浙江大学现代测试技术作业参考

1、第0讲思考题1. 试举例说明测试技术的概念测试是人们认识客观事物的方法。测试过程是从客观事物中摄取有关信息的认识过程。凡需要观察事物的状态、变化和特征等等，并要对它进行定量的描述时，都需要测试。测试包含“测量”与“试验”。“测量”以确定被测物属性量值为目的的全部操作；“试验”为了解某物的性能或某事的结果而进行的尝试性活动。如机械振动测试，温度测试等。 2. 结合自己所从事的方向或自己感兴趣的方向，举出一个简单的测试系统的例子，并说明测试技术在该研究方向中的作用。 现代的一些内燃发电机组中，内燃机的一些基本参数控制就是由测试系统和控制系统联合实现的。如，内燃机的转速、水温和油压就是通过转速传感器

2、、温度传感器和压力传感器在机器运行过程中采集到机器的转速、水温和油压的数据，这些数据一方面输送到显示仪器进行显示，另一方面送到处理系统进行分析计算，当这些数据超过预设的限制时，处理系统就会作出报警或自动停机等相应处理。3. 试列举测试技术的发展史及发展趋势。自古以来，测试技术就渗透于人们的生产活动和日常生活中，如我国西汉初的侯风地动仪用来测量地震方位；东汉阳嘉元年日晷是利用日影计时，1664年发明的机械计算机，以及后来的电子管，晶体管，集成电路，使测试技术向着智能化、网络化的方向发展。测试技术将向以下方向发展：新型传感技术，测试系统智能化技术，虚拟仪器技术，网络化仪器技术。4. 试举例说明测试

3、技术离不开实验环节。 从测试的概念看，测试包含“测量”与“试验”。 “试验”为了解某物的性能或某事的结果而进行的尝试性活动。例如：机床主轴径向跳动测试，它包括测量过程：确定径向跳动具体量值。试验过程：机床主轴径向跳动超标否，如果不通过实验就看不出是否超标。5. 试说出在本科阶段“测试技术”的学习中，学习了哪些知识？ 信号的基本概念，测试系统的基本概念，传感器的基本类型，信号处理的基本知识，机械工程量测试系统介绍第1讲思考题1. 解释术语信息、消息、信号。 信息：它是事物运动的状态和方式，是用来消除不确定性的东西，它本身不具有能量。有可以识别、转化、传输的特性和存储性、共享性、永不枯竭性。消息：

4、由文字、符号、数字或语音构成的序列，消息是信息的外壳，信息是消息的内核。信息一定含于消息之中，但消息不一定有信息。信号：传输信息的载体，它蕴涵着信息，它本身具有能量。2. 宇宙三要素是什么？ 物质、能量和信息3. 现代科学技术中三大支柱是什么？信息科学的主体结构是什么？信息技术包括哪些技术？ 信息科学与材料科学、能量科学三者成为当代科学技术的主要支柱。信息科学的主体结构是信息论、控制论、系统论，人工智能是三者的综合利用。信息技术包括测试技术、通信技术和计算机技术4. 试说明测试系统是一种广义通讯系统。首先，广义通信系统是指适合于所有信息流通的系统。比较其模型和测试系统的模型，如下图：信宿信息源

5、传感器 中间变换及记录储存 分析处理观察者受信器信道发信器信源噪声 可以得出测试系统是一种广义上的通讯系统。5. 信号的分类有哪些？试举例说明。 根据信号分析的需要，有不同的分类方法：（1） 确定性信号与非确定性信号（随机信号）确定性信号又包括周期信号和非周期信号，如正弦信号和瞬态信号。非确定性信号包括平稳过程和非平稳过程。（2） 能量信号与功率信号能量信号：X（t）=e-2t2sin2t，功率信号：如周期信号（3） 时限信号与频限信号矩形脉冲信号和理想低通滤波器的单位脉冲响应信号（4） 连续时间信号与离散时间信号正弦信号和采样信号（5） 物理可实现信号与物理不可实现信号脉冲响应信号和理想低通

6、滤波器的单位脉冲响应信号6. 试证明或说明：同一个信号不可能既是时限信号又是频限信号。 时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。由时频域对称性可推论，一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远。也就是说一个信号不能够在时域和频域都是有限的。7. 系统的分类有哪些？试举例说明。 根据系统分析的需要，系统被分类：（1）连续时间系统与离散时间系统（2）即时系统与动态系统（3）集总参数系统与分布参数系统（4）线性系统与非线性系统（5）时变系统与非时变系统（6）因果系统与非因果系统8. 试解释什么是线性系统？ 线性系统是满足叠加性和齐次性的系统9. 简述信息、信号与测试系统之间的关系，并

