九年级数学练习题之代数几何综合题

1、.九年级数学练习题之代数几何综合题、综合问题精讲：代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵敏运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.、典型例题剖析【例1】温州，12分如图，四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2=BC假如AB=2，EM=3，求cotCAD的值。解:四边形ABCD内接于O，CDA=ABE，DCA=BAE，CADAEB 过A作AHBC于H如图A

2、是中点，HC=HB=BC，CAE=900，AC2=CHCE=BCCEA是中点，AB=2，AC=AB=2，EM是O的切线，EBEC=EM2 AC2=BCCE，BCCE=8 +得：ECEB+BC=17，EC2=17EC2=AC2+AE2，AE=CADABE，CAD=AEC，cotCAD=cotAEC=点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为的.此题表现的非常突出.如，将CAD转化为AEC就非常关键.【例2】自贡如图 2-5-2所示，直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90。过C作CDx轴，D为垂足.1求点 A、B的坐标和AD的

3、长;2求过B、A、C三点的抛物线的解析式。解：1在y=2x+2中分别令x=0，y=0.得 Al，0，B0，2.易得ACDBAO，所以 AD=OB=2.2因为A1，0，B0，2，且由1，得C3,l.设过过B、A、C三点的抛物线为所以所以点拨：此题的关键是证明ACDBAO.【例3】重庆，10分如图，在平面直角坐标系内，点A0，6、点B8，0，动点P从点A开场在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O挪动，同时动点Q从点B开场在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A挪动,设点P、Q挪动的时间为t秒.1 求直线AB的解析式;2 当t为何值时，APQ与AOB相似?3 当t为何值时，APQ的面积为个平方

4、单位?解：1设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得 解得所以，直线AB的解析式为y=-x+6.2由AO=6， BO=8 得AB=10所以AP=t ，AQ=10-2t1 当APQ=AOB时，APQAOB.所以 = 解得 t=秒2 当AQP=AOB时，AQPAOB.所以 = 解得 t=秒3过点Q作QE垂直AO于点E.在RtAOB中，SinBAO=在RtAEQ中，QE=AQSinBAO=10-2t=8 -t所以，SAPQ=APQE=t8-t=-+4t= 解得t=2秒或t=3秒.注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分点拨：此题的关键是随着动点P的运动，APQ的形状也在发生着变化，所以应分情

5、况：APQ=AOB=90APQ=ABO.这样，就得到了两个时间限制.同时第3问也可以过P作 PEAB.【例4】南充，10分如图2-5-7，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P不包括点A和点C.设AP=x，四边形PBCD的面积为y.1写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围.2有人提出一个判断：关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数.请你说明此判断是否正确，并说明理由.解：1过动点P作PEBC于点E.在RtABC中，AC=10， PC=AC-AP=10-x. PEBC，ABBC，PECABC.故 ，即PBC面积=又PCD面积=PBC面积=即 y，x的取值范围是02

6、这个判断是正确的.理由：由1可得，PAD面积=PBC面积与PAD面积之和=24.点拨：由矩形的两边长6,8.可得它的对角线是10，这样PC=10-x，而面积y是一个不规那么的四边形，所以可以把它看成规那么的两个三角形：PBC、PCD.这样问题就非常容易解决了.、综合稳固练习100分 90分钟1、如图2-5-8所示，在直角坐标系中，ABC各顶点坐标分别为A 0，B-1，0、C0，1中，假设DEF各顶点坐标分别为D，0、E0，1、F0，-1，那么以下判断正确的选项是 A.DEF由ABC绕O点顺时针旋转90得到;B.DEF由ABC绕O点逆时针旋转90得到;C.DEF由ABC绕O点顺时针旋转60得到;

7、D.DEF由ABC绕O点顺时针旋转120得到2.如图2-5-9,直线 y=2x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判断四边形ABCD的形状.3.如图2-5-10所示，在矩形ABCD中，BD=20，ADAB，设ABD=，sin是方程25z2-35z+ 12=0的一个实根.点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF面积等于y. 求出y与x之间的函数关系式; 当E、F两点在什么位置时y有最小值?并求出这个最小值.4.10分如图2-5-11所示，直线y=-x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N.1求M、N两点的坐标;2假如点P在坐

8、标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=-x+ 4相切，求点P的坐标.5.10分如图2-5-12所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点点P可以与点A重合，但不与点B重合，过点P作PEBC.垂足为E;过点E作EFAC，垂足为F;过点F作FQAB，垂足为Q.设BP=x，AQ=y. 写出y与x之间的函数关系式; 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合; 当线段 PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围不必写出解题过程6.12分如图2-5-13所示，A由两点坐标分另为28，0和0，28，动点P从A点开场在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动

9、，动直线 EF从 x轴开场以每秒1个长度单位的速度向上平行挪动即EFx轴并且分别交y轴，线段AB交于E、F点.连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒. 当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少? 当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段 PF的长. 设t的值分别取t1，t2时t1t2，所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2 ，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.7.12分如图2-5-14所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为1，0，对角线的交点P的坐标为，1 写出B、C、D三点的坐标; 假设在AB上有

10、一点 E作，入过 E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线l的解析式; 假设过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求过点C、D、M三点的抛物线的解析式.8.10分矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A0，0，Bm，0，D0，4其中m0. 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标用含m的代数式表示 假设一次函数y=kx-1的图象把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式用含m的代数式表示 在的前提下，又与半径为1的M相切，且点 M0，1，求此矩形ABCD的中心P点的坐标.9.10分如图2-5-15所示，等边三角

11、形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2，假设点F从点B开场以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O. 设EGA的面积为S，写出S与 t的函数解析式; 当t为何值时，AB 请你证明GFH的面积为定值.10. 10分如图2-5-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm.点P从A出发，沿ABCD道路运动，到D停顿;点Q从D出发，沿DCBA道路运动，到A停顿，假设点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2

12、cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图 2-5-17是点 P出发x秒后APD的面积S1cm2与xs的函数关系图象;图2-5-18是点Q出发xs后面AQD的面积S2cm2与xs的函数关系图象. 参照图2-5-17，求a、b及图中c的值; 求d的值; 设点P分开点A的路程为y1cm，点Q到点A还需走的路程为y2cm，请分别写出动点 P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间xs的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是

13、不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我

14、抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。 当点Q出发_s时，点P、点Q在运动道路上相距的路程为25cm.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果