高考数学一轮复习总教案：3.1　导数的概念与运算

1、.第三章导数及其应用高考导航考试要求重难点击命题展望1.导数概念及其几何意义1理解导数概念的实际背景；2理解导数的几何意义.2.导数的运算1能根据导数定义，求函数ycc为常数，yx，yx2，yx3，y，y的导数；2能利用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数，能求简单的复合函数仅限于形如faxb的复合函数的导数.3.导数在研究函数中的应用1理解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次；2理解函数在某点获得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值其中多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值

2、、最小值其中多项式函数一般不超过三次.4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分根本定理1理解定积分的实际背景，理解定积分的根本思想，理解定积分的概念；2理解微积分根本定理的含义.本章重点：1.导数的概念；2.利用导数求切线的斜率；3.利用导数判断函数单调性或求单调区间；4.利用导数求极值或最值；5.利用导数务实际问题最优解.本章难点：导数的综合应用.导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所表达，既

3、考察数形结合思想，分类讨论思想，也考察学生灵敏运用所学知识和方法的才能.考题可能以选择题或填空题的形式来考察导数与定积分的根本运算与简单的几何意义，而以解答题的形式来综合考察学生的分析问题和解决问题的才能.知识网络 来源:Zxxk 3.1导数的概念与运算典例精析题型一导数的概念【例1】 函数fx2ln 3x8x，求的值.【解析】由导数的定义知：22f120.【点拨】导数的本质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当x0时， 平均变化率的极限.【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量ymm与时间tmin的函数关系可以近似地表示为ft，那么在时刻t10 min的降雨强度为A. mm/minB. m

4、m/minC. mm/minD.1 mm/min【解析】选A.题型二求导函数【例2】 求以下函数的导数.1ylnx；2yx22x3e2x；3y.【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法那么.1yx1.2y2x2e2x2x22x3e2x2x2x2e2x.3yx 1x 【变式训练2】如以下图，函数fx的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为0,4，2,0，6,4，那么ff0 ； 用数字作答.【解析】f04，ff0f42，由导数定义f1.当0x2时，fx42x，fx2，f12.题型三利用导数求切线的斜率【例3】 曲线C：yx33x22x， 直线l：ykx，且l与C切于点Px0，y0 x00，

5、求直线l的方程及切点坐标.【解析】由l过原点，知k x00，又点Px0，y0 在曲线C上，y0x3x2x0，所以 x3x02.而y3x26x2，k3x6x02.又 k， 所以3x6x02x3x02，其中x00， 解得x0.所以y0，所以k，所以直线l的方程为yx，切点坐标为，.【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标. 【变式训练3】假设函数yx33x4的切线经过点2，2，求此切线方程.【解析】设切点为Px0，y0，那么由y3x23得切线的斜率为k3x3.所以函数yx33x4在Px0，y0处的切线方程为yy03x3xx0.又切线经过点2,2，得2y03x32x0，而切点在曲线上，得y0x3x04， 由解得x01或x02.那么切线方程为y2 或 9xy200.总结进步1.函数yfx在xx0处的导数通常有以下两种求法：1 导数的定义，即求的值；2先求导函数fx，再将xx0的值代入，即得fx0的值.2.求yfx的导函数的几种方法：1利用常见函数的导数公式；2利用四那么运算的导数公式；3利用复合函数的求导方