7、说明系统分析的方法有哪些？ （1）系统是由相互作用、 相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号通过系统分析法，力求从信息的获取、变换、传输和提取的高度，处理信号分析和信号通过线性系统的内容，信号分析与系统理论有机结合。（2）系统分析方法分为：时域分析法和变换域分析法。时域分析法研究系统的时间响应特性，变换域分析法是将时域函数变换成相应的变换域的一种变量函数。10. 试描述测试系统的构成及特点。为了使测试系统具有优良的性能，必须使得测试系统满足那些要求？ （1）测试系统构成：A、广义的测试系统包括：测试对象与环境、传感系统、二次仪表的转换、信号传输单元、处理单元。B、狭义的测试系统不包括

8、：测试对象与环境（2）特点：A、高精度、高灵敏度、高响应度、低功耗，可连续测量。B、可以将许多不同的非电参量转换成电参量， 从而可以使用相同的测量仪器和记录仪器。C、输出的电信号可以作远距离操作和控制。D、采用电测量法可以对变化中的参数进行动态测量，同时可以记录瞬时值和变化过程。E、易于用许多后续的数据吃力分析仪器。（3）为了使测试系统具有优良的性能，必须使得测试系统尽量满足：其幅频特性为常数，而相频特性为线性函数。第2讲思考题1. 解释术语信源、离散信源、连续信源。 信源是发出信息的源头实体，它一般是以符号（或信号）的形式发出信息。在工程物理中信源就是所研究的客观事物或物理过程，其输出是随机

9、的。信源的输出常用随机变量来描述。随机变量取值于某一离散集合，相应的信源称为离散信源。随机变量取值于某一连续区间，相应的信源称为连续信源。2. 离散信源模型的定义是什么？ 离散信源的数学模型是离散型概率空间3. 试解释信息量的量化公式和自信息的概念。 （1）信息量的量化公式I(xi)=fP(xi)=-log P(xi)，其中，P(xi)是事件xi发生的先验概率。I(xi)表示事件xi发生所含有的信息量。（2）自信息是指信源（物理系统）某一事件发生时所包含的信息量。4. 什么是离散信源信息熵的定义？试解释离散信源信息熵物理意义以及基本性质。 （1）信息熵：就是自信息的数学期望（2）离散信源信息熵

10、物理意义：信息熵表征了信源整体的统计特性，是总体的平均不确定性的量度。（3）基本性质：对称性。当概率空间顺序任意互换时，熵函数的值不便。确定性。如果信源的输出只有一个状态是必然的，则信源的熵是零。非负性。离散信息熵均不小于零。可加性。统计独立信源的联合熵等于它们各自的熵之和。极值性。信源各个状态为等概率分布时，熵值最大。 5. 什么是最大离散熵定理？试举例说明。证明当信源有两状态时的最大离散熵定理。 最大离散熵定理：对于具有N个符号（状态）的离散信源，只有在N个信源符号等概率可能出现的情况下，信源熵才能达到最大值。例如，信源有两种状态时，当P(xi)=1/2时，熵有极大值。6. 连续信源模型的

11、定义是什么？ 连续信源：信源的状态数是不可数的无限值，采用连续随机变量来描述这些状态。连续信源的数学模型是连续型的概率空间。7. 什么是连续信源信息熵的定义？ 定义连续信源的熵为：。与离散信源的熵相比，该熵又称为相对熵或差熵。8. 连续信源的最大熵定理？并解释什么是峰值功率受限、什么是平均功率受限？ （1）连续信源的最大熵定理：p(x)是什么样的函数时，能使连续信源的熵取最大值？（2）信号的峰值功率受限，即信号的取值被限定在有限范围(a,b)。此时，当信源输出信号的概率密度是均匀分布时，信源具有最大相对熵（3）平均功率受限，若一个信源输出信号的平均功率有限，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯

12、分布时，信源有最大熵。9. 试解释信息与熵的守恒定律。 熵描述了系统的不确定性程度，而信息则是消除了系统不确定性而得到的东西。因此熵与信息的和是保持恒定的。即课件第二件第26页的公式。10. 什么是脉冲函数、sinc(t)函数、复指数函数？分别举例说明各函数的用途？ （1）脉冲函数函数，表示一瞬间的脉冲，被称为广义函数（2）sinc(t)函数，又称为抽样函数，滤波函数或内插函数，其定义为，其作用是：与sinc(t)函数进行时域卷积时，可实现低通滤波；在采样信号复原时，在时域由许多sinc(t)函数叠加而成，构成非采样点的波形。（3）复指数函数，定义为est()，又称为永存指数。其作用是它可以概

