 2%】3-练习J：数列何中坷=1,如 二 出求4的通项公式练习2;设%是首项为1的正项数外 且価+1)址+厂恥；+%皿=0，求4的通项公式.4. 奇偶分析法对干我如 +劣=/(/)型的递推公式求通项公式 当a曲F=d(为常数)时那么数列为朽等和数列J 它是f 周期数列，周期为2,箕通项分奇数项和偶 数项来忖论. 当/(«) h n的函数时p 由J+Q

5、严f (町，1=了(1)两式相减' 得到 % 一*何一/(“)?分奇偶项来求通项.例4、数列%满足他=h %】+an - 4 i.求%的通项公式.练习:数列何满足绚/剧+坷uY*求%的通项公式例数列他满足叶=0卫丽七 = 2/1,求%的通项公式.练习上 数列%满足坷尊一1卫的+% =/i h求甌的通顼公式. <练习広 数列何满足码=2卫祸七务=甌一1.求%的通项公式、.对于形如1,%=/ 町型的递推公式求通项公式 当褊吗=为常数时".那么数列为給等积数列J它是f 周期数列，周期为2池瓦通项分奇数项和偶冗小二分奇偶项数项来讨论.酪子为"的函数时*由舛 =护丹11

6、两或嚥，蜩£±于五401尺 来求通项.例6、数列%满足込=2.a忘0=4.求q的通项公式.2 »练臥数列%满足坷-亍昭F =-厂求仇的通项舍或例7,数列4满足屿=3,% 碼=£|。求%的通项公式练习丄:数测何满足角=2%：©求何的通项公式练习么数列的满足马二匕你川卑-:笃求陽*的通项公式. ?5. 待定系数法：构造法。 .r 假设给出条件直接求较难阿通过整理变形等从中构造出 Y 等差或等比数列从而根据尊蟹或者等比数列的定 义求出逋项常见的有;如=M+gPM为常数亠畑K=p仏+小构造% 为等比数列,心三网+妙林©於細件创的隱以/严 予叫

7、机严",g为常数濟怦T 学拧再参考类型 14畑=pei +qn+rp心虎常数=> 如 +久川 + 1+“= p纵 +加#“丁<:<7心产p%网绻=>%-%=p% - tqj：*构造等比数列仇田一t% 例8、数列&中q =爲强=2徐+笊 求码.li越 改劉%中，A=i且严才兔+1,那么兔=*例9、己知数列©中.竹=3卫肘卩3牛+3加.求陽的通项公式：1：已敷H復1|级申，為=3#观=2碍-I+2*.息那么£ g练习勿数列%中乞吗=寸卫+=3务+4 3爲.求陽的通项公遂3例10数列U满足oj = 64 +2?叫吗=1,求练习山设数列S

8、J满足4严1卫頑戸鑰+ 24那么斗匸 *Z：*%数列© « e的满足:割断数外跡L鲁淹齋昭期购h2求数列%的通顼公式.例11.擞列%中鸟=1如 =2% +3饥 求仇的通项公式和练固"数列&中码=2上小=3%-时2,.求%的通项公式. 练习2；数列£中坷=2卫曲=3碼妒疋一卄2 ,枣何的通项公式例12、数列勺中绚=5心=2务=2+3©_2刃工3事求求何的通项公式.练习b数列他中久4 =5皿也=1%十討 癖鸽舸統练习2；在数列厲冲_ (1);求证:数列血是尊比数列.井求久f求数列0的通项公贰6、利用心与»的关系如礙轴駢是与易 瞭减

9、礪i用=例13、数列尙的前d项和为片点用一 2h + 3,求叫的通项公式:练习恥 数列亦的前n项和为几=卜+3,求的通项公式练灵2假设数列何的前"项和为S严；叫-头求牛的通项公式.-r练习3：、数列%前口项和 =4一4 一召，求的通项公式，:7. 倒数法PS斗丄竺如空=1+鱼，构造4是等差数列缢=层=丄=也杠“4h4护%i 幻 P,*r HH *Wn + t 珂询P JP硯 P 例地 数列&满定坷=1兔护丰行?求他的通项公式乎Rg *：禺练习话数列孩中卩=3,吗卅工:、那么 =例坤己知数列何满星9=1=且旳才.求%的通项公耳练习4:数列他中，書也8、=m：(p>Q% >0)阵9居钿=塩卩十心劭转化为 =叫十型例16 数列%中，纠=100心码=10就,求勺 99练习$数列咳中対=2虫同=2禺求必9、其他 /“那么数列通项冷二& -丄成等比数列.20例17箱己数列“中，再产-応%例18、崔数列何帆坷=4界32时"俎、:.几、SZ </V-C1求2求載痈仏顶公式. 例19.在等比数列伽中«1=1且角是兔和码T的等菱中璇1求数列阳的通项公商pq)鼠注w(MW 亠寸n-