13、括信号分析中所遇到的多种波形，在实际中遇到的任何时间函数，总可以表示成为复指数函数的离散和与连续和。11. 试用“信号可以分解成为许多脉冲分量之和”这一原理解释卷积定理？ 卷积定理：包括时域卷积定理和频域卷积定理。时域卷积定理，两个信号在时域中卷积的频谱等于两信号频谱的乘积。频域卷积定理，在时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积乘以。时域和频域卷积定理形成对偶关系。 任意输入信号可分解为无穷多分量，这些微小分量通过加权后，得出输出响应的微小分量，将这些微小分量叠加后，就得到总的输出响应。而信号x(t)可分解为许多脉冲分量之和，如矩形窄脉冲之和，当矩形脉冲宽度无穷小时，即为脉冲分量之和，

14、如果这些微小分量为脉冲分量，这种加权即为卷积。12. 设，试求卷积：y(t)*x(t)。解：根据卷积的分配律和交换律13. 以某一信号为例分析其均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数。 均值：时间间隔T内的幅值平均值，。均方值：。方差：。概率密度函数：。概率分布函数：14. 试举例说明什么是幅值计数分析？什么是时间计数分析？（1）幅值计数分析：以幅值大小为横坐标，每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标的图形来表示幅值计数分析。如穿级计数，峰值计数，跨均值计数，变程计数。（2）时间计数分析：以某时间间隔内的频次为纵坐标，以时间为横坐标的图形来表示时间计数分析。如时间间隔测量，潜伏时间测量，时间

15、直方图15. 试解释相关函数的由来。以正弦信号为例解释自相关函数的性质。 相关函数描述了两个信号之间的关系或相似程度，也可以描述同一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值。16. 在频域分析中，周期信号、非周期信号以及随机信号分别可采用哪些物理量加以描述？这些物理量是如何定义的？每个物理量的单位是什么？ 在频域分析中，周期信号用幅值谱、相位谱、功率谱来描述。幅值谱表示An-之间的关系、相位谱表示|n|-之间的关系、功率谱表示|Cn|2-之间的关系。非周期信号用幅值谱密度|X()|-之间的关系、能量谱密度|-之间的关系描述。随机信号用功率谱密度描述。17. 什么是维纳-辛

16、钦公式？试证明之。维纳-辛钦公式的表达式： 证明：平均功率 由巴什瓦定理 记 18. 什么是吉布斯现象？产生该现象的原因是什么？ （1）对于具有跳变的信号，在间断点附近，重构信号有小幅的振荡和过冲，其幅度并不随参与合成谐波分量数的增加与明显减小，约为间断点跳变值的9%左右，这种现象为吉布斯现象。（2）吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛所引起的。19. 什么是相干函数？试采用系统输入和输出的互谱密度函数以及自谱密度函数描述系统的频率响应函数，并证明之；同时说明相干函数的物理意义，并解释之。 相干函数，又称凝聚函数 ，相干函数可以判别系统输出与输入之间的关系，当，则完全相关；当表示测量

17、有噪声，或系统存在非线性。频率响应函数20. 证明巴什瓦等式，并说明信号的自相关函数在原点处的值的物理意义。 证明：由相关定理知，所以 ，当 又，能量有限信号的自相关函数 ，当，因此有 则该等式得证21. 什么是卷积定理？试证明之。 （一）时域卷积定理如果F h(t)=H()，F x(t)=X()，则。证明：（二）频域卷积定理如果，则有 证明：第3讲思考题1. 解释术语传感器。 传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置2. 试结合自己所从事的研究方向或自己日常生活中的体验，举出使用传感器的例子并说明在整个系统中的作用。 在日常生活中的空调和电

18、热水器中的温度传感器都是可通过预先设定达到控制温度的目的，传感器在系统中的作用是将温度信号转化成电信号3. 理想传感器的性能指标应该是怎样的？4. 机械测量中常用哪些种类的传感器，试分别说出若须得到与被测量对应的具有伏级输出的电压信号，须给各传感器配制何种放大器？ 位移传感器，速度传感器，加速度传感器，应变式传感器，力传感器，温度传感器。电荷放大器5. 传感器标定的意义及其分类，并举例说明某一种传感器的标定过程。 传感器作为信息转换的初始环节，其转换性能将直接影响到整个测试系统工作的可靠性。所以任何传感器在装配完成后或在使用一段时间后（中国计量法规定为1年）或经过修理后都必须对其性能进行全面严

19、格的鉴定。 传感器标定包括静态标定和动态标定6. 如果让你选用一只传感器，你会从哪些方面考虑如何选用？ 根据测试的目的和实际条件，按照以下原则选取传感器：灵敏度，频率响应特性，线性度，稳定性，精确度，测量方式及其他。7. 解释术语信道、信道容量。 信道是构成一般信息传输系统的重要组成部分，是载荷着信息的信号所通过的通道，它承担了信息传输和存贮的任务信道最大的信息传输率为信息容量8. 试说明Shannon信息容道关系式的物理意义。 信息容道关系式把信道的统计参量（信道容量）和实际物理量频带F，时间T，信噪功率比联系起来，它表明一个信道的可靠传输的最大的信息量完全有这三者所确定。9. 试说明理想信

20、道特性。 理想信道的频率特性为理想限带，即，当信道输入信号是平均功率受限的高斯白噪声，引入的干扰也是高斯白噪声时，信息传输率才达到该信道的容量。10. 试绘出白噪声、限带白噪声、带限白噪声的功率谱密度曲线，并举例说明有色噪声的功率谱密度曲线。 Sn() Sn()Sn N0/2 N0/2-c 0 -c 0 c 白噪声限带白噪声 带通限带白噪声11. 解释术语调制、滤波、估值。 （1）调制是采用被测信号来控制某一频率正弦信号的幅值、频率或相位的变化的过程。完成的信分别称作调幅信号、调频信号以及调相信号，常采用调幅和调频技术。（2）滤波是一种选频装置，能够使信号中特定频率成分通过，而抑制或衰减其他频

21、率成分。（3）估值是通过观测到的有限个样本值，来作为信号总体某一特征参数的估计值。12. 根据数学原理分别说明调幅的作用；比较调幅与调频，各有那些优缺点？调幅过程是将被测信号与一个高频正弦（余弦）信号相乘，即xm (t) =x(t). y(t)。一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐标原点移至脉冲函数处。调频与调幅比较最大的优点是改善了信噪比，所以调频信号具有较强的抗干扰性。调频的缺点是：（1）调频方法常常要求调频波具有很宽的频带，甚至是调幅所要求的20倍。（2）调频系统比调幅系统要复杂。13. 理想低通滤波器具有什么样的特性？为什么不可以实现？ 理想低通滤波器具有矩形幅度特性和线

22、性相移特性。根据理想低通滤波器的脉冲响应图形表明，在输入到来之前，滤波器就应该早有与该输入相对应的输出，显然这是不可能实现的。14. 什么是因果滤波器？它有那些特点？ 滤波器的脉冲响应是有起因的，不能在激励之前即已产生响应，这一要求即为“因果条件”，符合这一要求的就是因果滤波器。它的特性有：（1）时域特性：h(t) = 0,t < 0（2）频域特性：15. 说明常用滤波器的种类及其使用场合。 常用滤波器按照信号通过滤波器的频率响应特性分：低通、高通、带通、带阻滤波器：按照单位样值响应的时间特性分：无限冲击响应、有限冲击响应滤波器等。16. 试根据以下传递函数绘制各滤波器的幅频特性、相频特

23、性曲线，并指出各滤波器的-3dB截止频率为多少？怎样调整其参数，使三者的-3dB截止频率都为=1rad/s？最后说明各自的优缺点。 （1） 巴特沃斯滤波器： ；（2） 切比雪夫滤波器：； （3） 贝塞尔滤波器：。 巴特沃斯滤波器、具有最大平坦幅度特性，线性较差切比雪夫滤波器、通带和阻带中有纹波，但过渡过程陡峭；线性差。贝塞尔滤波器变化平缓，过渡过程不锐利，线性好。17. 点估计的作用是什么？其中无偏估计法有哪些标准？试解释每一个标准的含义？ 在测试信号分析处理中，一般采用点估计的方法来确定总体特征参数的估计值。无偏估计法有三个标准来判别估计的好坏：无偏性，；有效性，若，则比有效；一致性， 18

24、. 参数估计中有哪两种统计误差？分别如何描述？有什么物理含义？ （1）随机误差，是在对有限多个的N个样本记录或有限长T的单个样本记录进行平均计算时产生的；（2）偏度误差，是在对样本记录分析计算时大小、方向不变的误差，它来自于推导过程中的有关窗运算。19. 试列出均值及均方值的数学精确表达式，试说明可否采用适当的仪器无偏差的测量之。如果允许有偏差测量，试选用相关电路模块组成测量电路，并列出其估计算式？若被测信号是平稳随机信号，试估计的统计误差。精确表达式： 均值：均方值：估计算式：均值：均方值：在允许有偏差的情况下，可以用下列电路模块组成测量电路：均值测量电路：均方值测量电路：20. 试列出概率

25、密度函数的数学精确表达式和估计式。根据估计式，试选用相关电路模块组成测量电路？试说明估计误差。 概率密度函数精确表达式：；估计式：。对估计的偏度误差及标准化误差分别为：，第4讲思考题1. 结合自己的经历举一例描述数字信号处理系统的组成，并说明和模拟信号处理系统相比有那些优点和缺点。 （1）数字信号处理系统一般有以下部分组成：输入模拟信号，抗混叠滤波器，A/D转换，数字信号处理，D/A转换，低通滤波器，输出模拟信号。（2）与模拟信号处理系统相比有以下优点：A、精度高。模拟系统的精度靠元器件来保证，很难达到10-3以上；而数字系统的精度是由字长来决定的，16位字长就可以达到10-5的精度。B、可靠

26、性高。只有有限个电平，抗干扰能力强。C、系统通用性好。模拟系统由于元件参数的分散性，不可能做到两个系统一模一样，而数字系统易于实现；另外，同一个数字系统轻易地变换参数，则可变成另外一个系统，而模拟系统则需要改变元器件。D、易存储及转移性。数字信号可轻易存储，并可不失真传递出去；而模拟信号虽可存储，但不失真传递性差。E、可分时复用。如同一个数字滤波器，可以将其输出再回至输入，再调用一次该滤波器，则实现了两个滤波器的级联。F、易用软件模拟。数字系统可以采用计算机软件模拟，如matlab。G、容易实现非线性、自诊断和自保护性好、体积小、成本低等特点。（3）有以下缺点：A、工作速度慢，实时性差。工作速

27、度受时钟频率及算法控制，无法与模拟系统相媲美。B、附属电路、接口电路成本高。如A/D转换器、D/A转换器成本很高。C、存在量化噪声和运算误差。2. 数字信号处理系统中，有哪些误差源？分别如何减小这些误差？ 数字信号处理中，误差源来自于时域采样、时域截断和频域采样。减小这些误差的方法有：减小采样间隔，增大频谱周期间隔；加长截断函数宽度。3. 如图为信号x(t)的频谱，当该信号被理想采样，采样频率分别为1.8kHz、2kHz、4kHz，试画出被采信号序列的频谱图，试解释哪一种采样频率最合适？并由此解释什么是采样定理？什么是奈奎斯特频率？ (采样频率：1.8 khz) (采样频率：2 khz)(采样

28、频率：4khz)从图中可看出采样为1.8khz时有频谱混叠的现象，采样频率为4khz时分得最清楚，所以采样频率为4khz最好。采样定理：采样频率必须大于或等于信号中最高频率的两倍。奈奎斯特频率：最低允许的采样频率。也就是信号中最大频率的两倍。4. 试解释抗混叠滤波器的作用？解释D/A后低通滤波器的主要作用有哪些？抗混叠滤波器为低通滤波器，保证输入被采样信号为带限信号。根据采样定理，并考虑到滤波器为非理想滤波器，采样频率应大于该滤波器上限截止频率的3倍以上。D/A后低通滤波器的主要作用是离散信号的恢复和时域内信号的恢复。5. 若采样脉冲p(t)不是理想单位脉冲信号（即不是理想采样），而是脉宽为的

29、矩形脉冲列，试画出采样过程的频谱结构变化，说明此时不失真采样需要满足哪些条件，脉宽为 对信号采样有影响吗？ 理想采样矩形脉冲采样从图中可看出非理想采样后得到的信号的频谱幅值发生了变化。此时，不失真采样可由采样保持器实现。脉冲宽度将影响傅立叶系数，所以会影响采样后信号的幅值。6. 试举例说明DFT的由来，即被测信号经历时域采样、时域截断及频域采样的整个过程以及相应信号结构或频谱结构的变化，并绘图说明。由此说明DFT中时间域总长度T、点数N、采样周期T、频率分辨率f、分析频率fa之间的关系？为适应计算机计算傅立叶变换的运算，必须作到：把连续信号改造为离散数据；把计算范围收缩到一个有限区间；实现正、

30、逆傅立叶变换运算。在这种条件下所构成的变换称为离散傅立叶变换。7. 今用10kHz的采样频率对被测信号进行采样，共采集了1024点后使用DFT进行计算，问结果中两个样本之间的频率间隔是多少？ 8. 试问DFT和FFT有何区别，如果用它们来分析同一个时域信号，在采样频率、采样点数等都一样的情况下，所得到的频谱结果相同吗？为什么？ 结果相同，因为FFT与DFT的计算式是相同的，只是在算法上有所区别。9. 试解释FFT算法实现快速计算的原理。如果某计算机计算复数乘法时间为100s，而复数加法的时间是10s，试问计算1024点的DFT和FFT分别需要多少时间？ 计算1024点的DFT时间：复数乘法：T

31、=N2t=1024*1024*100s=104857600s复数加法：T=N(N-1)t=1024*1023*10s=104755200s计算1024点的FFT时间：复数乘法：复数加法：10. 如果你去调用一个FFT程序完成你的计算，你认为你必须告诉给这个程序哪些参数才能使这个程序给你算出正确的结果？ 必须的参数有：采样点数11. 试解释频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应的含义，产生的原因由分别是什么，如何避免产生这些现象？ （1）频谱混叠：采样以后采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。产生的原因是时域采样时信号非带限引起。避免混频现象的途径是提高抽样频率，在一个周期的间隔内，

32、至少采样两次。（2）频谱泄漏：时域截断后的频谱出现的皱波。产生的原因是信号在时域上非有限宽度。减小泄漏现象的途径是加长矩形函数的宽度，以及选取旁瓣较弱的窗函数。（3）栅栏效应：因为数字谱分析是用频谱的抽样值逼近连续频谱值，只能观察到有限个频谱值，每一个间隔中的 频谱都观察不到了。产生原因是采样点过于稀疏。避免的办法是增加数据点数，在所截断得到的数据末端补零。12. 试举例说明FFT可以做哪些应用？ FFT可以做以下应用：A、一般时域信号的傅立叶变换B、随机信号的功率谱密度估计C、卷积计算D、相关分析计算13. 试问采用FFT进行一般信号的傅立叶变换的话，会产生哪些误差？如何采取措施减小误差？

33、会产生下列误差：频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应14. 什么是周期图法？用它来计算哪类问题？ （1），N为总采样点数；q为对总体长度分段所得随机信号段数。由于序列x(k)的离散傅立叶变换X(k)具有周期函数的性质，所把它称为长度N的实平稳随机信号序列x(k)的周期图。（2）周期图法是用来做功率谱估计的。15. 试说明窗函数的作用？实际测试时如何选择窗函数？如何实施加窗处理？ 窗函数的作用是：减小泄漏，抑制噪声，提高频率的辩识能力。实际测试时对窗函数应作如下要求：窗谱的主瓣要窄且高，以提高分辨率；旁瓣应小，正负交替接近相等，以减小泄漏或负谱现象。16. 试解释为什么对周期信号FFT必须整周期采样？试

34、问如何实现整周期采样？DFT和FT之间只是近似的关系，因为DFT需要采样和截断，如果不进行整周期采样，就会产生具有间断点的周期函数，时域中这些剧烈变化，将在频域中产生附加的频率成分，从而造成离散和连续傅立叶变换之间出现差异，FFT需整周期采样的原因也是如此。可通过以下方法实现整周期采样：采样频率至少是时间函数的上限频率的2倍；截断函数必须正好在时间函数的一个周期内（或整数倍周期）是非零的。17. 试比较数字滤波器与模拟滤波器，说明各自的优缺点。数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。18. 数字滤波

35、器是如何描述其频率特性及传递特性的？ 频率与输入频率相同，输出的幅度等于输入的幅度乘以系统函数在激励信号频率下的幅度，输出的相移等于系统函数的相角。19. 数字滤波器的种类有哪些？ 按频率响应来分：低通、高通、带通、带阻。按单位样值响应的时间特性来分：无限冲激响应滤波器；有限冲激响应滤波器；按可实现滤波的方法分：递归滤波器，非递归滤波器20. 试写出来IIR和FIR数字滤波器模型的数学表达形式？IIR的数学模型：FIR的数学模型： 21. 如何设计IIR滤波器？有哪些设计方法，分别有何优缺点？如何设计FIR滤波器？有哪些设计方法，分别有何优缺点？IIR滤波器的设计思路：先根据给出的技术指标设计

36、出模拟滤波器，然后将它转换成满足指标的数字滤波器。脉冲响应不变法，缺点：易产生频谱混叠双线性变换法优点：彻底消除了频谱混叠现象；缺点：变换有很强的非线性，须采用“预畸”方法加以校正。FIR滤波器的设计思路：考虑相位特性，它的相移特性可以设计成为严格线性的，而幅频特性可以任意设计，与模拟滤波器设计无关。矩形窗口法，优点：可以通过简单计算，求得滤波器的单位抽样响应。缺点：该方法通带、阻带边界频率控制较难。频率采样法，优点：直接从频域着手，适合频谱的优化设计；22. 比较IIR和FIR数字滤波器，各有那些优缺点？ IIR滤波器的优缺点：当给定幅频响应指标而不考虑相位特性时，便于硬件实现和经济性好。F

37、IR滤波器的优缺点：若需考虑的线性相位特性占第一位或幅频特性不同于那些典型的模拟滤波器特性，输入数据量少以及需要变换取样率，不便于硬件实现，价格较昂贵。 第5讲思考题1. 谱分析的含义是什么？如何分类？ 利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度，为谱分析的过程。谱分析可以按以下方法分类：经典谱分析是非参数化方法； 现代谱分析是参数化方法， 2. 现代谱分析有哪些特点？如何分类？ 现代谱分析方法的主要特点是频率分辨率高；其分类主要包括ARMA谱分析，最大似然法，特征分解法，熵谱估计法。3. 滤波的定义是什么？什么是最小均方误差滤波？和此前介绍的模拟滤波和数字滤波相比，有什么不同？

38、滤波，即选频，能够使信号中特定的频率成分通过，而抑制或衰减其他频率成分。该方法将噪声和待处理的有用信号全部视为随机信号，是信号与噪声按最小均方误差原理“最佳”分开。4. 最小均方误差滤波有哪些？各有什么特点？ 维纳滤波，其特点有：维纳滤波只适用于平稳随机序列卡尔曼滤波，其特点是：而卡尔曼滤波适用于平稳和非平稳随机序列自适应滤波，其特点有：仅需对当前的观测数据进行处理的滤波算法；能自动调整其单位样值响应的特性，从而达到最佳滤波；不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适合于实时处理。5. 维纳滤波的原理是什么？反滤波和预测反滤波分别用于什么场合？是如何工作的？ （1）要找一个单位样值响应为的

39、线性非时变系统作滤波器，使得通过该滤波器后输出，与具有最小均方误差，假设滤波器为FIR滤波器，即为长度为N+1的因果序列，定义均方误差，令求解结果 ，其中 为的自相关函数；为与的互相关函数。这就是维纳-何甫积分方程的离散形式，该滤波器又称为维纳滤波器。（2）反滤波是在为剔除干扰噪声、提取有用信号的场合应用。（3）预测反滤波是，在已知某一时刻的信号，而利用该信号来预测该时刻之后某个时刻的信号值的情况下运用的。6. 同态滤波是一种什么样的滤波方式？是针对什么样的情况进行的滤波？同态滤波的结构什么样的？各部分是如何工作的？ 同态滤波是一种非线性滤波。首先由具有某种变换特性的特征系统，把按某种运算规则

40、（如乘法、卷积等）混杂在一起的信号变换成为叠加信号；然后用线性滤波的方法处理；最后再运用特征系统的逆变换，恢复原信号。同态滤波是针对在实际应用中，经常碰到的不属于相加性组合的信号的情况进行的滤波。7. 解乘积同态系统是针对什么样的问题提出的？工作过程怎样？ 解乘积同态系统是针对实际中遇到的两个或多个分量相乘的信号，在采用一个线性系统无法实现时提出的。8. 解卷积同态系统是针对什么样的问题提出的？工作过程怎样？ 解卷积同态系统是针对卷积性组合信号是提出的。9. 试说明复时谱和功率时谱的概念？它们的单位分别是什么？ 复时谱：x(n)的Z变换的复对数的逆变换。即。功时谱：一个序列Z变换的幅度平方的对

41、数的逆Z变换的平方。即10. 试说明连续信号的功率倒频谱和幅值倒频谱的概念？它们的单位分别是什么？它们与自相关函数有什么关系？功率倒频谱；幅值倒频谱：； 自相关函数是直接从自功率谱求傅立叶逆变换，而幅值倒频谱是对自功率谱的对数求傅立叶变换。11. 试证明：，其中为信号的自功率谱密度。证明：自功率谱密度是偶函数12. 试解释连续信号的功率倒频谱和幅值倒频谱的作用是什么？功率倒频谱和幅值倒频谱的作用：和相关函数相比，由于取了对数，给幅值较小的分量加了更大的权。倒频谱的作用是可以判别谱的周期性，或精确地测出频率间隔3. 试解释什么是倒频率？它的单位是什么？ 功率倒频谱和幅值倒频谱中的自变量，称为倒频

42、率，其单位是：秒14. 试证明：系统输入、输出的幅值倒频谱和系统频率响应函数之间满足： ，其中。证明：设一个系统的脉冲响应函数，输入，那么输出 两边取傅立叶变换，有 取幅值平方，得到功率谱关系式： 两边取对数，得由于傅立叶变换的线性性质，这个相加关系保留在倒频谱中，则有即 得证15. 什么是信号的时频分析？它的作用是什么？ 时频分析法：是针对频谱随时间变化的非平稳或时变信号的分析，不光集中在频域或时域，而是同时兼顾频域和时域。 16. 什么是短时傅立叶变换、小波变换？它们的定义式怎样？是如何工作的？各有什么特点？ 短时傅立叶变换：信号乘以中心频率为的窗函数，然后傅立叶变换。定义式：短时傅立叶变

43、换的特点：短时傅立叶变换分析时，分析的分辨率在时间-频率平面上的所有区域都是相同的，而高分辨率受到不确定性原理的限制；小波变换：设，则与的内积就称为的小波变换。定义式：小波变换的特点：小波变换对不同频率在时域上的采样步长是调节的，高频时小，低频时高，不受限制。多分辨率或多标度的观点是小波变换的基本点。第6讲思考题1. 测试系统中常用的信号记录设备有哪些？各有什么特点？ 常用的信号记录设备有：笔式记录仪：其特点是记录速度较慢，只能记录低频信号；磁带记录仪：它具有容量大、多通道同时记录（如可达16通道）、频率范围宽、可长期保存、便于变时基等特点。数字存贮示波器：存储量大，可实时观察，易保存，可以通

44、过接口与计算机相联，将信号传输到计算机上保存处理；磁盘数据记录仪：存储量大，易保存，随机存取时间方面优于磁带。2. 数字存储示波器中触发功能的作用是什么？它有哪些基本参数需要设置？这些参数各有什么作用？ 它的作用是：它决定了采样的开始点，有了它才能捕捉到瞬时的脉冲输入信号或将采下的信号进行同步相加。基本参数：电平，预触发时间，内/外触发，正/负触发这些参数的作用分别是：触发电平：当触发信号电平高于触发电平时，开始正式采样。内触发：采用被测信号作为触发信号。外触发：采用特定的与被测信号不同的信号作为触发信号。正触发：采用触发信号的上升沿触发。负触发：采用触发信号的下降沿触发。预触发时间：采集到的

45、信号中所保留的，在触发采样开始前所采集信号的时间长度。3. 模拟频谱分析仪的原理是什么？试写出原理性公式。 模拟频谱分析仪的原理是：利用滤波、平方、平均的运算，近似地求得功率谱密度函数。其原理性公式为：设样本记录，通过中心频率，带宽为B的滤波器后，输出为,T为记录时间长度时，有自功率谱密度函数：4. 什么是倍频程滤波器？试证明倍频程滤波器是恒带宽比滤波器。 倍频程滤波器：恒带宽比滤波器通常假设其上截止频率、下截止频率和中心频率，满足：，当n=1时，称为倍频程滤波器。证明：当n=1时，；带宽比恒定，则倍频程滤波器是恒带宽比滤波器。5. 什么是邻接式倍频程滤波器？ 邻接式倍频程滤波器：前一个滤波器

46、的上截止频率和后一个滤波器的下截止频率一致，所构成的滤波器组6. 数字频谱分析仪的原理是什么？试写出原理性公式。 数字频谱分析仪的原理有：数字滤波和快速傅立叶变换。原理性公式：自功率谱密度：，互功率谱密度：，自相关函数：，互相关函数：频率响应函数： ，相干函数：7. 数字频谱分析仪可以完成哪些测试任务？ 数字频谱分析仪可以完成下列测试任务：时域平均、自互相关、概率密度、概率分布、瞬态捕捉、脉冲响应、自功率频谱、互功率频谱、传递函数、相干函数、冲击响应、摸态分析、特征分析和细化等任务。8. 试构建一个典型的数字信号处理系统，并说明各个部分的作用。 各个部分的作用：测量放大器：是对幅值进行处理的器件，对超过限额的电压幅值加以衰减，对于太小的幅值加以放大，避免影响采样精度。滤波：选择需要处理的信号，避免频谱混叠。采样/保持器：在进行A/D转换期间，保持输入信号不便。A/D：将模拟信号转换成数字信号。计算机：对采集到的数字信号进行分析和计算，显示等。9. 试举例说明如何选取数字信号处理系统的重要参数？数字信号处理系统的重要参数：A、采样频率，具体值根据采样卡提供的值；B、据分析需要，确定频率分辨率；C、采样时间长度；D、定采样点数：（可调整满足该条件）E、